Finite Group Databasebeta

← #15783319

Subgroups — #15783319

Order 3328.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125922C211yesmaximal, characteristic
2#13116522C211yesmaximal, characteristic
3#13116509C211yesmaximal, characteristic
4#13113011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719402C411yescharacteristic, complemented
9#11719380C2211yescharacteristic
10C13×#488C2211yescharacteristic
11#11718730C411yescharacteristic, complemented
12#11718721C2211yescharacteristic
13#11718469—21no—
14#11718454—21no—
15#11718444—21no—
16#11718428—21no—
17D13×#101—21no—
18#11718401—21no—
19#11718360C411yescharacteristic, complemented
20#11718351C411yescharacteristic, complemented
21C13×#355C2211yescharacteristic
22C13×#354C2211yescharacteristic
23#11718134C2211yescharacteristic
24#11718133C2211yescharacteristic
25#11718070—21no—
26#11718065—21no—
27C2×Q8×D13D411yescharacteristic
28C2×#6129D411yescharacteristic
29C13×#125C2×C411yescharacteristic
30C13×#124C2311yescharacteristic
31#88198D411yescharacteristic
32C2×#6107—21no—
33#88190D411yescharacteristic
34C2×#6105—21no—
35M16×D13—41no—
36C2×Dic52—21no—
37C2×Dic52—21no—
38#88152—41no—
39#88151—21no—
40#88144—41no—
41#88141—21no—
42#88137—41no—
43#88132—41no—
44#88131—41no—
45#88126C2×C411yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47#88123C2×C411yescharacteristic
48C13×#103—21no—
49C13×#102—21no—
50C13×#101—21no—
51C13×#99—21no—
52C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
53#88076—21no—
54#88074—21no—
55#88064—41no—
56#88060—21no—
57#88054—21no—
58#88050—21no—
59#88050—21no—
60#88046—41no—
61#88043C2×C411yescharacteristic
62#13608—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67Q8×D13—81no—
68#6129—81no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
75C13×M16—41no—
76C2×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C42×C13C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic13—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84#6107—81no—
85#6105—81no—
86#6103—21no—
87#6103—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—21no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—81no—
95C4×Dic13—41no—
96C4×Dic13—81no—
97C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98#6099—41no—
99C2×#1055—21no—
100Dic52—81no—
101Dic52—81no—
102#6094—81no—
103C8×D13—81no—
104#3223—131no—
105#2133—131no—
106#2129—131no—
107#1414—131no—
108#1414D1311yescharacteristic, complemented
109#1407—131no—
110#1407—131no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13#9911yescharacteristic
113Q8×C13—41no—
114D4×C13—41no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—81no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D13—81no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—81no—
128C2×Dic13#9911yescharacteristic
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132Dic26—41no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136Dic26—81no—
137C8×C13—41no—
138C8×C13—81no—
139#1055—41no—
140#1055—81no—
141#541—131no—
142#536—131no—
143#497—131no—
144#494—131no—
145#491—131no—
146#488C2×D1311yescharacteristic
147#464—261no—
148#462—261no—
149#452—261no—
150#451—261no—
151#433—131no—
152C2×#101—261no—
153#410—261no—
154#356—261no—
155#355—131no—
156#355C2×D1311yescharacteristic
157#354—131no—
158#354—261no—
159#354C2×D1311yescharacteristic
160C22×C13—41no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C2×D13—21no—
164C2×D13—41no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13—161no—
170Dic13—21no—
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—41no—
174Dic13—81no—
175Dic13—161no—
176C2×#41—131no—
177C22×Q8—131no—
178C2×Q16—261no—
179C2×Q16—261no—
180C2×Q16—261no—
181C2×SD16—261no—
182C2×M16—521no—
183C4⋊Q8—131no—
184C4⋊Q8—131no—
185C4⋊Q8—131no—
186#126—521no—
187#125—521no—
188#125C4×D1311yescharacteristic
189#124—131no—
190#124C22×D1311yescharacteristic
191#123—521no—
192C22⋊Q8—261no—
193C22⋊Q8—521no—
194C4×Q8—261no—
195#117—131no—
196#117—521no—
197C4⋊C8—261no—
198#103—21no—
199#103—261no—
200#103—261no—
201#102—21no—
202#101—21no—
203#101—261no—
204#101—521no—
205#99—21no—
206#99—261no—
207#99—521no—
208C22⋊C8—261no—
209#97—131no—
210C4×C8C4×D1311yescharacteristic
211C2×C13—21no—
212C2×C13—81no—
213C2×C13#212711yescharacteristic
214D13—41no—
215#41—1041no—
216C2×Q8—131no—
217C2×Q8—131no—
218C2×Q8—261no—
219C2×Q8—261no—
220C2×Q8—1041no—
221C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
222C2×D4—261no—
223C2×D4D4×D1311yescharacteristic
224C22×C4—131no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227Q16—1041no—
228Q16—1041no—
229Q16—1041no—
230SD16—1041no—
231M16—41no—
232M16—521no—
233M16—1041no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—261no—
236C2×C8—1041no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—261no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—1041no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—261no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—131no—
253C42—521no—
254C42—1041no—
255C42C2×C4×D1311yescharacteristic
256C13#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—21no—
258C23—131no—
259Q8—41no—
260Q8—521no—
261Q8—521no—
262Q8—521no—
263Q8—521no—
264Q8—1041no—
265D4—41no—
266D4—1041no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1041no—
282C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8—521no—
286C8—1041no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—261no—
290C22—521no—
291C22D13×#9911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—261no—
298C4—521no—
299C4—521no—
300C4—521no—
301C4—1041no—
302C4—2081no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—521no—
306C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116504
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#1414C2
socleC2×C13#2127
prime radicalC2×#6129D4
cosocleC13×#124C23
hypercenter#1414D13
hypocenterC13#13608
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113011C2semidirect
5. #13112997C2semidirect
6. #13112995C2semidirect
7. C13×#1414C2semidirect
8. #11719402C4semidirect
11. #11718730C4semidirect
19. #11718360C4semidirect
20. #11718351C4semidirect
108. #1414D13semidirect
256. C13#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259222
#131165222
#131165092
#131130112
#131129972
#131129952
C13×#14142
#1360813