Finite Group Databasebeta

← #15783311

Subgroups — #15783311

Order 3328.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125897C211yesmaximal, characteristic
2#13116511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113012C212yesmaximal, complemented
4#13112994C212yesmaximal, complemented
5C13×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#536C2211yescharacteristic
7#11719240C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#101—21no—
9#11718901—21no—
10#11718899—21no—
11#11718888—21no—
12#11718746C411yescharacteristic, complemented
13#11718744—21no—
14#11718743C411yescharacteristic, complemented
15#11718719C2211yescharacteristic
16#11718718—21no—
17#11718717C2211yescharacteristic
18#11718661C411yescharacteristic, complemented
19C13×#356—21no—
20C13×#355C2212yes—
21#11718133—21no—
22#11718133C2212yes—
23C2×C13×#41D411yescharacteristic
24C22×Q8×C13D411yescharacteristic
25C2×C13×M16—41no—
26C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
28C13×#124D411yescharacteristic
29C13×#124C2311yescharacteristic
30C13×#123—41no—
31C13×C22⋊Q8—41no—
32C13×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#6106—21no—
34C2×#6106—21no—
35C2×#6106—21no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38#88180—41no—
39#88148—41no—
40#88138—41no—
41#88128C2×C411yescharacteristic
42C4×D52—21no—
43#88124C2×C411yescharacteristic
44C13×#101—22no—
45C13×#101—41no—
46#88075—21no—
47#88075—21no—
48#88075—21no—
49#88074—22no—
50#88074—41no—
51#88072—21no—
52C22⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055—21no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#13606—131nomaximal, Sylow
57C13×#41—81no—
58C2×Q8×C13—21no—
59C2×Q8×C13—81no—
60C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C13×M16—42no—
73C13×M16—81no—
74C2×C8×C13—81no—
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—21no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C42×C13C22×C411yescharacteristic
83C22⋊Dic13—42no—
84#6106—81no—
85#6106—81no—
86#6106—81no—
87#6104—81no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—81no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—81no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—21no—
96#3221—131no—
97#2133D1311yescharacteristic, complemented
98#2129—131no—
99#1414—132no—
100#1406—132no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13#9911yescharacteristic
103C22×D13—41no—
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—41no—
106Q8×C13—41no—
107Q8×C13—81no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—81no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13#9911yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D13—161no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—82no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127D52—161no—
128C4×D13—161no—
129C8×C13—82no—
130#1055—41no—
131#1055—41no—
132#540—131no—
133#536C2×D1311yescharacteristic
134#496—131no—
135#492—131no—
136#491—131no—
137#488—131no—
138#463—261no—
139#461—261no—
140#449—261no—
141#448—261no—
142#433—131no—
143C2×#101—21no—
144#410—261no—
145#356—21no—
146#355C2×D1312yes—
147#354—132no—
148#354—261no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13C2×#9911yescharacteristic
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—41no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—41no—
163C4×C13—41no—
164Dic13—81no—
165Dic13—162no—
166C2×#41D5211yescharacteristic
167C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
168C2×SD16—261no—
169C2×SD16—261no—
170C2×SD16—261no—
171C2×D8—261no—
172C2×M16—41no—
173C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
175#127—131no—
176#125—131no—
177#124D5211yescharacteristic
178#124C22×D1311yescharacteristic
179#123—41no—
180#123—521no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—261no—
183#121—521no—
184C4×D4—261no—
185#117—521no—
186#117C4×D1311yescharacteristic
187C4⋊C8—261no—
188#103—261no—
189#103—261no—
190#103—261no—
191#102—261no—
192#101—22no—
193#101—41no—
194#99—262no—
195#99—521no—
196C22⋊C8—261no—
197#97—131no—
198C4×C8—131no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13—41no—
201C2×C13—81no—
202C2×C13#212711yescharacteristic
203D13—161no—
204#41—81no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8#610311yescharacteristic
208C2×Q8#610311yescharacteristic
209C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4C2×D5211yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—521no—
218C22×C4#610311yescharacteristic
219SD16—1041no—
220SD16—1041no—
221SD16—1041no—
222D8—1041no—
223M16—42no—
224M16—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8—261no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—1041no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—522no—
240C42—1041no—
241C42#610311yescharacteristic
242C42C2×C4×D1311yescharacteristic
243C13#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—21no—
245C23—521no—
246C23#8804611yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—81no—
251D4—41no—
252D4—81no—
253D4—521no—
254D4—521no—
255D4—2081no—
256D4—2081no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4—2081no—
270C2×C4#8804611yescharacteristic
271C2×C4C2×#610311yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—521no—
274C8—521no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22C2×#8804611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—1041no—
291C4—2082no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—81no—
295C2—2081no—
296C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116503
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#2133C2
socleC2×C13#2127
prime radical#13125897C2
cosocleC13×#124C23
hypercenter#2133D13
hypocenterC13#13606
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116511C2semidirect
3. #13113012C2semidirect
4. #13112994C2semidirect
5. C13×#2133C2semidirect
7. #11719240C4semidirect
12. #11718746C4semidirect
14. #11718743C4semidirect
18. #11718661C4semidirect
97. #2133D13semidirect
243. C13#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258972
#131165112
#131130122
#131129942
C13×#21332
#1360613