Finite Group Databasebeta

← #15783236

Subgroups — #15783236

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125287C211yesmaximal, characteristic
2#13116498C212yesmaximal, complemented
3#13112999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112998C212yesmaximal, complemented
5C13×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88165—22no—
7#11719421C2211yescharacteristic
8D13×#127C411yescharacteristic, complemented
9C13×#493C2211yescharacteristic
10#11718815—22no—
11#11718737C411yescharacteristic, complemented
12#11718734C2211yescharacteristic
13#11718401—22no—
14#11718354C411yescharacteristic, complemented
15C4×#6094C411yescharacteristic, complemented
16C13×#353C2212yescomplemented
17#11718137C2212yescomplemented
18#11718065—22no—
19C2×#6129D412yes—
20C2×D4×D13—21no—
21C2×D4×D13—41no—
22C2×C13×D8—22no—
23C13×#127C2×C411yescharacteristic
24C13×#127C2311yescharacteristic
25#88194—21no—
26#88194—41no—
27#88192—41no—
28#88190D412yes—
29D4×Dic13—41no—
30C2×#6105—22no—
31C2×#6104—22no—
32#88165—44no—
33#88165—44no—
34C2×#6095—22no—
35C2×#6094—21no—
36#88131—42no—
37#88128C2×C411yescharacteristic
38C42×D13C2×C411yescharacteristic
39#88123C2×C411yescharacteristic
40C13×#99—22no—
41C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42#88074—22no—
43#88055—21no—
44#88046—42no—
45C4×#1055C2×C411yescharacteristic
46#13585—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—41no—
48C2×D4×C13—21no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13C2×D412yes—
52C2×C22⋊D13—22no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54C2×C22⋊D13—41no—
55C22×Dic13—22no—
56#6129—42no—
57#6129—42no—
58D4×D13—42no—
59D4×D13—42no—
60D4×D13—84no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic26C22⋊C412yes—
66C13×D8—44no—
67C2×C8×C13—21no—
68C13×C22⋊C4—42no—
69C42×C13C22×C411yescharacteristic
70C22⋊Dic13—42no—
71C22⋊Dic13—42no—
72#6105—44no—
73#6104—44no—
74C4⋊Dic13—41no—
75#6101—82no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—82no—
78C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#1055—21no—
80#6095—44no—
81#6094—24no—
82#3151—131no—
83#2126—132no—
84#1408—131no—
85#1408—132no—
86#1408D1311yescharacteristic, complemented
87C23×C13—22no—
88C23×C13—41no—
89C22×D13—41no—
90C22×D13—81no—
91C22×D13—81no—
92C22×D13—84no—
93C22×D13#9911yescharacteristic
94D4×C13—42no—
95D4×C13—42no—
96D4×C13—82no—
97D4×C13—82no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—82no—
100C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D13—82no—
102C22⋊D13—84no—
103C22⋊D13—82no—
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—82no—
109C2×Dic13#9911yescharacteristic
110D52—42no—
111D52—82no—
112C4×D13—22no—
113C4×D13—42no—
114Dic26—42no—
115C8×C13—22no—
116#1055—22no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
118#532—131no—
119C2×#127—131no—
120#496—262no—
121#493—131no—
122#493C2×D1311yescharacteristic
123#492—131no—
124#492—131no—
125#410—262no—
126C4×M16—131no—
127#354—262no—
128#353—132no—
129#353C2×D1312yescomplemented
130C22×C13—42no—
131C22×C13—82no—
132C22×C13—82no—
133C22×C13—81no—
134C22×C13C2×#9911yescharacteristic
135C2×D13—21no—
136C2×D13—41no—
137C2×D13—82no—
138C2×D13—81no—
139C2×D13—162no—
140C2×D13—162no—
141C4×C13—22no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—162no—
144Dic13—41no—
145Dic13—42no—
146Dic13—162no—
147Dic13#35312yes—
148C2×#41—132no—
149C22×D4—261no—
150C22×D4—521no—
151AGL(1,ℤ/8)—524no—
152AGL(1,ℤ/8)—524no—
153C2×SD16—262no—
154C2×SD16—262no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—262no—
157C2×M16—261no—
158C4⋊Q8—131no—
159#127—131no—
160#127—261no—
161#127—521no—
162#127C4×D1311yescharacteristic
163#127C22×D1311yescharacteristic
164#124—132no—
165#121—521no—
166C4×D4—521no—
167#117—522no—
168C2×C42—131no—
169#99—22no—
170#99—262no—
171#99—522no—
172#97—261no—
173C4×C8—131no—
174C4×C8C4×D1311yescharacteristic
175C2×C13—21no—
176C2×C13—82no—
177C2×C13—161no—
178C2×C13C2×#35311yescharacteristic
179D13—41no—
180D13—161no—
181C24—521no—
182#41—522no—
183#41—522no—
184C2×Q8—132no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—262no—
189C2×D4—261no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—521no—
192C2×D4—522no—
193C2×D4—522no—
194C2×D4—522no—
195C2×D4—1044no—
196C2×D4D4×D1312yes—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—261no—
199C22×C4—262no—
200SD16—524no—
201SD16—524no—
202D8—44no—
203D8—524no—
204M16—264no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—261no—
207C4⋊C4—521no—
208C4⋊C4—1042no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—522no—
211C22⋊C4—522no—
212C42—131no—
213C42—261no—
214C42—1042no—
215C42C2×C4×D1311yescharacteristic
216C13#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—131no—
220C23—521no—
221C23—1041no—
222C23—1041no—
223C23—1044no—
224Q8—522no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—522no—
230D4—1042no—
231D4—1042no—
232D4—1042no—
233D4—1044no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—131no—
237C2×C4—262no—
238C2×C4—261no—
239C2×C4—262no—
240C2×C4—522no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4—522no—
243C2×C4—1042no—
244C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—262no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—261no—
252C22—521no—
253C22—1042no—
254C22—1041no—
255C22—2082no—
256C22—2082no—
257C22D13×#9911yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—132no—
261C4—162no—
262C4—521no—
263C4—522no—
264C4—2082no—
265C2—21no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2—521no—
269C2—2081no—
270C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#353
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1408C2
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125287C2
cosocleC13×#127C23
hypercenter#1408D13
hypocenterC13#13585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116498C2semidirect
3. #13112999C2semidirect
4. #13112998C2semidirect
5. C13×#1408C2semidirect
8. D13×#127C4semidirect
11. #11718737C4semidirect
14. #11718354C4semidirect
15. C4×#6094C4semidirect
16. C13×#353C22semidirect
17. #11718137C22semidirect
86. #1408D13semidirect
129. #353C2×D13semidirect
216. C13#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252872
#131164982
#131129992
#131129982
C13×#14082
#1358513