Finite Group Databasebeta

← #15783304

Subgroups — #15783304

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125889C211yesmaximal, characteristic
2#13116526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719403C411yescharacteristic, complemented
9#11719379C2211yescharacteristic
10C13×#488C2211yescharacteristic
11#11718728C411yescharacteristic, complemented
12#11718719C2211yescharacteristic
13#11718480—21no—
14#11718472—21no—
15#11718447—21no—
16#11718434—21no—
17#11718412—21no—
18D13×#99—21no—
19#11718356C411yescharacteristic, complemented
20#11718351C411yescharacteristic, complemented
21C13×#355C2211yescharacteristic
22C13×#354C2211yescharacteristic
23#11718134C2211yescharacteristic
24#11718133C2211yescharacteristic
25#11718069—21no—
26#11718066—21no—
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
30C13×#124C2311yescharacteristic
31#88201D411yescharacteristic
32C2×#6106—21no—
33#88194D411yescharacteristic
34C2×#6104—21no—
35M16×D13—41no—
36C2×D104—21no—
37C2×D104—21no—
38#88149—21no—
39#88149—41no—
40#88148—41no—
41#88147—21no—
42#88138—41no—
43#88136—41no—
44C22⋊C4×D13—41no—
45#88128C2×C411yescharacteristic
46#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
47#88126C2×C411yescharacteristic
48C13×#103—21no—
49C13×#102—21no—
50C13×#101—21no—
51C13×#99—21no—
52C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
53#88076—21no—
54#88074—21no—
55#88063—41no—
56#88060—21no—
57#88054—21no—
58#88049—21no—
59#88049—21no—
60#88046—41no—
61#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13605—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68#6131—81no—
69D4×D13—81no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—81no—
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89#6106—81no—
90#6104—81no—
91#6103—21no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—81no—
96#6101—21no—
97C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98#6099—41no—
99C2×#1055—21no—
100D104—81no—
101D104—81no—
102#6094—81no—
103C8×D13—81no—
104#3220—131no—
105#2134—131no—
106#2127—131no—
107#1414—131no—
108#1414D1311yescharacteristic, complemented
109#1406—131no—
110#1406—131no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—161no—
118C22×D13#9911yescharacteristic
119Q8×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊D13—81no—
127C22⋊D13—161no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—81no—
130C2×Dic13#9911yescharacteristic
131D52—41no—
132D52—41no—
133D52—41no—
134D52—41no—
135D52—81no—
136D52—161no—
137D52—161no—
138D52—161no—
139C4×D13—41no—
140C4×D13—41no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—161no—
143C4×D13—162no—
144C8×C13—41no—
145C8×C13—81no—
146#1055—41no—
147#1055—81no—
148#540—131no—
149#535—131no—
150#496—131no—
151#493—131no—
152#490—131no—
153#488C2×D1311yescharacteristic
154#463—261no—
155#459—261no—
156#449—261no—
157#447—261no—
158#433—131no—
159#413—261no—
160C2×#99—261no—
161#355—131no—
162#355—261no—
163#355C2×D1311yescharacteristic
164#354—131no—
165#354C2×D1311yescharacteristic
166#353—261no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C2×D13—21no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—161no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13—161no—
186Dic13—21no—
187Dic13—41no—
188Dic13—161no—
189C2×#41—131no—
190C22×D4—131no—
191C2×SD16—261no—
192C2×D8—261no—
193C2×D8—261no—
194C2×D8—261no—
195C2×M16—521no—
196#127—131no—
197#127—131no—
198#127—131no—
199#125C4×D1311yescharacteristic, complemented
200#124—131no—
201#124C22×D1311yescharacteristic
202#123—521no—
203#121—261no—
204#121—521no—
205#121—521no—
206#120—521no—
207C4×D4—261no—
208#117—131no—
209C2×C22⋊C4—521no—
210C4⋊C8—261no—
211#103—21no—
212#102—21no—
213#102—261no—
214#102—261no—
215#101—21no—
216#101—261no—
217#100—521no—
218#99—21no—
219#99—261no—
220#99—521no—
221C22⋊C8—261no—
222#97—131no—
223C4×C8C4×D1311yescharacteristic, complemented
224C2×C13—21no—
225C2×C13—81no—
226C2×C13#212711yescharacteristic
227D13—41no—
228D13—81no—
229D13—81no—
230D13—161no—
231C24—261no—
232#41—1041no—
233C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
234C2×D4—131no—
235C2×D4—131no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—521no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—1041no—
244C2×D4D4×D1311yescharacteristic
245C22×C4—131no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—1041no—
249SD16—1041no—
250D8—1041no—
251D8—1041no—
252D8—1041no—
253M16—41no—
254M16—521no—
255M16—1041no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—261no—
258C2×C8—1041no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—261no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—261no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—1041no—
270C42—131no—
271C42C2×C4×D1311yescharacteristic
272C13#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—21no—
274C23—131no—
275C23—261no—
276C23—261no—
277C23—521no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23—2081no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—521no—
284D4—521no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287D4—1041no—
288D4—1041no—
289D4—2081no—
290D4—2081no—
291D4—2081no—
292D4—2081no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—1041no—
303C2×C4—2081no—
304C2×C4—2082no—
305C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—521no—
309C8—1041no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—261no—
313C22—521no—
314C22—521no—
315C22—521no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22—1041no—
320C22—1042no—
321C22—1041no—
322C22—2081no—
323C22D13×#9911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—261no—
330C4—521no—
331C4—2081no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—521no—
335C2—1041no—
336C2—1041no—
337C2—2081no—
338C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116504
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#1414C2
socleC2×C13#2127
prime radical#13125889C2
cosocleC13×#124C23
hypercenter#1414D13
hypocenterC13#13605
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116526C2semidirect
3. #13116504C2semidirect
4. #13113011C2semidirect
5. #13112994C2semidirect
6. #13112992C2semidirect
7. C13×#1414C2semidirect
8. #11719403C4semidirect
11. #11718728C4semidirect
19. #11718356C4semidirect
20. #11718351C4semidirect
29. C13×#125C2×C4semidirect
46. #88128C2×C4semidirect
52. C4×C8×C13C2×C4semidirect
61. #88043C2×C4semidirect
108. #1414D13semidirect
199. #125C4×D13semidirect
223. C4×C8C4×D13semidirect
272. C13#13605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258892
#131165262
#131165042
#131130112
#131129942
#131129922
C13×#14142
#1360513