Finite Group Databasebeta

← #15783307

Subgroups — #15783307

Order 3328.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125892C211yesmaximal, characteristic
2#13116522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719424C411yescharacteristic, complemented
9#11719380C2211yescharacteristic
10C13×#496C2211yescharacteristic
11#11718831—21no—
12#11718823—21no—
13#11718819—21no—
14#11718814—21no—
15#11718737C411yescharacteristic, complemented
16#11718717C2211yescharacteristic
17D13×#101—21no—
18#11718401—21no—
19#11718370C411yescharacteristic, complemented
20#11718364C411yescharacteristic, complemented
21C13×#355C2211yescharacteristic
22C13×#354C2211yescharacteristic
23#11718134C2211yescharacteristic
24#11718133C2211yescharacteristic
25#11718070—21no—
26#11718065—21no—
27C2×Q8×D13D411yescharacteristic
28C2×#6129D411yescharacteristic
29C2×C13×SD16—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C13×#127C2×C411yescharacteristic
32C13×#124C2311yescharacteristic
33#88198D411yescharacteristic
34#88193—41no—
35#88192—21no—
36#88190D411yescharacteristic
37#88189—41no—
38D4×Dic13—21no—
39C2×#6105—21no—
40C2×#6105—21no—
41M16×D13—41no—
42#88137—41no—
43#88132—41no—
44#88131—41no—
45#88126C2×C411yescharacteristic
46#88124C2×C411yescharacteristic
47#88123C2×C411yescharacteristic
48C13×#101—21no—
49C13×#99—21no—
50C13×#97C2×C411yescharacteristic
51#88076—21no—
52#88075—21no—
53#88074—21no—
54#88072—21no—
55#88064—41no—
56#88060—21no—
57#88056—21no—
58#88056—21no—
59#88054—21no—
60#88046—41no—
61C4×#1055C2×C411yescharacteristic
62#13606—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—41no—
71Q8×D13—81no—
72#6129—81no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
78C13×SD16—81no—
79C13×D8—81no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13—21no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6105—81no—
90#6105—81no—
91#6103—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—21no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—81no—
99C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100#6099—41no—
101C2×#1055—21no—
102#6094—81no—
103C8×D13—81no—
104#3221—131no—
105#2133—131no—
106#2129—131no—
107#1414—131no—
108#1414—131no—
109#1406—131no—
110#1406D1311yescharacteristic, complemented
111C23×C13—21no—
112C23×C13—41no—
113C22×D13#9911yescharacteristic
114Q8×C13—41no—
115D4×C13—41no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—161no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—81no—
122C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊D13—81no—
124C22⋊D13—161no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—81no—
132C2×Dic13—161no—
133C2×Dic13#9911yescharacteristic
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137Dic26—41no—
138Dic26—41no—
139Dic26—81no—
140C8×C13—41no—
141C8×C13—81no—
142#1055—41no—
143#1055—81no—
144#540—131no—
145#536—131no—
146#496C2×D1311yescharacteristic
147#492—131no—
148#491—131no—
149#488—131no—
150#463—261no—
151#461—261no—
152#449—261no—
153#448—261no—
154#433—131no—
155C2×#101—261no—
156#410—261no—
157#356—261no—
158#355—131no—
159#355C2×D1311yescharacteristic
160#354—131no—
161#354—261no—
162#354C2×D1311yescharacteristic
163C22×C13—41no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—41no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—161no—
175Dic13—21no—
176Dic13—41no—
177Dic13—41no—
178Dic13—41no—
179Dic13—81no—
180Dic13—161no—
181C2×#41—131no—
182C22×Q8—131no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—261no—
185C2×SD16—261no—
186C2×D8—21no—
187C2×M16—521no—
188C4⋊Q8—131no—
189C4⋊Q8—131no—
190#127C4×D1311yescharacteristic
191#125—131no—
192#124—131no—
193#124C22×D1311yescharacteristic
194#123—521no—
195#123—521no—
196C22⋊Q8—521no—
197#121—261no—
198#121—521no—
199C4×D4—261no—
200#117—131no—
201#117—521no—
202C4⋊C8—261no—
203#103—261no—
204#103—261no—
205#103—261no—
206#102—261no—
207#101—21no—
208#101—261no—
209#101—521no—
210#99—21no—
211#99—261no—
212#99—521no—
213C22⋊C8—261no—
214#97C4×D1311yescharacteristic
215C4×C8—131no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—81no—
218C2×C13—161no—
219C2×C13#212711yescharacteristic
220D13—41no—
221#41—1041no—
222C2×Q8—131no—
223C2×Q8—131no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8—1041no—
226C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—261no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4D4×D1311yescharacteristic
232C22×C4—131no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—521no—
236SD16—81no—
237SD16—1041no—
238SD16—1041no—
239D8—81no—
240M16—41no—
241M16—521no—
242M16—1041no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—261no—
245C2×C8—1041no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—261no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—1041no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—261no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C42—131no—
260C42—1041no—
261C42C2×C4×D1311yescharacteristic
262C13#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—131no—
266Q8—41no—
267Q8—521no—
268Q8—521no—
269Q8—1041no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—161no—
274D4—1041no—
275D4—2081no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4—2081no—
291C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—81no—
294C8—521no—
295C8—1041no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—261no—
302C22—521no—
303C22D13×#9911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—161no—
308C4—261no—
309C4—521no—
310C4—521no—
311C4—521no—
312C4—1041no—
313C4—2081no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2—161no—
317C2—521no—
318C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116502
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#1406C2
socleC2×C13#2127
prime radical#13125892C2
cosocleC13×#124C23
hypercenter#1406D13
hypocenterC13#13606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116522C2semidirect
3. #13116509C2semidirect
4. #13113012C2semidirect
5. #13113010C2semidirect
6. #13112993C2semidirect
7. C13×#1406C2semidirect
8. #11719424C4semidirect
15. #11718737C4semidirect
19. #11718370C4semidirect
20. #11718364C4semidirect
110. #1406D13semidirect
262. C13#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258922
#131165222
#131165092
#131130122
#131130102
#131129932
C13×#14062
#1360613