Finite Group Databasebeta

← #15783283

Subgroups — #15783283

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125238C211yesmaximal, characteristic
2#13116520C212yesmaximal
3#13113009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113008C212yesmaximal, complemented
5C13×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719430C2211yescharacteristic
7D13×#125C411yescharacteristic
8C13×#491C2211yescharacteristic
9#11718743C2211yescharacteristic
10#11718728C411yescharacteristic
11#11718464—22no—
12#11718461—22no—
13#11718412—22no—
14#11718374C411yescharacteristic
15#11718368C411yescharacteristic
16C13×#356C2212yes—
17#11718140C2212yes—
18#11718069—22no—
19C2×#6131D412yes—
20C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
21C13×#125C2×C411yescharacteristic
22#88201D412yes—
23M16×D13—42no—
24C2×#6094—21no—
25#88149—41no—
26#88147—41no—
27C4⋊C4×D13—21no—
28C4⋊C4×D13—41no—
29#88144—21no—
30#88143—41no—
31#88128C2×C411yescharacteristic
32C42×D13C2×C411yescharacteristic
33#88124C2×C411yescharacteristic
34C13×#103—22no—
35C13×#101—22no—
36C13×#97C2×C411yescharacteristic
37#88076—22no—
38#88075—22no—
39#88063—42no—
40#88061—22no—
41C8×Dic13—21no—
42#88049—22no—
43#88043C2×C411yescharacteristic
44#13600—131nomaximal, Sylow
45C2×Q8×C13C2×D412yes—
46#6131—42no—
47#6131—42no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52—41no—
50C2×D52C22⋊C412yes—
51C2×C4×D13—22no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—41no—
54C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C13×M16—42no—
56C2×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊C4—21no—
58C13×C4⋊C4—41no—
59C13×C4⋊C4—41no—
60C42×C13C22×C411yescharacteristic
61#6103—42no—
62C4⋊Dic13—21no—
63C4⋊Dic13—41no—
64#6101—41no—
65#6101—41no—
66#6101—41no—
67C4×Dic13—21no—
68C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69#6099—42no—
70C2×#1055—21no—
71#6094—42no—
72#6094—82no—
73C8×D13—82no—
74#3142—131no—
75#2132—132no—
76#1413—131no—
77#1413—132no—
78#1413D1311yescharacteristic, complemented
79C22×D13—22no—
80C22×D13#9911yescharacteristic
81Q8×C13—42no—
82C2×C4×C13—22no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic13—21no—
87C2×Dic13—41no—
88C2×Dic13#9911yescharacteristic
89D52—42no—
90D52—82no—
91D52—82no—
92C4×D13—22no—
93C4×D13—42no—
94C4×D13—42no—
95C4×D13—81no—
96C4×D13—82no—
97C8×C13—41no—
98C8×C13—82no—
99#1055—41no—
100#1055—82no—
101#532—131no—
102C2×#125—131no—
103#491—131no—
104#491C2×D1311yescharacteristic
105#490—131no—
106#490—131no—
107#488—262no—
108#417—262no—
109#413—262no—
110C4×M16—131no—
111#356—132no—
112#356C2×D1312yes—
113#355—262no—
114C22×C13C2×#9911yescharacteristic
115C2×D13—21no—
116C2×D13—41no—
117C2×D13—42no—
118C2×D13—82no—
119C4×C13—21no—
120C4×C13—41no—
121C4×C13—42no—
122C4×C13—81no—
123Dic13—41no—
124Dic13—81no—
125Dic13#35412yes—
126C2×#41—132no—
127C2×M16—261no—
128C2×M16—522no—
129C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
130#127—131no—
131#125—131no—
132#125—261no—
133#125—521no—
134#125C4×D1311yescharacteristic
135#124—132no—
136#121—521no—
137C4×D4—521no—
138C2×C4⋊C4—261no—
139C2×C4⋊C4—521no—
140C2×C42—131no—
141#103—22no—
142#103—262no—
143#102—262no—
144#102—262no—
145#101—22no—
146#101—262no—
147#100—522no—
148#97—131no—
149#97C4×D1311yescharacteristic
150C4×C8—261no—
151C2×C13—21no—
152C2×C13C2×#35411yescharacteristic
153D13—41no—
154D13—82no—
155#41—522no—
156#41—522no—
157C2×Q8D4×D1312yes—
158C2×D4—132no—
159C2×D4—262no—
160C2×D4—521no—
161C22×C4—131no—
162C22×C4—262no—
163C22×C4—261no—
164C22×C4—521no—
165M16—42no—
166M16—522no—
167M16—522no—
168M16—1042no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—261no—
171C2×C8—1042no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—261no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—521no—
178C4⋊C4—521no—
179C4⋊C4—521no—
180C22⋊C4—522no—
181C42—131no—
182C42—261no—
183C42C2×C4×D1311yescharacteristic
184C13#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23—131no—
186C23—262no—
187Q8—42no—
188D4—522no—
189D4—1042no—
190D4—1042no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—131no—
195C2×C4—262no—
196C2×C4—261no—
197C2×C4—522no—
198C2×C4—522no—
199C2×C4—521no—
200C2×C4—1041no—
201C2×C4—1042no—
202C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—521no—
206C8—1042no—
207C22—261no—
208C22—521no—
209C22—522no—
210C22—1042no—
211C22D13×#9911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—132no—
217C4—521no—
218C4—1041no—
219C2—21no—
220C2—521no—
221C2—1042no—
222C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#354
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1413C2
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719430C22
cosocleC13×C4⋊Q8C23
hypercenter#1413D13
hypocenterC13#13600
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113009C2semidirect
4. #13113008C2semidirect
5. C13×#1413C2semidirect
78. #1413D13semidirect
184. C13#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252382
#131165202
#131130092
#131130082
C13×#14132
#1360013