Finite Group Databasebeta

← #15783327

Subgroups — #15783327

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125901C211yesmaximal, characteristic
2#13116506C211yesmaximal, characteristic
3#13116502C211yesmaximal, characteristic
4#13113006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719436C411yescharacteristic, complemented
9#11719420C2211yescharacteristic
10C13×#492C2211yescharacteristic
11#11718834—21no—
12#11718830—21no—
13#11718827—21no—
14#11718824—21no—
15#11718747C411yescharacteristic, complemented
16#11718732C2211yescharacteristic
17D13×#99—21no—
18#11718401—21no—
19#11718358C411yescharacteristic, complemented
20#11718351C411yescharacteristic, complemented
21C13×#353C2211yescharacteristic
22C13×#353C2211yescharacteristic
23#11718137C2211yescharacteristic
24#11718137C2211yescharacteristic
25#11718066—21no—
26#11718065—21no—
27C2×#6129D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×SD16—21no—
30C2×C13×SD16—21no—
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
32C13×#127C2311yescharacteristic
33#88200—21no—
34Q8×Dic13—21no—
35C2×#6107—21no—
36C2×#6106—21no—
37#88194D411yescharacteristic
38#88193—41no—
39#88191—41no—
40#88190D411yescharacteristic
41#88152—41no—
42#88143—41no—
43C22⋊C4×D13—41no—
44#88131—41no—
45#88129C2×C411yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
48C13×#99—21no—
49C13×#99—21no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
51#88074—21no—
52#88074—21no—
53#88072—21no—
54#88072—21no—
55#88061—21no—
56#88060—21no—
57#88056—21no—
58#88054—21no—
59#88046—41no—
60#88046—41no—
61#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13610—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—21no—
72#6129—81no—
73D4×D13—81no—
74C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D13—81no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
78C13×SD16—81no—
79C13×SD16—81no—
80C2×C8×C13—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6107—81no—
89#6106—81no—
90#6103—21no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—81no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13—81no—
102C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#1055—21no—
104#3222—131no—
105#2128—131no—
106#2127—131no—
107#1412—131no—
108#1412—131no—
109#1409—131no—
110#1409D1311yescharacteristic, complemented
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—161no—
117C22×D13#9911yescharacteristic
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—161no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—81no—
126C2×C4×C13—81no—
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—81no—
130C22⋊D13—161no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13—81no—
138C2×Dic13#9911yescharacteristic
139D52—41no—
140C4×D13—41no—
141C4×D13—162no—
142Dic26—41no—
143C8×C13—41no—
144#1055—41no—
145#541—131no—
146#535—131no—
147#497—131no—
148#492C2×D1311yescharacteristic
149#490—131no—
150#488—131no—
151#464—261no—
152#460—261no—
153#452—261no—
154#450—261no—
155#433—131no—
156#410—261no—
157C2×#99—261no—
158#354—261no—
159#353—131no—
160#353—131no—
161#353—261no—
162#353C2×D1311yescharacteristic
163#353C2×D1311yescharacteristic
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—161no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—161no—
179C4×C13—161no—
180Dic13—21no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13—161no—
185Dic13—161no—
186C2×#41—131no—
187C22×D4—131no—
188C2×Q16—261no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—261no—
192C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
193#127—131no—
194#127C22×D1311yescharacteristic
195#126—521no—
196#125—131no—
197#125—521no—
198#124—131no—
199#124—131no—
200C22⋊Q8—261no—
201#121—521no—
202#120—521no—
203C4×Q8—261no—
204#117—131no—
205#117—521no—
206C2×C22⋊C4—521no—
207C4⋊C8—261no—
208#103—261no—
209#102—261no—
210#102—261no—
211#102—261no—
212#99—21no—
213#99—21no—
214#99—261no—
215#99—261no—
216#99—521no—
217#99—521no—
218C22⋊C8—261no—
219#97—131no—
220C4×C8C4×D1311yescharacteristic, complemented
221C2×C13—21no—
222C2×C13—81no—
223C2×C13—81no—
224C2×C13#212711yescharacteristic
225D13—41no—
226D13—81no—
227C24—261no—
228#41—1041no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—131no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—131no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—261no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—1041no—
237C2×D4D4×D1311yescharacteristic
238C2×D4D4×D1311yescharacteristic
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—1041no—
242Q16—1041no—
243SD16—81no—
244SD16—81no—
245SD16—1041no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—261no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—1041no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—261no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—1041no—
264C42—131no—
265C42—521no—
266C42—1041no—
267C42C2×C4×D1311yescharacteristic
268C13#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—131no—
272C23—261no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23—2081no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—521no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—521no—
283D4—1041no—
284D4—1041no—
285D4—2081no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1041no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—2082no—
300C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—521no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—261no—
308C22—521no—
309C22—521no—
310C22—1041no—
311C22—1042no—
312C22—2081no—
313C22D13×#9911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—261no—
320C4—521no—
321C4—521no—
322C4—1041no—
323C4—2081no—
324C4—2081no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—521no—
329C2—1041no—
330C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116502
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1409C2
socleC2×C13#2127
prime radical#11719420C22
cosocleC13×#127C23
hypercenter#1409D13
hypocenterC13#13610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113006C2semidirect
5. #13113006C2semidirect
6. #13113001C2semidirect
7. C13×#1409C2semidirect
8. #11719436C4semidirect
15. #11718747C4semidirect
19. #11718358C4semidirect
20. #11718351C4semidirect
31. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
47. #88124C2×C4semidirect
50. C4×C8×C13C2×C4semidirect
61. #88043C2×C4semidirect
110. #1409D13semidirect
192. C4⋊Q8C4×D13semidirect
220. C4×C8C4×D13semidirect
268. C13#13610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259012
#131165062
#131165022
#131130062
#131130012
C13×#14092
#1361013