Finite Group Databasebeta

← #15783265

Subgroups — #15783265

Order 3328.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125180C211yesmaximal, characteristic
2#13116498C212yesmaximal
3#13113007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113006C212yesmaximal, complemented
5C13×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719421C2211yescharacteristic
7#11719393C411yescharacteristic, complemented
8C13×#490C2211yescharacteristic
9#11718732C2211yescharacteristic
10#11718730C411yescharacteristic, complemented
11#11718433—22no—
12#11718426—22no—
13#11718401—22no—
14D13×#97C411yescharacteristic, complemented
15#11718364C411yescharacteristic, complemented
16C13×#353C2212yes—
17#11718137C2212yes—
18#11718065—22no—
19C2×#6129D412yes—
20C13×#127C2311yescharacteristic
21C13×#125C2×C411yescharacteristic
22#88192—41no—
23#88190D412yes—
24D4×Dic13—41no—
25C2×C8×D13—21no—
26#88150—41no—
27#88146—21no—
28#88142—21no—
29#88141—41no—
30#88131—42no—
31C42×D13C2×C411yescharacteristic
32#88124C2×C411yescharacteristic
33#88123C2×C411yescharacteristic
34C13×#102—22no—
35C13×#99—22no—
36C13×#97C2×C411yescharacteristic
37#88074—22no—
38#88072—22no—
39#88056—22no—
40#88055—21no—
41#88050—22no—
42#88046—42no—
43#88043C2×C411yescharacteristic
44#13594—131nomaximal, Sylow
45C2×D4×C13—41no—
46C2×D4×C13C2×D412yes—
47C2×C22⋊D13—22no—
48C22×Dic13—22no—
49#6129—42no—
50#6129—42no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26—41no—
54C2×Dic26C22⋊C412yes—
55C2×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊C4—21no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C13×C22⋊C4—42no—
59C42×C13C22×C411yescharacteristic
60C22⋊Dic13—42no—
61C22⋊Dic13—42no—
62#6103—41no—
63C4⋊Dic13—21no—
64C4⋊Dic13—41no—
65#6101—41no—
66#6101—41no—
67#6101—82no—
68C4×Dic13—21no—
69C4×Dic13—41no—
70C4×Dic13—82no—
71C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—21no—
73C8×D13—41no—
74C8×D13—41no—
75#3135—131no—
76#2126—132no—
77#1412—131no—
78#1412—132no—
79#1412D1311yescharacteristic, complemented
80C23×C13—22no—
81C22×D13#9911yescharacteristic
82D4×C13—42no—
83D4×C13—82no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—41no—
86C2×C4×C13—82no—
87C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D13—82no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—22no—
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—42no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13—82no—
95C2×Dic13#9911yescharacteristic
96C4×D13—21no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—81no—
99Dic26—42no—
100Dic26—82no—
101C8×C13—41no—
102#1055—41no—
103#533—131no—
104#532—131no—
105#491—131no—
106#491—131no—
107#490—131no—
108#490C2×D1311yescharacteristic
109#489—262no—
110#416—262no—
111#410—262no—
112C2×#97—131no—
113#354—262no—
114#353—132no—
115#353C2×D1312yes—
116C22×C13—42no—
117C22×C13—82no—
118C22×C13C2×#9911yescharacteristic
119C2×D13—21no—
120C2×D13—41no—
121C4×C13—21no—
122C4×C13—41no—
123C4×C13—81no—
124C4×C13—162no—
125Dic13—41no—
126Dic13—42no—
127Dic13—81no—
128Dic13—162no—
129Dic13#35411yescharacteristic
130Dic13#35411yescharacteristic
131C2×#41—132no—
132C22×C8—261no—
133C4⋊Q8—131no—
134C4⋊Q8—261no—
135#127C22×D1311yescharacteristic
136#125—131no—
137#125C4×D1311yescharacteristic
138#124—132no—
139C22⋊Q8—521no—
140#121—521no—
141C4×Q8—521no—
142C4×D4—521no—
143#117—261no—
144#117—522no—
145C2×C42—131no—
146#103—262no—
147#103—262no—
148#102—22no—
149#102—262no—
150#99—22no—
151#99—262no—
152#99—522no—
153#97—131no—
154#97—261no—
155#97C4×D1311yescharacteristic
156C2×C13—21no—
157C2×C13—82no—
158C2×C13C2×#35411yescharacteristic
159D13—41no—
160#41—522no—
161#41—522no—
162C2×Q8—132no—
163C2×Q8—521no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—262no—
166C2×D4D4×D1312yes—
167C22×C4—131no—
168C22×C4—261no—
169C22×C4—262no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—261no—
172C2×C8—521no—
173C2×C8—521no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—261no—
177C4⋊C4—521no—
178C4⋊C4—521no—
179C4⋊C4—521no—
180C4⋊C4—1042no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—521no—
183C22⋊C4—522no—
184C22⋊C4—522no—
185C42—131no—
186C42—261no—
187C42—521no—
188C42—1042no—
189C42C2×C4×D1311yescharacteristic
190C13#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—22no—
192C23—131no—
193Q8—522no—
194Q8—1042no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—1042no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—131no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—262no—
206C2×C4—522no—
207C2×C4—522no—
208C2×C4—521no—
209C2×C4—1041no—
210C2×C4—1042no—
211C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—521no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—261no—
217C22—521no—
218C22D13×#9911yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—131no—
223C4—131no—
224C4—162no—
225C4—521no—
226C4—522no—
227C4—1041no—
228C4—2082no—
229C2—21no—
230C2—82no—
231C2—521no—
232C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#354
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1412C2
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719421C22
cosocleC13×#127C23
hypercenter#1412D13
hypocenterC13#13594
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113007C2semidirect
4. #13113006C2semidirect
5. C13×#1412C2semidirect
7. #11719393C4semidirect
10. #11718730C4semidirect
14. D13×#97C4semidirect
15. #11718364C4semidirect
79. #1412D13semidirect
190. C13#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251802
#131164982
#131130072
#131130062
C13×#14122
#1359413