Finite Group Databasebeta

← #15783215

Subgroups — #15783215

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic
2#13116521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112992C214yesmaximal, complemented
4C13×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#532C2211yescharacteristic
6C2×#88203—21no—
7C2×#88203—21no—
8C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
9C13×#410—21no—
10#11718898—21no—
11#11718746—21no—
12#11718734—21no—
13#11718719C412yescomplemented
14#11718719C2212yes—
15C4×#6099C411yescharacteristic, complemented
16C13×#354C2212yescomplemented
17C13×#353—21no—
18#11718140—21no—
19#11718134C2212yescomplemented
20C2×C13×#41D411yescharacteristic
21C2×C13×#41D411yescharacteristic
22C22×D52—21no—
23C22×D52—41no—
24C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
25C13×#127D411yescharacteristic
26C13×#124C2×C411yescharacteristic
27C13×#124C2311yescharacteristic
28C13×#121—41no—
29C4×D4×C13—41no—
30C13×#117—41no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32#88203—42no—
33#88203—42no—
34#88203—42no—
35#88203—42no—
36C2×#6106—22no—
37C2×#6106—22no—
38C2×#6104—22no—
39C2×#6104—22no—
40C2×#6099—21no—
41C2×#6099—41no—
42#88128—21no—
43#88128—41no—
44#88128C2×C412yes—
45C13×#99—22no—
46C13×#99—41no—
47#88076—22no—
48#88073—41no—
49#88043C2×C412yes—
50C4×#1055—21no—
51#13579—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—41no—
53C13×#41—41no—
54C13×#41—41no—
55C13×#41—41no—
56C13×#41—41no—
57C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—42no—
74C2×D52—42no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—84no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—81no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C42×C13—21no—
83C42×C13—81no—
84C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C13C22×C411yescharacteristic
86#6106—44no—
87#6106—44no—
88#6104—44no—
89#6104—44no—
90#6099—22no—
91#6099—22no—
92#6099—42no—
93#6099—81no—
94C2×#1055—22no—
95C2×#1055—81no—
96#3151—131no—
97#2132—131no—
98#2126D1311yescharacteristic, complemented
99#1406—134no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13#9911yescharacteristic
103C22×D13—42no—
104C22×D13—81no—
105C22×D13—81no—
106C22×D13—84no—
107Q8×C13—41no—
108Q8×C13—41no—
109D4×C13—41no—
110D4×C13—41no—
111D4×C13—82no—
112D4×C13—81no—
113D4×C13—81no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—82no—
126C2×C4×C13#9911yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128D52—42no—
129D52—42no—
130D52—84no—
131D52—84no—
132D52—81no—
133D52—81no—
134#1055—24no—
135#1055—82no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
138#532C2×D1311yescharacteristic
139C2×#127—131no—
140#496—132no—
141#496—132no—
142#493—261no—
143#492—261no—
144#413—261no—
145#410—21no—
146C4×M16—131no—
147#356—261no—
148#355—132no—
149#354C2×D1312yescomplemented
150#353—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13—41no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C2×D13—84no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—162no—
161C2×D13—162no—
162C4×C13—22no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—162no—
168C4×C13#35311yescharacteristic
169C4×C13#35311yescharacteristic
170C2×#41D5211yescharacteristic
171C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
172C22×D4—261no—
173C22×D4—521no—
174AGL(1,ℤ/8)—522no—
175AGL(1,ℤ/8)—522no—
176AGL(1,ℤ/8)—522no—
177AGL(1,ℤ/8)—522no—
178C2×SD16—262no—
179C2×SD16—262no—
180C2×D8—262no—
181C2×D8—262no—
182C2×M16—261no—
183C2×M16—521no—
184C4⋊Q8D5211yescharacteristic
185#127—132no—
186#127—261no—
187#127—521no—
188#127C22⋊D1311yescharacteristic
189#124C4×D1311yescharacteristic
190#124C22×D1311yescharacteristic
191#121—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194C2×C42C4×D1311yescharacteristic
195#101—262no—
196#100—521no—
197#99—22no—
198#99—41no—
199#97—132no—
200C4×C8—261no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13—81no—
204C2×C13—81no—
205C2×C13C2×#35311yescharacteristic
206D13—162no—
207C24—521no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212C2×Q8#610311yescharacteristic
213C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—262no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—521no—
221C2×D4—521no—
222C2×D4—522no—
223C2×D4—522no—
224C2×D4—521no—
225C2×D4—1044no—
226C2×D4#610311yescharacteristic
227C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4#610311yescharacteristic
232SD16—524no—
233SD16—524no—
234D8—524no—
235D8—524no—
236M16—262no—
237M16—262no—
238M16—522no—
239M16—1041no—
240C2×C8—262no—
241C2×C8—1041no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—42no—
247C42—21no—
248C42—81no—
249C42#610311yescharacteristic
250C42C2×C4×D1311yescharacteristic
251C13#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—522no—
255C23—1041no—
256C23—1041no—
257C23—1044no—
258C23#8804611yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—82no—
264D4—81no—
265D4—81no—
266D4—522no—
267D4—522no—
268D4—1044no—
269D4—1044no—
270D4—1041no—
271D4—1041no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#8804611yescharacteristic
285C2×C4C2×#610311yescharacteristic
286C8—264no—
287C8—1042no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—1044no—
295C22—1042no—
296C22—2082no—
297C22—2082no—
298C22C2×#8804611yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—162no—
305C4#1171806611yescharacteristic
306C4#1171806611yescharacteristic
307C2—21no—
308C2—41no—
309C2—81no—
310C2—81no—
311C2—2082no—
312C2C2×#1171806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718066
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#2126C2
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125289C2
cosocleC13×#124C23
hypercenter#2126D13
hypocenterC13#13579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116521C2semidirect
3. #13112992C2semidirect
4. C13×#2126C2semidirect
8. C2×#88128C4semidirect
13. #11718719C4semidirect
15. C4×#6099C4semidirect
16. C13×#354C22semidirect
19. #11718134C22semidirect
98. #2126D13semidirect
149. #354C2×D13semidirect
251. C13#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
#131165212
#131129922
C13×#21262
#1357913