Finite Group Databasebeta

← #15783259

Subgroups — #15783259

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125294C211yesmaximal, characteristic
2#13116520C212yesmaximal
3#13113005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113004C212yesmaximal, complemented
5C13×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88172—22no—
7#11719430C2211yescharacteristic
8D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C13×#494C2211yescharacteristic
10#11718851—22no—
11#11718753C2211yescharacteristic
12#11718746C411yescharacteristic
13#11718412—22no—
14#11718354C411yescharacteristic
15C4×#6094C411yescharacteristic
16C13×#356C2212yes—
17#11718140C2212yes—
18#11718069—22no—
19C2×#6131D412yes—
20C2×Q8×D13—21no—
21C2×C13×Q16—22no—
22C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24#88201D412yes—
25#88198—21no—
26C2×#6107—22no—
27C2×#6106—22no—
28#88172—44no—
29#88172—44no—
30M16×D13—42no—
31C2×#6095—22no—
32C2×#6094—21no—
33#88149—41no—
34#88147—41no—
35C4⋊C4×D13—41no—
36#88142—41no—
37#88128C2×C411yescharacteristic
38C42×D13C2×C411yescharacteristic
39#88123C2×C411yescharacteristic
40C13×#101—22no—
41C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42#88076—22no—
43#88063—42no—
44#88055—21no—
45C4×#1055C2×C411yescharacteristic
46#13592—131nomaximal, Sylow
47C2×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×C13C2×D412yes—
49#6131—42no—
50#6131—42no—
51Q8×D13—42no—
52Q8×D13—42no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—41no—
55C2×D52C22⋊C412yes—
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13—22no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Dic26—21no—
61C2×Dic26—41no—
62C13×Q16—44no—
63C13×M16—42no—
64C2×C8×C13—21no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C42×C13C22×C411yescharacteristic
68#6107—44no—
69#6106—44no—
70#6103—42no—
71C4⋊Dic13—41no—
72#6101—42no—
73C4×Dic13—21no—
74C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75#6099—42no—
76C2×#1055—21no—
77#6095—44no—
78#6094—24no—
79#6094—82no—
80C8×D13—82no—
81#3152—131no—
82#2132—132no—
83#1411—131no—
84#1411—132no—
85#1411D1311yescharacteristic, complemented
86C22×D13—22no—
87C22×D13#9911yescharacteristic
88Q8×C13—42no—
89Q8×C13—42no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—41no—
93C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Dic13—21no—
95C2×Dic13—41no—
96C2×Dic13#9911yescharacteristic
97D52—42no—
98D52—82no—
99D52—82no—
100C4×D13—22no—
101C4×D13—42no—
102C4×D13—42no—
103C4×D13—42no—
104C4×D13—81no—
105C4×D13—81no—
106Dic26—42no—
107Dic26—82no—
108C8×C13—22no—
109C8×C13—82no—
110#1055—22no—
111#1055—82no—
112C2×#137—262no—
113#532—131no—
114C2×C4⋊Q8—131no—
115#497—262no—
116#494—131no—
117#494C2×D1311yescharacteristic
118#492—131no—
119#492—131no—
120#413—262no—
121C4×M16—131no—
122#356—132no—
123#356C2×D1312yes—
124#355—262no—
125C22×C13C2×#9911yescharacteristic
126C2×D13—21no—
127C2×D13—41no—
128C2×D13—42no—
129C2×D13—82no—
130C4×C13—22no—
131C4×C13—21no—
132C4×C13—42no—
133C4×C13—81no—
134Dic13—41no—
135Dic13—81no—
136Dic13#35312yes—
137C2×#41—132no—
138C22×Q8—261no—
139#137—524no—
140#137—524no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—262no—
143C2×SD16—262no—
144C2×SD16—262no—
145C2×M16—261no—
146C2×M16—522no—
147C4⋊Q8—131no—
148C4⋊Q8—261no—
149C4⋊Q8—521no—
150C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
151C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
152#127—131no—
153#124—132no—
154#121—521no—
155C4×D4—521no—
156C2×C4⋊C4—521no—
157C2×C42—131no—
158#101—22no—
159#101—262no—
160#100—522no—
161#97—261no—
162C4×C8—131no—
163C4×C8C4×D1311yescharacteristic
164C2×C13—21no—
165C2×C13C2×#35311yescharacteristic
166D13—41no—
167D13—82no—
168#41—522no—
169#41—522no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—261no—
172C2×Q8—521no—
173C2×Q8—522no—
174C2×Q8—522no—
175C2×Q8D4×D1312yes—
176C2×D4—132no—
177C2×D4—262no—
178C2×D4—521no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—261no—
182C22×C4—521no—
183Q16—44no—
184Q16—524no—
185SD16—524no—
186SD16—524no—
187M16—42no—
188M16—264no—
189M16—522no—
190M16—1042no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—261no—
193C2×C8—1042no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—521no—
197C4⋊C4—522no—
198C22⋊C4—522no—
199C42—131no—
200C42—261no—
201C42C2×C4×D1311yescharacteristic
202C13#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—131no—
204C23—262no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—522no—
208Q8—1042no—
209D4—522no—
210D4—1042no—
211D4—1042no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—131no—
216C2×C4—262no—
217C2×C4—261no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—262no—
228C8—1042no—
229C22—261no—
230C22—521no—
231C22—522no—
232C22—1042no—
233C22D13×#9911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—132no—
239C4—521no—
240C4—1041no—
241C2—21no—
242C2—521no—
243C2—1042no—
244C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1411C2
socleC2×C13C2×#353
prime radical#11719430C22
cosocleC13×C4⋊Q8C23
hypercenter#1411D13
hypocenterC13#13592
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113005C2semidirect
4. #13113004C2semidirect
5. C13×#1411C2semidirect
85. #1411D13semidirect
202. C13#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252942
#131165202
#131130052
#131130042
C13×#14112
#1359213