Finite Group Databasebeta

← #15783256

Subgroups — #15783256

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125283C211yesmaximal, characteristic
2#13116520C212yesmaximal, complemented
3#13113003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113002C212yesmaximal, complemented
5C13×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88168—22no—
7#11719430C2211yescharacteristic
8D13×#127C411yescharacteristic
9C13×#492C2211yescharacteristic
10#11718837—22no—
11#11718746C2211yescharacteristic
12#11718734C411yescharacteristic
13#11718412—22no—
14#11718356C411yescharacteristic
15C4×#6094C411yescharacteristic
16C13×#356C2212yescomplemented
17#11718140C2212yescomplemented
18#11718069—22no—
19C2×#6131D412yes—
20C2×D4×D13—21no—
21C2×D4×D13—41no—
22C2×C13×SD16—22no—
23C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24C13×#127C2×C411yescharacteristic
25#88201D412yes—
26C2×#6106—22no—
27#88194—21no—
28#88194—41no—
29C2×#6104—22no—
30#88168—44no—
31#88168—44no—
32M16×D13—42no—
33C2×D104—22no—
34C2×#6094—21no—
35#88149—41no—
36#88147—41no—
37#88128C2×C411yescharacteristic
38#88128C2×C411yescharacteristic
39C42×D13C2×C411yescharacteristic
40C13×#101—22no—
41C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42#88076—22no—
43#88063—42no—
44#88055—21no—
45C4×#1055C2×C411yescharacteristic
46#13591—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—41no—
48C2×Q8×C13C2×D412yes—
49C2×D4×C13—21no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×C22⋊D13—42no—
52C2×C22⋊D13—41no—
53#6131—42no—
54#6131—42no—
55D4×D13—42no—
56D4×D13—42no—
57D4×D13—84no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52C22⋊C412yes—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C13×SD16—44no—
67C13×M16—42no—
68C2×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C42×C13C22×C411yescharacteristic
71#6106—44no—
72#6104—44no—
73#6103—42no—
74C4×Dic13—21no—
75C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76#6099—42no—
77C2×#1055—21no—
78D104—44no—
79#6094—24no—
80#6094—82no—
81C8×D13—82no—
82#3151—131no—
83#2132—132no—
84#1410—131no—
85#1410—132no—
86#1410D1311yescharacteristic, complemented
87C23×C13—41no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—41no—
90C22×D13—81no—
91C22×D13—81no—
92C22×D13—84no—
93C22×D13#9911yescharacteristic
94Q8×C13—42no—
95D4×C13—42no—
96D4×C13—82no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D13—84no—
101C22⋊D13—82no—
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13#9911yescharacteristic
104D52—42no—
105D52—42no—
106D52—82no—
107D52—82no—
108D52—82no—
109C4×D13—22no—
110C4×D13—42no—
111C4×D13—42no—
112C4×D13—42no—
113C8×C13—22no—
114C8×C13—82no—
115#1055—22no—
116#1055—82no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
118#532—131no—
119C2×#127—131no—
120#496—262no—
121#493—131no—
122#493—131no—
123#492—131no—
124#492C2×D1311yescharacteristic
125#413—262no—
126C4×M16—131no—
127#356—132no—
128#356C2×D1312yescomplemented
129#355—262no—
130C22×C13—82no—
131C22×C13—81no—
132C22×C13C2×#9911yescharacteristic
133C2×D13—21no—
134C2×D13—41no—
135C2×D13—42no—
136C2×D13—82no—
137C2×D13—82no—
138C2×D13—81no—
139C2×D13—162no—
140C2×D13—162no—
141C4×C13—22no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—42no—
144Dic13—41no—
145Dic13#35312yes—
146C2×#41—132no—
147C22×D4—261no—
148C22×D4—521no—
149AGL(1,ℤ/8)—524no—
150AGL(1,ℤ/8)—524no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—262no—
153C2×D8—262no—
154C2×D8—262no—
155C2×M16—261no—
156C2×M16—522no—
157C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
158#127—131no—
159#127—131no—
160#127—261no—
161#127—521no—
162#127C4×D1311yescharacteristic
163#124—132no—
164#121—521no—
165C4×D4—521no—
166C2×C42—131no—
167#101—22no—
168#101—262no—
169#100—522no—
170#97—261no—
171C4×C8—131no—
172C4×C8C4×D1311yescharacteristic
173C2×C13—21no—
174C2×C13—161no—
175C2×C13C2×#35311yescharacteristic
176D13—41no—
177D13—82no—
178D13—161no—
179C24—521no—
180#41—522no—
181#41—522no—
182C2×Q8D4×D1312yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—132no—
186C2×D4—262no—
187C2×D4—261no—
188C2×D4—521no—
189C2×D4—521no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—522no—
192C2×D4—522no—
193C2×D4—522no—
194C2×D4—1044no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—262no—
197C22×C4—261no—
198SD16—44no—
199SD16—524no—
200D8—524no—
201D8—524no—
202M16—42no—
203M16—264no—
204M16—522no—
205M16—1042no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—261no—
208C2×C8—1042no—
209C4⋊C4—41no—
210C22⋊C4—522no—
211C42—131no—
212C42—261no—
213C42C2×C4×D1311yescharacteristic
214C13#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23—41no—
216C23—131no—
217C23—262no—
218C23—521no—
219C23—1041no—
220C23—1041no—
221C23—1044no—
222Q8—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—522no—
226D4—522no—
227D4—1042no—
228D4—1042no—
229D4—1042no—
230D4—1042no—
231D4—1044no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—131no—
235C2×C4—262no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—82no—
243C8—262no—
244C8—1042no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—261no—
248C22—521no—
249C22—522no—
250C22—1042no—
251C22—1042no—
252C22—1041no—
253C22—2082no—
254C22—2082no—
255C22D13×#9911yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—132no—
260C4—521no—
261C2—21no—
262C2—161no—
263C2—521no—
264C2—1042no—
265C2—2081no—
266C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1410C2
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125283C2
cosocleC13×C4⋊Q8C23
hypercenter#1410D13
hypocenterC13#13591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116520C2semidirect
3. #13113003C2semidirect
4. #13113002C2semidirect
5. C13×#1410C2semidirect
16. C13×#356C22semidirect
17. #11718140C22semidirect
86. #1410D13semidirect
128. #356C2×D13semidirect
214. C13#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252832
#131165202
#131130032
#131130022
C13×#14102
#1359113