Finite Group Databasebeta

← #15782605

Subgroups — #15782605

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122829C211yesmaximal, characteristic
2#13115053C212yesmaximal
3#13115050C211yesmaximal, characteristic
4#13112962C212yesmaximal
5C13×#1394C211yesmaximal, characteristic
6#11719517C2211yescharacteristic
7C2×C13×#101C2212yes—
8C13×#391C2211yescharacteristic
9#11718891C2212yes—
10C2×#88076C2211yescharacteristic
11#11718782—22no—
12#11718640—21no—
13#11718625—21no—
14#11718590—21no—
15#11718317—22no—
16#11718307—22no—
17#11718147—22no—
18#11718115—21no—
19C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
20C22×Dic26—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C2×C13×M16—22no—
23C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C42×C13D411yescharacteristic
25Q8×Dic13—41no—
26Q8×Dic13—41no—
27#88180—22no—
28#88180—21no—
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13D412yes—
31C2×#6101—22no—
32C2×C4×Dic13D412yes—
33C2×#6099—21no—
34C13×#101—22no—
35C13×#101Q814yescomplemented
36C13×#95—22no—
37#88076—21no—
38#88076Q812yescomplemented
39#88071—21no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#88058—42no—
44#88057—42no—
45#88048—41no—
46#88047—41no—
47#13464—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13C2×Q812yes—
51C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
52C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—22no—
59C2×Dic26—24no—
60C2×Dic26—81no—
61C2×Dic26—81no—
62C2×Dic26—82no—
63C2×Dic26—81no—
64C13×M16—24no—
65C13×M16—42no—
66C2×C8×C13—42no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C42×C13—41no—
69C22⋊Dic13—41no—
70C4⋊Dic13—21no—
71C4⋊Dic13—21no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—42no—
75C4⋊Dic13—81no—
76#6101—82no—
77C4×Dic13—41no—
78C4×Dic13—42no—
79C4×Dic13—42no—
80#6099—22no—
81#6099—41no—
82C2×#1055—41no—
83#2811—131no—
84#1857—132no—
85#1857—131no—
86#1394—132no—
87#1394D1311yescharacteristic
88C23×C13#12011yescharacteristic
89Q8×C13—41no—
90Q8×C13—42no—
91Q8×C13—41no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
102C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
103C2×C4×C13C4⋊Q811yescharacteristic
104C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
105C2×Dic13—24no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—42no—
113Dic26—84no—
114Dic26—84no—
115C8×C13—44no—
116#1055—42no—
117#519—131no—
118#428—262no—
119#428—261no—
120C2×#101—131no—
121C2×#101C2×D1312yes—
122#395—262no—
123#395—261no—
124#391—132no—
125#391—262no—
126#391—261no—
127#391C2×D1311yescharacteristic
128#339—262no—
129#339—261no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13—21no—
132C22×C13#39511yescharacteristic
133C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C22×C13#45811yescharacteristic
135C4×C13—21no—
136C4×C13—22no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—22no—
139C4×C13—42no—
140C4×C13—81no—
141Dic13—44no—
142Dic13—82no—
143Dic13—81no—
144Dic13—81no—
145C22×Q8—261no—
146C22×Q8—261no—
147C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—261no—
150C4×Q8—521no—
151C4×Q8—521no—
152#117—261no—
153#117—262no—
154C2×C4⋊C4—132no—
155C2×C4⋊C4—262no—
156C2×C4⋊C4—261no—
157C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
158C2×C42—132no—
159C2×C42D5211yescharacteristic
160#107—521no—
161#107—522no—
162#106—521no—
163#106—522no—
164#101—22no—
165#101—132no—
166#101—261no—
167#101Dic2614yescomplemented
168#95—22no—
169#95—262no—
170#95—261no—
171#95—262no—
172#95—262no—
173C2×C13—21no—
174C2×C13—21no—
175C2×C13#206211yescharacteristic
176C2×C13#220211yescharacteristic
177C2×C13#220511yescharacteristic
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—264no—
181C2×Q8—1041no—
182C2×Q8—1041no—
183C2×Q8—1042no—
184C2×Q8—1041no—
185C2×Q8C2×Dic2612yes—
186C2×Q8#612911yescharacteristic
187C2×Q8Q8×D1311yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—262no—
191C22×C4—262no—
192C22×C4C2×D5211yescharacteristic
193C22×C4D4×D1312yes—
194M16—24no—
195M16—42no—
196M16—262no—
197M16—521no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—521no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—261no—
202C4⋊C4—262no—
203C4⋊C4—261no—
204C4⋊C4—262no—
205C4⋊C4—522no—
206C4⋊C4—1042no—
207C4⋊C4—1041no—
208C22⋊C4—521no—
209C42—41no—
210C42—522no—
211C42—521no—
212C42—522no—
213C13#1346411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23#8813611yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—1044no—
219Q8—1044no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—264no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—522no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—521no—
236C2×C4—522no—
237C2×C4#8812311yescharacteristic
238C2×C4#8813212yes—
239C2×C4#8814212yes—
240C2×C4#8815111yescharacteristic
241C8—44no—
242C8—522no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#1171831711yescharacteristic
246C22#1171840211yescharacteristic
247C22#1171840311yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—524no—
255C4—1041no—
256C4—1042no—
257C4—1041no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#1311619011yescharacteristic
261C2#1311685411yescharacteristic
262C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#13464
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. C13×#101Q8semidirect
38. #88076Q8semidirect
167. #101Dic26semidirect
213. C13#13464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228292
#131150532
#131150502
#131129622
C13×#13942
#1346413