Group #15783258 — subgroups

Subgroups — #15783258

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13116521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
5	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#496	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#493	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11718898	—	2	2	no	—
12	#11718140	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11718134	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
17	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
18	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
19	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#127	—	4	1	no	—
25	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
28	C₁₃×#121	—	4	1	no	—
29	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6099	—	4	2	no	—
32	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#88076	—	2	4	no	—
35	#88073	—	4	2	no	—
36	#13591	—	13	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
38	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
39	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
55	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
56	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#6099	—	4	4	no	—
64	#6099	—	8	2	no	—
65	C₂×#1055	—	8	2	no	—
66	#3151	D₁₃	1	1	yes	characteristic
67	#2132	—	13	2	no	—
68	#1410	—	13	4	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
74	C₂³×C₁₃	#99	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
79	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
80	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
81	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
82	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	#1055	—	8	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
95	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#496	—	2	2	no	—
98	#493	Dic₁₃	1	2	yes	—
99	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
100	#413	—	26	2	no	—
101	C₄×M₁₆	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#356	—	13	4	no	—
103	#355	—	26	2	no	—
104	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
112	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₁₃	#353	1	2	yes	—
118	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
122	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	#127	—	2	1	no	—
129	#127	—	4	1	no	—
130	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
131	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
132	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
133	#121	—	4	1	no	—
134	C₄×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#101	—	26	4	no	—
137	#100	—	52	2	no	—
138	#97	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
144	C₂×C₁₃	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	—	4	1	no	—
146	#41	—	4	2	no	—
147	#41	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆	—	4	8	no	—
163	D₈	—	4	8	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	52	4	no	—
166	M₁₆	—	104	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	104	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₁₃	#13591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	8	1	no	—
178	C₂³	—	8	1	no	—
179	C₂³	—	8	4	no	—
180	C₂³	#88074	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	4	2	no	—
182	D₄	—	4	2	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	D₄	—	8	4	no	—
185	D₄	—	8	2	no	—
186	D₄	—	8	2	no	—
187	D₄	—	8	4	no	—
188	D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	#88074	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	104	4	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	8	2	no	—
204	C₂²	—	8	4	no	—
205	C₂²	—	8	2	no	—
206	C₂²	—	16	2	no	—
207	C₂²	—	16	2	no	—
208	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	4	1	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	#11718137	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	1	no	—
215	C₂	—	4	1	no	—
216	C₂	—	8	2	no	—
217	C₂	—	16	2	no	—
218	C₂	C₂×#11718137	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13116521

C₂

yes

maximal, complemented

#13113003

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)

—

C₁₃×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×#127

C₄

yes

characteristic

C₁₃×#496

—

C₁₃×#493

C₄

yes

—

C₁₃×#492

C₂²

yes

—

C₄×C₁₃×M₁₆

C₄

yes

characteristic

#11718898

—

#11718140

C₂²

yes

complemented

#11718134

—

C₂×C₁₃×#41

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₁₃×AGL(1,ℤ/8)

—

C₁₃×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×C₁₃×SD₁₆

—

C₂×C₁₃×D₈

—

C₂×C₁₃×M₁₆

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×#127

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#127

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₃×#124

D₄

yes

—

C₁₃×#121

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#6099

—

C₁₃×#97

—

C₄×C₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₁₃×#41

—

C₁₃×#41

—

C₂×Q₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₁₃×SD₁₆

—

C₁₃×D₈

—

C₁₃×M₁₆

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic

#2132

—

#1410

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#99

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#99

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₃

—

#1055

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

#532

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂×#127

Dic₁₃

yes

characteristic

#496

—

#493

Dic₁₃

yes

—

#492

C₂×D₁₃

yes

—

100

#413

—

101

C₄×M₁₆

Dic₁₃

yes

characteristic

102

#356

—

103

#355

—

104

C₂²×C₁₃

—

105

C₂²×C₁₃

—

106

C₂²×C₁₃

—

107

C₂²×C₁₃

—

108

C₂²×C₁₃

—

109

C₂²×C₁₃

—

110

C₂²×C₁₃

—

111

C₂²×C₁₃

—

112

C₂²×C₁₃

C₂×#99

yes

characteristic

113

C₄×C₁₃

—

114

C₄×C₁₃

—

115

C₄×C₁₃

—

116

C₄×C₁₃

—

117

C₄×C₁₃

#353

yes

—

118

C₂×#41

C₂²⋊D₁₃

yes

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂²×D₄

—

121

AGL(1,ℤ/8)

—

122

AGL(1,ℤ/8)

—

123

C₂×SD₁₆

—

124

C₂×D₈

—

125

C₂×M₁₆

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₄⋊Q₈

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

128

#127

—

129

#127

—

130

#127

C₂×Dic₁₃

yes

—

131

#127

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

132

#124

C₂²⋊D₁₃

yes

—

133

#121

—

134

C₄×D₄

—

135

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

136

#101

—

137

#100

—

138

#97

—

139

C₄×C₈

C₂×Dic₁₃

yes

—

140

C₂×C₁₃

—

141

C₂×C₁₃

—

142

C₂×C₁₃

—

143

C₂×C₁₃

—

144

C₂×C₁₃

C₂×#353

yes

characteristic

145

C₂⁴

—

146

#41

—

147

#41

—

148

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

162

SD₁₆

—

163

D₈

—

164

M₁₆

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

104

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

104

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₄²

—

172

C₄²

C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

173

C₄²

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

174

C₁₃

#13591

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

#88074

yes

characteristic

181

Q₈

—

182

D₄

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

D₄

—

188

D₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#88074

yes

characteristic

197

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

198

C₈

—

199

C₈

—

104

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

C₂×#88074

yes

characteristic

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

#11718137

yes

—

214

C₂

—

215

C₂

—

216

C₂

—

217

C₂

—

218

C₂

C₂×#11718137

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11718137
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3151	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×#353
cosocle	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³
hypercenter	#3151	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13591
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #532 ◁ #3151

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#11718137

commutator

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄⋊Q₈

C₂²×D₁₃

Fitting, prime radical

C₁₃×#3151

C₂

socle

C₂×C₁₃

C₂×#353

cosocle

C₁₃×C₄⋊Q₈

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #532 ◁ #3151

N	H ≅ G/N	type
1. #13116521	C₂	semidirect
2. #13113003	C₂	semidirect
12. #11718140	C₂²	semidirect
174. C₁₃	#13591	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13116521

C₂

semidirect

2. #13113003

C₂

semidirect

12. #11718140

C₂²

semidirect

174. C₁₃

#13591

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13116521	2
#13113003	2
C₁₃×#3151	2
#13591	13

subgroup

index

#13116521

#13113003

C₁₃×#3151

#13591

Subgroups — #15783258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups