Finite Group Databasebeta

← #15783218

Subgroups — #15783218

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125292C211yesmaximal, characteristic
2#13116518C211yesmaximal, characteristic
3#13116500C211yesmaximal, characteristic
4#13112997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88172—21no—
9C2×#88169—21no—
10D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11#11719373C2211yescharacteristic
12C13×#497C2211yescharacteristic
13#11718842—21no—
14#11718836—21no—
15#11718747C411yescharacteristic, complemented
16#11718721C2211yescharacteristic
17#11718412—21no—
18#11718401—21no—
19#11718376C411yescharacteristic, complemented
20#11718368C411yescharacteristic, complemented
21C13×#355C2211yescharacteristic
22C13×#354C2211yescharacteristic
23#11718134C2211yescharacteristic
24#11718133C2211yescharacteristic
25#11718070—21no—
26#11718066—21no—
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×#6129D411yescharacteristic
30C2×C13×Q16—21no—
31C2×C13×SD16—21no—
32C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C13×#124C2311yescharacteristic
34#88198—21no—
35#88198D411yescharacteristic
36C2×#6107—21no—
37C2×#6107—21no—
38C2×#6106—21no—
39#88194D411yescharacteristic
40C2×#6105—21no—
41#88172—42no—
42#88172—42no—
43#88169—42no—
44#88169—42no—
45M16×D13—41no—
46C2×Dic52—21no—
47C2×#6095—21no—
48C2×#6094—21no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50#88142—41no—
51#88138—41no—
52#88135—41no—
53#88131—41no—
54#88129C2×C411yescharacteristic
55C42×D13C2×C411yescharacteristic
56#88123C2×C411yescharacteristic
57C13×#101—21no—
58C13×#99—21no—
59C13×#97C2×C411yescharacteristic
60#88076—21no—
61#88074—21no—
62#88063—41no—
63C8×Dic13—21no—
64#88046—41no—
65#88043C2×C411yescharacteristic
66#13580—131nomaximal, Sylow
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73#6131—41no—
74#6131—41no—
75Q8×D13—41no—
76Q8×D13—41no—
77Q8×D13—41no—
78Q8×D13—41no—
79#6129—41no—
80#6129—41no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
90C13×Q16—42no—
91C13×SD16—42no—
92C13×M16—41no—
93C2×C8×C13—21no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13C22×C411yescharacteristic
98C22⋊Dic13—41no—
99#6107—42no—
100#6107—42no—
101#6106—42no—
102#6105—42no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—41no—
106#6101—42no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—81no—
110C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111#6099—41no—
112C2×#1055—21no—
113Dic52—42no—
114#6095—42no—
115#6094—22no—
116#6094—22no—
117#6094—81no—
118C8×D13—81no—
119#3152—131no—
120#2132—131no—
121#2126—131no—
122#1407—131no—
123#1407—131no—
124#1407—131no—
125#1407D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13#9911yescharacteristic
129Q8×C13—41no—
130Q8×C13—41no—
131Q8×C13—41no—
132D4×C13—41no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊D13—82no—
139C22⋊D13—81no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—81no—
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147D52—41no—
148D52—81no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—81no—
155C4×D13—81no—
156Dic26—41no—
157Dic26—41no—
158Dic26—41no—
159Dic26—81no—
160Dic26—81no—
161C8×C13—22no—
162C8×C13—81no—
163#1055—22no—
164#1055—81no—
165C2×#137—261no—
166C2×#137—261no—
167#532—131no—
168C2×C4⋊Q8—131no—
169#497—131no—
170#497—131no—
171#497—131no—
172#497C2×D1311yescharacteristic
173#494—261no—
174#492—261no—
175#413—261no—
176#410—261no—
177C4×M16—131no—
178#356—261no—
179#355—131no—
180#355C2×D1311yescharacteristic
181#354—131no—
182#354C2×D1311yescharacteristic
183#353—261no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C2×D13—21no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—81no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—161no—
196Dic13—22no—
197Dic13—41no—
198Dic13—81no—
199Dic13—161no—
200Dic13#35311yescharacteristic
201Dic13#35311yescharacteristic
202C2×#41—131no—
203C2×#41—131no—
204C22×Q8—261no—
205#137—522no—
206#137—522no—
207#137—522no—
208#137—522no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—261no—
211C2×Q16—261no—
212C2×Q16—261no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—261no—
215C2×SD16—261no—
216C2×SD16—261no—
217C2×M16—261no—
218C2×M16—521no—
219C4⋊Q8—131no—
220C4⋊Q8—131no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4⋊Q8—521no—
223C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
224#127—131no—
225#124—131no—
226#124C22×D1311yescharacteristic
227#121—521no—
228C4×D4—521no—
229#117—521no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C42—131no—
232#101—21no—
233#101—261no—
234#100—521no—
235#99—21no—
236#99—261no—
237#99—521no—
238#97—131no—
239#97C4×D1311yescharacteristic
240C4×C8—261no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—81no—
243C2×C13C2×#35311yescharacteristic
244D13—41no—
245D13—81no—
246#41—521no—
247#41—521no—
248#41—521no—
249#41—521no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—131no—
252C2×Q8—261no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—521no—
256C2×Q8—521no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
259C2×D4—131no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4—131no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—521no—
269Q16—42no—
270Q16—522no—
271Q16—522no—
272Q16—522no—
273SD16—42no—
274SD16—522no—
275SD16—522no—
276SD16—522no—
277M16—41no—
278M16—262no—
279M16—262no—
280M16—521no—
281M16—1041no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—261no—
284C2×C8—1041no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—1041no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C42—131no—
295C42—261no—
296C42—1041no—
297C42C2×C4×D1311yescharacteristic
298C13#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—131no—
301C23—261no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—521no—
306Q8—521no—
307Q8—521no—
308Q8—1041no—
309Q8—1041no—
310D4—41no—
311D4—521no—
312D4—1041no—
313D4—1042no—
314D4—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1041no—
333C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—81no—
336C8—262no—
337C8—1041no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—261no—
341C22—521no—
342C22—521no—
343C22—1041no—
344C22D13×#9911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—131no—
350C4—131no—
351C4—161no—
352C4—262no—
353C4—521no—
354C4—1041no—
355C4—2081no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—521no—
359C2—1041no—
360C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#353
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#1407C2
socleC2×C13C2×#353
prime radical#11719373C22
cosocleC13×#124C23
hypercenter#1407D13
hypocenterC13#13580
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112997C2semidirect
5. #13112996C2semidirect
6. #13112995C2semidirect
7. C13×#1407C2semidirect
10. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. #11718747C4semidirect
19. #11718376C4semidirect
20. #11718368C4semidirect
125. #1407D13semidirect
298. C13#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252922
#131165182
#131165002
#131129972
#131129962
#131129952
C13×#14072
#1358013