Finite Group Databasebeta

← #15783333

Subgroups — #15783333

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125897C211yesmaximal, characteristic
2#13116531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113008C212yesmaximal, complemented
4#13113002C212yesmaximal, complemented
5C13×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#536C2211yescharacteristic
7#11719240C411yescharacteristic
8C2×C13×#101—21no—
9#11718899—21no—
10#11718898—21no—
11#11718888—21no—
12#11718746C2211yescharacteristic
13#11718744—21no—
14#11718743C2211yescharacteristic
15#11718719C411yescharacteristic
16#11718718—21no—
17#11718717C411yescharacteristic
18#11718661C411yescharacteristic
19C13×#356C2212yes—
20C13×#355—21no—
21#11718140—21no—
22#11718140C2212yes—
23C2×C13×#41D411yescharacteristic
24C22×Q8×C13D411yescharacteristic
25C2×C13×M16—41no—
26C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
28C13×#124C2×C411yescharacteristic
29C13×#124D411yescharacteristic
30C13×#123—41no—
31C13×C22⋊Q8—41no—
32C13×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#6106—21no—
34C2×#6106—21no—
35C2×#6106—21no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38C2×#6099—41no—
39#88148—41no—
40#88138—41no—
41#88128C2×C411yescharacteristic
42C4×D52—21no—
43#88124C2×C411yescharacteristic
44C13×#101—22no—
45C13×#101—41no—
46#88076—22no—
47#88075—21no—
48#88075—21no—
49#88075—21no—
50#88073—41no—
51#88072—21no—
52C22⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055—21no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#13611—131nomaximal, Sylow
57C13×#41—81no—
58C2×Q8×C13—21no—
59C2×Q8×C13—81no—
60C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C13×M16—42no—
73C13×M16—81no—
74C2×C8×C13—81no—
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—21no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C42×C13C22×C411yescharacteristic
83#6106—81no—
84#6106—81no—
85#6106—81no—
86#6104—81no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90#6101—41no—
91#6099—42no—
92#6099—81no—
93C2×#1055—21no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—81no—
96#3221—131no—
97#2135—131no—
98#2133D1311yescharacteristic, complemented
99#1413—132no—
100#1410—132no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13#9911yescharacteristic
103C22×D13—41no—
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—41no—
106Q8×C13—41no—
107Q8×C13—81no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—81no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13#9911yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D13—161no—
123C2×Dic13—41no—
124D52—41no—
125D52—41no—
126D52—161no—
127C4×D13—161no—
128C8×C13—82no—
129#1055—41no—
130#1055—41no—
131#1055—82no—
132#540—131no—
133#536C2×D1311yescharacteristic
134#496—131no—
135#492—131no—
136#491—131no—
137#488—131no—
138#463—261no—
139#461—261no—
140#449—261no—
141#448—261no—
142#433—131no—
143#413—261no—
144C2×#101—21no—
145#356—132no—
146#356—261no—
147#356C2×D1312yes—
148#355—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13C2×#9911yescharacteristic
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—41no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—41no—
163C4×C13—41no—
164Dic13—81no—
165C2×#41D5211yescharacteristic
166C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
167C2×SD16—261no—
168C2×SD16—261no—
169C2×SD16—261no—
170C2×D8—261no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—521no—
173C4⋊Q8D5211yescharacteristic
174C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
175#127—131no—
176#125—131no—
177#124C4×D1311yescharacteristic
178#124C22⋊D1311yescharacteristic
179#123—41no—
180#123—521no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—261no—
183#121—521no—
184C4×D4—261no—
185#117C4×D1311yescharacteristic
186C4⋊C8—261no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#103—261no—
190#102—261no—
191#101—22no—
192#101—41no—
193#101—262no—
194#100—521no—
195C22⋊C8—261no—
196#97—131no—
197C4×C8—131no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—41no—
200C2×C13—81no—
201C2×C13#212711yescharacteristic
202D13—161no—
203#41—81no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8#610311yescharacteristic
207C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
208C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4#610311yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—521no—
217C22×C4#610311yescharacteristic
218SD16—1041no—
219SD16—1041no—
220SD16—1041no—
221D8—1041no—
222M16—42no—
223M16—81no—
224M16—522no—
225M16—1041no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—261no—
228C2×C8—261no—
229C2×C8—1041no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—261no—
234C4⋊C4—521no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C42#610311yescharacteristic
241C42C2×C4×D1311yescharacteristic
242C13#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—21no—
244C23—521no—
245C23#8804611yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—81no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—2081no—
255D4—2081no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—2081no—
268C2×C4#8804611yescharacteristic
269C2×C4C2×#610311yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—521no—
272C8—521no—
273C8—1042no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—1041no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22C2×#8804611yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—1041no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—81no—
293C2—2081no—
294C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116503
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#2133C2
socleC2×C13#2127
prime radical#13125897C2
cosocleC13×C4⋊Q8C23
hypercenter#2133D13
hypocenterC13#13611
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116531C2semidirect
3. #13113008C2semidirect
4. #13113002C2semidirect
5. C13×#2133C2semidirect
98. #2133D13semidirect
242. C13#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258972
#131165312
#131130082
#131130022
C13×#21332
#1361113