Finite Group Databasebeta

← #15783329

Subgroups — #15783329

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125909C211yesmaximal, characteristic
2#13116506C211yesmaximal, characteristic
3#13116502C211yesmaximal, characteristic
4#13113007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719420C2211yescharacteristic
9#11719402C411yescharacteristic, complemented
10C13×#490C2211yescharacteristic
11#11718737C2211yescharacteristic
12#11718729C411yescharacteristic, complemented
13#11718444—21no—
14#11718437—21no—
15#11718428—21no—
16#11718423—21no—
17D13×#99—21no—
18#11718401—21no—
19#11718376C411yescharacteristic, complemented
20#11718370C411yescharacteristic, complemented
21C13×#353C2211yescharacteristic
22C13×#353C2211yescharacteristic
23#11718137C2211yescharacteristic
24#11718137C2211yescharacteristic
25#11718066—21no—
26#11718065—21no—
27C2×#6129D411yescharacteristic
28C2×D4×D13D411yescharacteristic
29C13×#127C2311yescharacteristic
30C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
31#88194D411yescharacteristic
32#88193—41no—
33#88191—41no—
34#88190D411yescharacteristic
35C2×#6105—21no—
36C2×#6105—21no—
37C2×Dic52—21no—
38C2×#6095—21no—
39#88152—41no—
40#88151—21no—
41#88144—41no—
42#88141—21no—
43C22⋊C4×D13—41no—
44#88131—41no—
45#88129C2×C411yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
48C13×#102—21no—
49C13×#102—21no—
50C13×#99—21no—
51C13×#99—21no—
52C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
53#88074—21no—
54#88074—21no—
55#88060—21no—
56#88054—21no—
57#88050—21no—
58#88049—21no—
59#88046—41no—
60#88046—41no—
61C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13610—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71#6129—81no—
72D4×D13—81no—
73C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13—81no—
75C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C8×C13—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C42×C13C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87#6105—81no—
88#6105—81no—
89#6103—21no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—81no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—21no—
96#6101—41no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—81no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102Dic52—81no—
103#6095—81no—
104#3222—131no—
105#2128—131no—
106#2127—131no—
107#1412—131no—
108#1412D1311yescharacteristic, complemented
109#1409—131no—
110#1409—131no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—161no—
117C22×D13#9911yescharacteristic
118D4×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—161no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊D13—81no—
127C22⋊D13—81no—
128C22⋊D13—161no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137D52—41no—
138C4×D13—41no—
139C4×D13—162no—
140Dic26—41no—
141Dic26—41no—
142Dic26—41no—
143C8×C13—41no—
144#1055—41no—
145#541—131no—
146#535—131no—
147#497—131no—
148#492—131no—
149#490C2×D1311yescharacteristic
150#488—131no—
151#464—261no—
152#460—261no—
153#452—261no—
154#450—261no—
155#433—131no—
156#410—261no—
157C2×#99—261no—
158#354—261no—
159#353—131no—
160#353—131no—
161#353—261no—
162#353C2×D1311yescharacteristic
163#353C2×D1311yescharacteristic
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—161no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—161no—
179C4×C13—161no—
180Dic13—21no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13—161no—
185Dic13—161no—
186C2×#41—131no—
187C22×D4—131no—
188C2×Q16—261no—
189C2×SD16—261no—
190C2×SD16—261no—
191C2×SD16—261no—
192C4⋊Q8—131no—
193#127—131no—
194#127C22×D1311yescharacteristic
195#126—521no—
196#125—521no—
197#125C4×D1311yescharacteristic, complemented
198#124—131no—
199#124—131no—
200C22⋊Q8—261no—
201#121—521no—
202#120—521no—
203C4×Q8—261no—
204#117—131no—
205#117—521no—
206C2×C22⋊C4—521no—
207C4⋊C8—261no—
208#103—261no—
209#102—21no—
210#102—21no—
211#102—261no—
212#99—21no—
213#99—21no—
214#99—261no—
215#99—261no—
216#99—521no—
217#99—521no—
218C22⋊C8—261no—
219#97C4×D1311yescharacteristic, complemented
220C4×C8—131no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—81no—
223C2×C13—81no—
224C2×C13#212711yescharacteristic
225D13—41no—
226D13—81no—
227C24—261no—
228#41—1041no—
229C2×Q8—131no—
230C2×Q8—261no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—131no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—261no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—1041no—
237C2×D4D4×D1311yescharacteristic
238C2×D4D4×D1311yescharacteristic
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—1041no—
242Q16—1041no—
243SD16—1041no—
244SD16—1041no—
245SD16—1041no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—261no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—1041no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—261no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—1041no—
264C42—131no—
265C42—521no—
266C42—1041no—
267C42C2×C4×D1311yescharacteristic
268C13#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—131no—
272C23—261no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23—2081no—
276Q8—521no—
277Q8—521no—
278Q8—521no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—521no—
283D4—1041no—
284D4—1041no—
285D4—2081no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1041no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—2082no—
300C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—521no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—261no—
308C22—521no—
309C22—521no—
310C22—1041no—
311C22—1042no—
312C22—2081no—
313C22D13×#9911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—261no—
320C4—521no—
321C4—521no—
322C4—1041no—
323C4—2081no—
324C4—2081no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—521no—
329C2—1041no—
330C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116504
commutatorC42×C13C22×C4
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1412C2
socleC2×C13#2127
prime radical#11719420C22
cosocleC13×#127C23
hypercenter#1412D13
hypocenterC13#13610
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113007C2semidirect
5. #13113000C2semidirect
6. #13113000C2semidirect
7. C13×#1412C2semidirect
9. #11719402C4semidirect
12. #11718729C4semidirect
19. #11718376C4semidirect
20. #11718370C4semidirect
30. C13×#125C2×C4semidirect
47. #88123C2×C4semidirect
52. C13×#97C2×C4semidirect
61. C4×#1055C2×C4semidirect
108. #1412D13semidirect
197. #125C4×D13semidirect
219. #97C4×D13semidirect
268. C13#13610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259092
#131165062
#131165022
#131130072
#131130002
C13×#14122
#1361013