Finite Group Databasebeta

← #15783332

Subgroups — #15783332

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125890C211yesmaximal, characteristic
2#13116529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719429C2211yescharacteristic
9#11719424C411yescharacteristic
10C13×#492C2211yescharacteristic
11#11718833—21no—
12#11718831—21no—
13#11718826—21no—
14#11718823—21no—
15#11718743C2211yescharacteristic
16#11718735C411yescharacteristic
17#11718412—21no—
18D13×#101—21no—
19#11718358C411yescharacteristic
20#11718351C411yescharacteristic
21C13×#356C2211yescharacteristic
22C13×#356C2211yescharacteristic
23#11718140C2211yescharacteristic
24#11718140C2211yescharacteristic
25#11718070—21no—
26#11718069—21no—
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×Q8×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×SD16—21no—
30C2×C13×SD16—21no—
31C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32C13×#127C2×C411yescharacteristic
33#88201D411yescharacteristic
34#88198D411yescharacteristic
35#88193—41no—
36#88192—21no—
37#88189—41no—
38D4×Dic13—21no—
39C2×#6105—21no—
40C2×#6104—21no—
41M16×D13—41no—
42M16×D13—41no—
43#88150—41no—
44#88148—41no—
45#88129C2×C411yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88124C2×C411yescharacteristic
48C13×#101—21no—
49C13×#101—21no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
51#88076—21no—
52#88076—21no—
53#88075—21no—
54#88075—21no—
55#88064—41no—
56#88063—41no—
57#88061—21no—
58#88060—21no—
59#88056—21no—
60#88054—21no—
61#88043C2×C411yescharacteristic
62#13611—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69#6131—81no—
70Q8×D13—81no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
78C13×SD16—81no—
79C13×SD16—81no—
80C13×M16—41no—
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C42×C13C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87#6105—81no—
88#6104—81no—
89#6103—21no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93#6101—21no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97#6099—41no—
98#6099—41no—
99C2×#1055—21no—
100#6094—81no—
101#6094—81no—
102C8×D13—81no—
103C8×D13—81no—
104#3221—131no—
105#2135—131no—
106#2133—131no—
107#1413—131no—
108#1413—131no—
109#1410—131no—
110#1410D1311yescharacteristic, complemented
111C23×C13—41no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13#9911yescharacteristic
114Q8×C13—41no—
115Q8×C13—41no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—161no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊D13—161no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—161no—
128C2×Dic13#9911yescharacteristic
129D52—41no—
130D52—81no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136Dic26—41no—
137Dic26—81no—
138C8×C13—41no—
139C8×C13—81no—
140C8×C13—81no—
141#1055—41no—
142#1055—81no—
143#1055—81no—
144#540—131no—
145#536—131no—
146#496—131no—
147#492C2×D1311yescharacteristic
148#491—131no—
149#488—131no—
150#463—261no—
151#461—261no—
152#449—261no—
153#448—261no—
154#433—131no—
155#413—261no—
156C2×#101—261no—
157#356—131no—
158#356—131no—
159#356—261no—
160#356C2×D1311yescharacteristic
161#356C2×D1311yescharacteristic
162#355—261no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C2×D13—21no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—81no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175Dic13—21no—
176Dic13—41no—
177Dic13—41no—
178Dic13—81no—
179C2×#41—131no—
180C22×Q8—131no—
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—261no—
184C2×D8—261no—
185C2×M16—521no—
186C2×M16—521no—
187C4⋊Q8—131no—
188C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
189#127C4×D1311yescharacteristic
190#125—131no—
191#124—131no—
192#124—131no—
193#123—521no—
194#123—521no—
195C22⋊Q8—521no—
196#121—261no—
197#121—521no—
198C4×D4—261no—
199#117—131no—
200C4⋊C8—261no—
201#103—261no—
202#103—261no—
203#103—261no—
204#102—261no—
205#101—21no—
206#101—21no—
207#101—261no—
208#101—261no—
209#101—521no—
210#100—521no—
211C22⋊C8—261no—
212#97—131no—
213C4×C8C4×D1311yescharacteristic
214C2×C13—21no—
215C2×C13—161no—
216C2×C13#212711yescharacteristic
217D13—41no—
218D13—81no—
219#41—1041no—
220C2×Q8—131no—
221C2×Q8—261no—
222C2×Q8—1041no—
223C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
224C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—131no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—521no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—521no—
234SD16—81no—
235SD16—81no—
236SD16—1041no—
237D8—1041no—
238M16—41no—
239M16—41no—
240M16—521no—
241M16—521no—
242M16—1041no—
243M16—1041no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—261no—
246C2×C8—1041no—
247C2×C8—1041no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C22⋊C4—261no—
254C22⋊C4—521no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C42—131no—
259C42C2×C4×D1311yescharacteristic
260C13#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—41no—
262C23—131no—
263C23—261no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—521no—
267Q8—1041no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—161no—
271D4—521no—
272D4—1041no—
273D4—2081no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—2081no—
287C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8—521no—
292C8—1041no—
293C8—1041no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—261no—
298C22—521no—
299C22—521no—
300C22—1041no—
301C22D13×#9911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—261no—
307C4—521no—
308C4—521no—
309C4—1041no—
310C2—21no—
311C2—161no—
312C2—521no—
313C2—1041no—
314C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116502
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1410C2
socleC2×C13#2127
prime radical#13125890C2
cosocleC13×C4⋊Q8C23
hypercenter#1410D13
hypocenterC13#13611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116529C2semidirect
3. #13116524C2semidirect
4. #13113008C2semidirect
5. #13113008C2semidirect
6. #13113003C2semidirect
7. C13×#1410C2semidirect
110. #1410D13semidirect
260. C13#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258902
#131165292
#131165242
#131130082
#131130032
C13×#14102
#1361113