Finite Group Databasebeta

← #15783271

Subgroups — #15783271

Order 3328.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125235C211yesmaximal, characteristic
2#13116498C212yesmaximal
3#13113007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113006C212yesmaximal, complemented
5C13×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719421C2211yescharacteristic
7D13×#125C411yescharacteristic, complemented
8C13×#490C2211yescharacteristic
9#11718732C2211yescharacteristic
10#11718730C411yescharacteristic, complemented
11#11718432—22no—
12#11718429—22no—
13#11718401—22no—
14#11718368C411yescharacteristic, complemented
15#11718364C411yescharacteristic, complemented
16C13×#353C2212yes—
17#11718137C2212yes—
18#11718065—22no—
19C2×#6129D412yes—
20C13×#127C2311yescharacteristic
21C13×#125C2×C411yescharacteristic
22#88192—41no—
23#88190D412yes—
24D4×Dic13—41no—
25C2×#6094—21no—
26C4⋊C4×D13—21no—
27C4⋊C4×D13—41no—
28#88144—21no—
29#88143—41no—
30#88131—42no—
31C42×D13C2×C411yescharacteristic
32#88124C2×C411yescharacteristic
33#88123C2×C411yescharacteristic
34C13×#102—22no—
35C13×#99—22no—
36C13×#97C2×C411yescharacteristic
37#88074—22no—
38#88072—22no—
39#88056—22no—
40C8×Dic13—21no—
41#88050—22no—
42#88046—42no—
43#88043C2×C411yescharacteristic
44#13596—131nomaximal, Sylow
45C2×D4×C13—41no—
46C2×D4×C13C2×D412yes—
47C2×C22⋊D13—22no—
48C22×Dic13—22no—
49#6129—42no—
50#6129—42no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—41no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic26C22⋊C412yes—
55C2×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊C4—21no—
57C13×C4⋊C4—41no—
58C13×C22⋊C4—42no—
59C42×C13C22×C411yescharacteristic
60C22⋊Dic13—42no—
61C22⋊Dic13—42no—
62C4⋊Dic13—21no—
63C4⋊Dic13—41no—
64C4⋊Dic13—41no—
65#6101—41no—
66#6101—41no—
67#6101—41no—
68#6101—82no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13—82no—
71C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—21no—
73#6094—42no—
74#3142—131no—
75#2126—132no—
76#1412—131no—
77#1412—132no—
78#1412D1311yescharacteristic, complemented
79C23×C13—22no—
80C22×D13#9911yescharacteristic
81D4×C13—42no—
82D4×C13—82no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—82no—
86C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D13—82no—
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13—22no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13—82no—
94C2×Dic13#9911yescharacteristic
95C4×D13—22no—
96C4×D13—81no—
97C4×D13—82no—
98Dic26—42no—
99C8×C13—41no—
100#1055—41no—
101#532—131no—
102C2×#125—131no—
103#491—131no—
104#491—131no—
105#490—131no—
106#490C2×D1311yescharacteristic
107#488—262no—
108#417—262no—
109#410—262no—
110C4×M16—131no—
111#354—262no—
112#353—132no—
113#353C2×D1312yes—
114C22×C13—42no—
115C22×C13—82no—
116C22×C13C2×#9911yescharacteristic
117C2×D13—21no—
118C2×D13—41no—
119C4×C13—21no—
120C4×C13—41no—
121C4×C13—81no—
122C4×C13—162no—
123Dic13—41no—
124Dic13—42no—
125Dic13—81no—
126Dic13—162no—
127Dic13#35412yes—
128C2×#41—132no—
129C2×M16—261no—
130C4⋊Q8—131no—
131#127C22×D1311yescharacteristic
132#125—131no—
133#125—261no—
134#125—521no—
135#125C4×D1311yescharacteristic
136#124—132no—
137#121—521no—
138C4×D4—521no—
139#117—522no—
140C2×C4⋊C4—261no—
141C2×C4⋊C4—521no—
142C2×C42—131no—
143#103—262no—
144#103—262no—
145#102—22no—
146#102—262no—
147#99—22no—
148#99—262no—
149#99—522no—
150#97—131no—
151#97C4×D1311yescharacteristic
152C4×C8—261no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13—82no—
155C2×C13C2×#35411yescharacteristic
156D13—41no—
157#41—522no—
158#41—522no—
159C2×Q8—132no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—262no—
162C2×D4D4×D1312yes—
163C22×C4—131no—
164C22×C4—261no—
165C22×C4—262no—
166C22×C4—521no—
167M16—522no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—261no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—261no—
173C4⋊C4—521no—
174C4⋊C4—521no—
175C4⋊C4—521no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—521no—
178C4⋊C4—1042no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—522no—
181C22⋊C4—522no—
182C42—131no—
183C42—261no—
184C42—1042no—
185C42C2×C4×D1311yescharacteristic
186C13#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—22no—
188C23—131no—
189Q8—522no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—1042no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—131no—
197C2×C4—262no—
198C2×C4—261no—
199C2×C4—262no—
200C2×C4—522no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—521no—
203C2×C4—1041no—
204C2×C4—1042no—
205C2×C4—1042no—
206C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—521no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—261no—
212C22—521no—
213C22D13×#9911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—132no—
218C4—162no—
219C4—521no—
220C4—522no—
221C4—1041no—
222C4—2082no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—521no—
226C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#354
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1412C2
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719421C22
cosocleC13×#127C23
hypercenter#1412D13
hypocenterC13#13596
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113007C2semidirect
4. #13113006C2semidirect
5. C13×#1412C2semidirect
7. D13×#125C4semidirect
10. #11718730C4semidirect
14. #11718368C4semidirect
15. #11718364C4semidirect
78. #1412D13semidirect
186. C13#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252352
#131164982
#131130072
#131130062
C13×#14122
#1359613