Finite Group Databasebeta

← #15783268

Subgroups — #15783268

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125209C211yesmaximal, characteristic
2D13×#353C212yesmaximal
3#13113007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113006C212yesmaximal, complemented
5C13×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13×#127C2211yescharacteristic
7#11719393C411yescharacteristic, complemented
8C13×#490C2211yescharacteristic
9#11718732C2211yescharacteristic
10#11718728C411yescharacteristic, complemented
11#11718431—22no—
12#11718421—22no—
13D13×#99—22no—
14#11718374C411yescharacteristic, complemented
15#11718368C411yescharacteristic, complemented
16C13×#353C2212yes—
17#11718137C2212yes—
18#11718066—22no—
19C2×D4×D13—41no—
20C2×D4×D13D412yes—
21C13×#127C2311yescharacteristic
22C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
23#88194—41no—
24#88194D412yes—
25C2×#6094—21no—
26#88150—41no—
27#88146—21no—
28#88142—21no—
29#88141—41no—
30C22⋊C4×D13—42no—
31#88128C2×C411yescharacteristic
32C42×D13C2×C411yescharacteristic
33#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
34C13×#102—22no—
35C13×#99—22no—
36C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
37#88074—22no—
38#88072—22no—
39#88061—22no—
40C8×Dic13—21no—
41#88049—22no—
42#88046—42no—
43#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
44#13595—131nomaximal, Sylow
45C23×D13—22no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13C2×D412yes—
48C2×C22⋊D13—22no—
49C2×C22⋊D13—42no—
50D4×D13—42no—
51D4×D13—42no—
52D4×D13—84no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52C22⋊C412yes—
55C2×C4×D13—21no—
56C2×C4×D13—82no—
57C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic26—41no—
59C2×C8×C13—21no—
60C13×C4⋊C4—21no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C22⋊C4—42no—
63C42×C13C22×C411yescharacteristic
64C22⋊Dic13—42no—
65#6103—41no—
66#6103—82no—
67C4⋊Dic13—21no—
68#6101—41no—
69#6101—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13—41no—
72C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#1055—21no—
74#6094—42no—
75#3138—131no—
76C2×#353—132no—
77#1412—131no—
78#1412—132no—
79#1412D1311yescharacteristic, complemented
80C23×C13—22no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—42no—
83C22×D13—42no—
84C22×D13—84no—
85C22×D13#9911yescharacteristic
86D4×C13—42no—
87D4×C13—82no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—82no—
91C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D13—82no—
93C22⋊D13—84no—
94C2×Dic13—21no—
95C2×Dic13—41no—
96C2×Dic13—82no—
97C2×Dic13#9911yescharacteristic
98D52—42no—
99D52—82no—
100C4×D13—22no—
101C4×D13—42no—
102C4×D13—164no—
103Dic26—82no—
104C8×C13—41no—
105#1055—41no—
106#533—131no—
107C2×#127—131no—
108#490—131no—
109#490—131no—
110#490—131no—
111#490C2×D1311yescharacteristic
112#486—262no—
113#418—262no—
114C2×#99—262no—
115C4×M16—131no—
116#353—132no—
117#353—262no—
118#353C2×D1312yes—
119C22×C13—42no—
120C22×C13—82no—
121C22×C13C2×#9911yescharacteristic
122C2×D13—41no—
123C2×D13—42no—
124C2×D13—84no—
125C2×D13—82no—
126C2×D13—162no—
127C2×D13#35412yes—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13—81no—
131C4×C13—162no—
132Dic13—22no—
133Dic13—21no—
134Dic13—81no—
135Dic13—162no—
136C22×D4—132no—
137C22×D4—521no—
138C2×M16—261no—
139C4⋊Q8—261no—
140#127—132no—
141#127—131no—
142#127—521no—
143#127C22×D1311yescharacteristic
144#125—131no—
145#125C4×D1311yescharacteristic, complemented
146C22⋊Q8—521no—
147C4×Q8—521no—
148#117—261no—
149C2×C22⋊C4—522no—
150C2×C42—131no—
151#102—22no—
152#102—262no—
153#102—262no—
154#102—262no—
155#99—22no—
156#99—262no—
157#99—522no—
158#97—131no—
159#97C4×D1311yescharacteristic, complemented
160C4×C8—261no—
161C2×C13—21no—
162C2×C13—82no—
163C2×C13C2×#35411yescharacteristic
164D13—22no—
165D13—82no—
166C24—262no—
167C2×Q8—521no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—132no—
170C2×D4—262no—
171C2×D4—521no—
172C2×D4—522no—
173C2×D4—522no—
174C2×D4—522no—
175C2×D4—1044no—
176C2×D4D4×D1312yes—
177C22×C4—131no—
178C22×C4—261no—
179C22×C4—1042no—
180M16—522no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—261no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—261no—
186C4⋊C4—521no—
187C4⋊C4—521no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—521no—
190C22⋊C4—522no—
191C22⋊C4—1042no—
192C42—131no—
193C42—261no—
194C42—521no—
195C42C2×C4×D1311yescharacteristic
196C13#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23—22no—
198C23—131no—
199C23—262no—
200C23—522no—
201C23—522no—
202C23—1044no—
203Q8—1042no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—522no—
207D4—1042no—
208D4—1042no—
209D4—1044no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—131no—
214C2×C4—262no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4—1042no—
219C2×C4—2084no—
220C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—521no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—132no—
226C22—521no—
227C22—522no—
228C22—1042no—
229C22—1044no—
230C22—2082no—
231C22D13×#9911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—262no—
237C4—261no—
238C4—1041no—
239C4—2082no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—262no—
243C2—1042no—
244C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#354
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1412C2
socleC2×C13C2×#354
prime radicalD13×#127C22
cosocleC13×#127C23
hypercenter#1412D13
hypocenterC13#13595
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113007C2semidirect
4. #13113006C2semidirect
5. C13×#1412C2semidirect
7. #11719393C4semidirect
10. #11718728C4semidirect
14. #11718374C4semidirect
15. #11718368C4semidirect
22. C13×#125C2×C4semidirect
33. #88124C2×C4semidirect
36. C13×#97C2×C4semidirect
43. #88043C2×C4semidirect
79. #1412D13semidirect
145. #125C4×D13semidirect
159. #97C4×D13semidirect
196. C13#13595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252092
D13×#3532
#131130072
#131130062
C13×#14122
#1359513