Finite Group Databasebeta

← #15783314

Subgroups — #15783314

Order 3328.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125911C211yesmaximal, characteristic
2#13116526C211yesmaximal, characteristic
3#13116504C211yesmaximal, characteristic
4#13113011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719402C411yescharacteristic, complemented
9#11719379C2211yescharacteristic
10C13×#488C2211yescharacteristic
11#11718728C411yescharacteristic, complemented
12#11718721C2211yescharacteristic
13#11718471—21no—
14#11718459—21no—
15#11718437—21no—
16#11718423—21no—
17#11718412—21no—
18D13×#99—21no—
19#11718354C411yescharacteristic, complemented
20#11718351C411yescharacteristic, complemented
21C13×#355C2211yescharacteristic
22C13×#354C2211yescharacteristic
23#11718134C2211yescharacteristic
24#11718133C2211yescharacteristic
25#11718069—21no—
26#11718066—21no—
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
30C13×#124C2311yescharacteristic
31#88201D411yescharacteristic
32C2×#6107—21no—
33#88194D411yescharacteristic
34C2×#6105—21no—
35M16×D13—41no—
36C2×#6095—21no—
37C2×#6095—21no—
38#88152—41no—
39#88151—21no—
40#88144—41no—
41#88141—21no—
42#88138—41no—
43#88136—41no—
44C22⋊C4×D13—41no—
45#88128C2×C411yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
48C13×#103—21no—
49C13×#102—21no—
50C13×#101—21no—
51C13×#99—21no—
52C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
53#88076—21no—
54#88074—21no—
55#88063—41no—
56#88060—21no—
57#88054—21no—
58#88049—21no—
59#88049—21no—
60#88046—41no—
61#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13607—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68#6131—81no—
69D4×D13—81no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—81no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C13×M16—41no—
79C2×C8×C13—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic13—41no—
86#6107—81no—
87#6105—81no—
88#6103—21no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—81no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—21no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—41no—
97C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98#6099—41no—
99C2×#1055—21no—
100#6095—81no—
101#6095—81no—
102#6094—81no—
103C8×D13—81no—
104#3222—131no—
105#2134—131no—
106#2127—131no—
107#1414—131no—
108#1414D1311yescharacteristic, complemented
109#1407—131no—
110#1407—131no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—161no—
117C22×D13#9911yescharacteristic
118Q8×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊D13—81no—
126C22⋊D13—161no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—81no—
130C2×Dic13#9911yescharacteristic
131D52—41no—
132D52—41no—
133D52—81no—
134D52—161no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—41no—
138C4×D13—162no—
139Dic26—41no—
140Dic26—41no—
141C8×C13—41no—
142C8×C13—81no—
143#1055—41no—
144#1055—81no—
145#541—131no—
146#535—131no—
147#497—131no—
148#492—131no—
149#490—131no—
150#488C2×D1311yescharacteristic
151#464—261no—
152#460—261no—
153#452—261no—
154#450—261no—
155#433—131no—
156#413—261no—
157C2×#99—261no—
158#355—131no—
159#355—261no—
160#355C2×D1311yescharacteristic
161#354—131no—
162#354C2×D1311yescharacteristic
163#353—261no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C2×D13—21no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—161no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—81no—
179C4×C13—161no—
180Dic13—21no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13—161no—
184C2×#41—131no—
185C22×D4—131no—
186C2×Q16—261no—
187C2×SD16—261no—
188C2×SD16—261no—
189C2×SD16—261no—
190C2×M16—521no—
191C4⋊Q8—131no—
192#127—131no—
193#127—131no—
194#126—521no—
195#125—521no—
196#125C4×D1311yescharacteristic, complemented
197#124—131no—
198#124C22×D1311yescharacteristic
199C22⋊Q8—261no—
200#121—521no—
201#120—521no—
202C4×Q8—261no—
203#117—131no—
204C2×C22⋊C4—521no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—21no—
207#102—21no—
208#102—261no—
209#102—261no—
210#101—21no—
211#101—261no—
212#100—521no—
213#99—21no—
214#99—261no—
215#99—521no—
216C22⋊C8—261no—
217#97—131no—
218C4×C8C4×D1311yescharacteristic, complemented
219C2×C13—21no—
220C2×C13—81no—
221C2×C13#212711yescharacteristic
222D13—41no—
223D13—81no—
224D13—81no—
225C24—261no—
226#41—1041no—
227C2×Q8—261no—
228C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
229C2×D4—131no—
230C2×D4—131no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—1041no—
236C2×D4D4×D1311yescharacteristic
237C22×C4—131no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—1041no—
240Q16—1041no—
241SD16—1041no—
242SD16—1041no—
243SD16—1041no—
244M16—41no—
245M16—521no—
246M16—1041no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—261no—
249C2×C8—1041no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—261no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—1041no—
263C42—131no—
264C42—521no—
265C42C2×C4×D1311yescharacteristic
266C13#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—21no—
268C23—131no—
269C23—261no—
270C23—261no—
271C23—521no—
272C23—521no—
273C23—2081no—
274Q8—41no—
275Q8—521no—
276Q8—521no—
277D4—41no—
278D4—521no—
279D4—521no—
280D4—1041no—
281D4—1041no—
282D4—2081no—
283D4—2081no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—2082no—
296C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—521no—
300C8—1041no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—261no—
304C22—521no—
305C22—521no—
306C22—521no—
307C22—1041no—
308C22—1041no—
309C22—1042no—
310C22—2081no—
311C22D13×#9911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—261no—
318C4—521no—
319C4—1041no—
320C4—2081no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—521no—
324C2—1041no—
325C2—1041no—
326C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116504
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#1414C2
socleC2×C13#2127
prime radical#11719379C22
cosocleC13×#124C23
hypercenter#1414D13
hypocenterC13#13607
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113011C2semidirect
5. #13112997C2semidirect
6. #13112995C2semidirect
7. C13×#1414C2semidirect
8. #11719402C4semidirect
11. #11718728C4semidirect
19. #11718354C4semidirect
20. #11718351C4semidirect
29. C13×#125C2×C4semidirect
47. #88123C2×C4semidirect
52. C4×C8×C13C2×C4semidirect
61. #88043C2×C4semidirect
108. #1414D13semidirect
196. #125C4×D13semidirect
218. C4×C8C4×D13semidirect
266. C13#13607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259112
#131165262
#131165042
#131130112
#131129972
#131129952
C13×#14142
#1360713