Finite Group Databasebeta

← #15783302

Subgroups — #15783302

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125881C211yesmaximal, characteristic
2#13116526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719424C411yescharacteristic, complemented
9#11719379C2211yescharacteristic
10C13×#496C2211yescharacteristic
11#11718833—21no—
12#11718826—21no—
13#11718817—21no—
14#11718811—21no—
15#11718734C411yescharacteristic, complemented
16#11718717C2211yescharacteristic
17#11718412—21no—
18D13×#99—21no—
19#11718374C411yescharacteristic, complemented
20#11718370C411yescharacteristic, complemented
21C13×#355C2211yescharacteristic
22C13×#354C2211yescharacteristic
23#11718134C2211yescharacteristic
24#11718133C2211yescharacteristic
25#11718069—21no—
26#11718066—21no—
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×SD16—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
32C13×#124C2311yescharacteristic
33#88201D411yescharacteristic
34#88194D411yescharacteristic
35#88193—41no—
36#88192—21no—
37#88189—41no—
38D4×Dic13—21no—
39C2×#6104—21no—
40C2×#6104—21no—
41M16×D13—41no—
42#88138—41no—
43#88136—41no—
44C22⋊C4×D13—41no—
45#88128C2×C411yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
48C13×#101—21no—
49C13×#99—21no—
50C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
51#88076—21no—
52#88075—21no—
53#88074—21no—
54#88072—21no—
55#88063—41no—
56#88061—21no—
57#88061—21no—
58#88060—21no—
59#88054—21no—
60#88046—41no—
61C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13605—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72#6131—81no—
73D4×D13—81no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—81no—
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C13×SD16—81no—
82C13×D8—81no—
83C13×M16—41no—
84C2×C8×C13—21no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91#6104—81no—
92#6104—81no—
93#6103—21no—
94#6103—41no—
95#6103—81no—
96C4⋊Dic13—21no—
97#6101—21no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100#6099—41no—
101C2×#1055—21no—
102#6094—81no—
103C8×D13—81no—
104#3220—131no—
105#2134—131no—
106#2127—131no—
107#1414—131no—
108#1414—131no—
109#1406—131no—
110#1406D1311yescharacteristic, complemented
111C23×C13—21no—
112C23×C13—41no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—161no—
118C22×D13#9911yescharacteristic
119Q8×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—41no—
123D4×C13—161no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—81no—
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—161no—
130C22⋊D13—161no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—81no—
134C2×Dic13—161no—
135C2×Dic13#9911yescharacteristic
136D52—41no—
137D52—41no—
138D52—81no—
139D52—161no—
140C4×D13—41no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13—162no—
144C8×C13—41no—
145C8×C13—81no—
146#1055—41no—
147#1055—81no—
148#540—131no—
149#535—131no—
150#496C2×D1311yescharacteristic
151#493—131no—
152#490—131no—
153#488—131no—
154#463—261no—
155#459—261no—
156#449—261no—
157#447—261no—
158#433—131no—
159#413—261no—
160C2×#99—261no—
161#355—131no—
162#355—261no—
163#355C2×D1311yescharacteristic
164#354—131no—
165#354C2×D1311yescharacteristic
166#353—261no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13C2×#9911yescharacteristic
173C2×D13—21no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—161no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—161no—
185Dic13—21no—
186Dic13—41no—
187Dic13—81no—
188Dic13—161no—
189C2×#41—131no—
190C22×D4—131no—
191C2×SD16—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—261no—
194C2×D8—261no—
195C2×M16—521no—
196#127—131no—
197#127—131no—
198#127C4×D1311yescharacteristic, complemented
199#125—131no—
200#124—131no—
201#124C22×D1311yescharacteristic
202#123—521no—
203#121—261no—
204#121—521no—
205#121—521no—
206#120—521no—
207C4×D4—261no—
208#117—131no—
209C2×C22⋊C4—521no—
210C4⋊C8—261no—
211#103—261no—
212#102—261no—
213#102—261no—
214#102—261no—
215#101—21no—
216#101—261no—
217#100—521no—
218#99—21no—
219#99—261no—
220#99—521no—
221C22⋊C8—261no—
222#97C4×D1311yescharacteristic, complemented
223C4×C8—131no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—81no—
226C2×C13—161no—
227C2×C13#212711yescharacteristic
228D13—41no—
229D13—81no—
230D13—81no—
231C24—261no—
232#41—1041no—
233C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—131no—
237C2×D4—131no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—1041no—
244C2×D4D4×D1311yescharacteristic
245C22×C4—131no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—1041no—
249SD16—81no—
250D8—81no—
251D8—1041no—
252D8—1041no—
253M16—41no—
254M16—521no—
255M16—1041no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—261no—
258C2×C8—1041no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—521no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—261no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—1041no—
270C42—131no—
271C42C2×C4×D1311yescharacteristic
272C13#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—131no—
276C23—261no—
277C23—261no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23—2081no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—161no—
286D4—521no—
287D4—521no—
288D4—1041no—
289D4—1041no—
290D4—2081no—
291D4—2081no—
292D4—2081no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—1041no—
303C2×C4—2082no—
304C2×C4—2081no—
305C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—521no—
309C8—1041no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—261no—
316C22—521no—
317C22—521no—
318C22—521no—
319C22—1041no—
320C22—1041no—
321C22—1042no—
322C22—2081no—
323C22D13×#9911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—161no—
328C4—261no—
329C4—521no—
330C4—1041no—
331C4—2081no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—161no—
335C2—521no—
336C2—1041no—
337C2—1041no—
338C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116502
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#1406C2
socleC2×C13#2127
prime radical#13125881C2
cosocleC13×#124C23
hypercenter#1406D13
hypocenterC13#13605
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116526C2semidirect
3. #13116504C2semidirect
4. #13113012C2semidirect
5. #13113010C2semidirect
6. #13112993C2semidirect
7. C13×#1406C2semidirect
8. #11719424C4semidirect
15. #11718734C4semidirect
19. #11718374C4semidirect
20. #11718370C4semidirect
31. C13×#127C2×C4semidirect
47. #88124C2×C4semidirect
50. C13×#97C2×C4semidirect
61. C4×#1055C2×C4semidirect
110. #1406D13semidirect
198. #127C4×D13semidirect
222. #97C4×D13semidirect
272. C13#13605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258812
#131165262
#131165042
#131130122
#131130102
#131129932
C13×#14062
#1360513