Finite Group Databasebeta

← #15783324

Subgroups — #15783324

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125887C211yesmaximal, characteristic
2#13116506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719420C2211yescharacteristic
9#11719403C411yescharacteristic, complemented
10C13×#490C2211yescharacteristic
11#11718734C2211yescharacteristic
12#11718729C411yescharacteristic, complemented
13#11718448—21no—
14#11718447—21no—
15#11718442—21no—
16#11718434—21no—
17D13×#99—21no—
18#11718401—21no—
19#11718373C411yescharacteristic, complemented
20#11718370C411yescharacteristic, complemented
21C13×#353C2211yescharacteristic
22C13×#353C2211yescharacteristic
23#11718137C2211yescharacteristic
24#11718137C2211yescharacteristic
25#11718066—21no—
26#11718065—21no—
27C2×#6129D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C13×#127C2311yescharacteristic
30C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
31#88194D411yescharacteristic
32#88193—41no—
33#88191—41no—
34#88190D411yescharacteristic
35C2×#6104—21no—
36C2×#6104—21no—
37C2×D104—21no—
38C2×#6095—21no—
39#88149—21no—
40#88149—41no—
41#88148—41no—
42#88147—21no—
43C22⋊C4×D13—41no—
44#88131—41no—
45#88129C2×C411yescharacteristic
46#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
47#88126C2×C411yescharacteristic
48C13×#102—21no—
49C13×#102—21no—
50C13×#99—21no—
51C13×#99—21no—
52C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
53#88074—21no—
54#88074—21no—
55#88060—21no—
56#88054—21no—
57#88050—21no—
58#88049—21no—
59#88046—41no—
60#88046—41no—
61C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13609—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71#6129—81no—
72D4×D13—81no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C13—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C42×C13C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6104—81no—
91#6104—81no—
92#6103—21no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—81no—
97#6101—21no—
98#6101—81no—
99C4×Dic13—81no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102D104—81no—
103#6095—81no—
104#3220—131no—
105#2128—131no—
106#2127—131no—
107#1412—131no—
108#1412D1311yescharacteristic, complemented
109#1408—131no—
110#1408—131no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—161no—
118C22×D13#9911yescharacteristic
119D4×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—161no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13—81no—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D13—81no—
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—161no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137D52—41no—
138D52—41no—
139D52—41no—
140D52—161no—
141D52—161no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13—161no—
144C4×D13—162no—
145Dic26—41no—
146C8×C13—41no—
147#1055—41no—
148#540—131no—
149#535—131no—
150#496—131no—
151#493—131no—
152#490C2×D1311yescharacteristic
153#488—131no—
154#463—261no—
155#459—261no—
156#449—261no—
157#447—261no—
158#433—131no—
159#410—261no—
160C2×#99—261no—
161#354—261no—
162#353—131no—
163#353—131no—
164#353—261no—
165#353C2×D1311yescharacteristic
166#353C2×D1311yescharacteristic
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C2×D13—21no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—161no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13—161no—
185C4×C13—161no—
186Dic13—21no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13—161no—
190Dic13—161no—
191C2×#41—131no—
192C22×D4—131no—
193C2×SD16—261no—
194C2×D8—261no—
195C2×D8—261no—
196C2×D8—261no—
197#127—131no—
198#127—131no—
199#127C22×D1311yescharacteristic
200#125C4×D1311yescharacteristic, complemented
201#124—131no—
202#124—131no—
203#123—521no—
204#121—261no—
205#121—521no—
206#121—521no—
207#120—521no—
208C4×D4—261no—
209#117—131no—
210#117—521no—
211C2×C22⋊C4—521no—
212C4⋊C8—261no—
213#103—261no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#102—261no—
217#99—21no—
218#99—21no—
219#99—261no—
220#99—261no—
221#99—521no—
222#99—521no—
223C22⋊C8—261no—
224#97C4×D1311yescharacteristic, complemented
225C4×C8—131no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—81no—
228C2×C13—81no—
229C2×C13#212711yescharacteristic
230D13—41no—
231D13—81no—
232D13—161no—
233C24—261no—
234#41—1041no—
235C2×Q8—131no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—131no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—1041no—
245C2×D4D4×D1311yescharacteristic
246C2×D4D4×D1311yescharacteristic
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—1041no—
251SD16—1041no—
252D8—1041no—
253D8—1041no—
254D8—1041no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—261no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—1041no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—261no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—1041no—
271C42—131no—
272C42—1041no—
273C42C2×C4×D1311yescharacteristic
274C13#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—131no—
278C23—261no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23—2081no—
283Q8—521no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—521no—
288D4—521no—
289D4—521no—
290D4—1041no—
291D4—1041no—
292D4—2081no—
293D4—2081no—
294D4—2081no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—1041no—
306C2×C4—1041no—
307C2×C4—2081no—
308C2×C4—2082no—
309C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—521no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—261no—
317C22—521no—
318C22—521no—
319C22—1041no—
320C22—1041no—
321C22—1041no—
322C22—1042no—
323C22—1041no—
324C22—2081no—
325C22D13×#9911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—261no—
332C4—521no—
333C4—521no—
334C4—2081no—
335C4—2081no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—521no—
340C2—1041no—
341C2—2081no—
342C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116504
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1412C2
socleC2×C13#2127
prime radical#13125887C2
cosocleC13×#127C23
hypercenter#1412D13
hypocenterC13#13609
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116506C2semidirect
3. #13116502C2semidirect
4. #13113007C2semidirect
5. #13112998C2semidirect
6. #13112998C2semidirect
7. C13×#1412C2semidirect
9. #11719403C4semidirect
12. #11718729C4semidirect
19. #11718373C4semidirect
20. #11718370C4semidirect
30. C13×#125C2×C4semidirect
46. #88128C2×C4semidirect
52. C13×#97C2×C4semidirect
61. C4×#1055C2×C4semidirect
108. #1412D13semidirect
200. #125C4×D13semidirect
224. #97C4×D13semidirect
274. C13#13609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258872
#131165062
#131165022
#131130072
#131129982
C13×#14122
#1360913