Finite Group Databasebeta

← #15782608

Subgroups — #15782608

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122822C211yesmaximal, characteristic
2#13115053C211yesmaximal, characteristic
3#13115053C211yesmaximal, characteristic
4#13115050C211yesmaximal, characteristic
5#13112962C211yesmaximal, characteristic
6#13112962C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1394C211yesmaximal, characteristic
8#11719517C2211yescharacteristic
9C2×C13×#101C2211yescharacteristic
10C2×C13×#101C2211yescharacteristic
11C13×#391C2211yescharacteristic
12#11718891C2211yescharacteristic
13#11718891C2211yescharacteristic
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15#11718782—21no—
16#11718782—21no—
17#11718645—21no—
18#11718625—21no—
19#11718594—21no—
20#11718321—21no—
21#11718318—21no—
22#11718315—21no—
23#11718308—21no—
24#11718147—21no—
25#11718147—21no—
26#11718115—21no—
27C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32Q8×Dic13—41no—
33Q8×Dic13—41no—
34#88180—21no—
35#88180—21no—
36#88180—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C13×#101—21no—
48C13×#101—21no—
49C13×#101Q812yes—
50C13×#101Q812yes—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53#88076—21no—
54#88076Q812yes—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88058—41no—
63#88058—41no—
64#88057—41no—
65#88057—41no—
66#88048—41no—
67#88047—41no—
68#13465—131nomaximal, Sylow
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
72C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
73C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
74C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C13×M16—22no—
85C13×M16—22no—
86C13×M16—41no—
87C13×M16—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C42×C13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—81no—
105#6101—81no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—41no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114#2809—131no—
115#1857—131no—
116#1857—131no—
117#1857—131no—
118#1394—131no—
119#1394—131no—
120#1394D1311yescharacteristic
121C23×C13#12011yescharacteristic
122Q8×C13—41no—
123Q8×C13—41no—
124Q8×C13—41no—
125Q8×C13—41no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C13C4⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C13C4⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C13C4⋊Q811yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C8×C13—42no—
158C8×C13—42no—
159#1055—42no—
160#519—131no—
161#428—261no—
162#428—261no—
163#428—261no—
164C2×#101—131no—
165C2×#101C2×D1311yescharacteristic
166C2×#101C2×D1311yescharacteristic
167#400—261no—
168#398—261no—
169#398—261no—
170#391—131no—
171#391—131no—
172#391C2×D1311yescharacteristic
173#389—261no—
174#387—261no—
175#387—261no—
176#339—261no—
177#339—261no—
178#339—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13#39511yescharacteristic
182C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C13#45811yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—42no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—261no—
202C4×Q8—521no—
203C4×Q8—521no—
204#117—261no—
205#117—261no—
206#117—261no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
215C2×C42—131no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42D5211yescharacteristic
218#107—521no—
219#107—521no—
220#107—521no—
221#106—521no—
222#106—521no—
223#106—521no—
224#101—21no—
225#101—21no—
226#101—132no—
227#101—261no—
228#101Dic2612yes—
229#101Dic2612yes—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#206211yescharacteristic
242C2×C13#220311yescharacteristic
243C2×C13#220411yescharacteristic
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8C2×Dic2611yescharacteristic
247C2×Q8C2×Dic2611yescharacteristic
248C2×Q8#612911yescharacteristic
249C2×Q8Q8×D1311yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4C2×D5211yescharacteristic
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259M16—22no—
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—262no—
264M16—521no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—521no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—522no—
278C4⋊C4—522no—
279C4⋊C4—522no—
280C4⋊C4—1041no—
281C4⋊C4—1041no—
282C22⋊C4—521no—
283C42—41no—
284C42—521no—
285C42—521no—
286C42—521no—
287C42—521no—
288C42—521no—
289C13#1346511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23#8813611yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4#8812311yescharacteristic
321C2×C4#8813211yescharacteristic
322C2×C4#8813211yescharacteristic
323C2×C4#8814211yescharacteristic
324C2×C4#8814211yescharacteristic
325C2×C4#8815111yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—522no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22#1171831711yescharacteristic
332C22#1171840211yescharacteristic
333C22#1171840311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—522no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2#1311619011yescharacteristic
351C2#1311685811yescharacteristic
352C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#13465
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
289. C13#13465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228222
#131150532
#131150502
#131129622
C13×#13942
#1346513