Finite Group Databasebeta

← #15783337

Subgroups — #15783337

Order 3328.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125912C211yesmaximal, characteristic
2#13116529C211yesmaximal, characteristic
3#13116524C211yesmaximal, characteristic
4#13113008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719436C411yescharacteristic
9#11719429C2211yescharacteristic
10C13×#494C2211yescharacteristic
11#11718848—21no—
12#11718847—21no—
13#11718846—21no—
14#11718843—21no—
15#11718747C411yescharacteristic
16#11718743C2211yescharacteristic
17#11718412—21no—
18D13×#101—21no—
19#11718358C411yescharacteristic
20#11718351C411yescharacteristic
21C13×#356C2211yescharacteristic
22C13×#356C2211yescharacteristic
23#11718140C2211yescharacteristic
24#11718140C2211yescharacteristic
25#11718070—21no—
26#11718069—21no—
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×Q8×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16—21no—
30C2×C13×Q16—21no—
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33#88201D411yescharacteristic
34#88200—21no—
35Q8×Dic13—21no—
36#88198D411yescharacteristic
37C2×#6107—21no—
38C2×#6106—21no—
39M16×D13—41no—
40M16×D13—41no—
41#88152—41no—
42#88150—41no—
43#88148—41no—
44#88143—41no—
45#88129C2×C411yescharacteristic
46#88126C2×C411yescharacteristic
47#88124C2×C411yescharacteristic
48C13×#101—21no—
49C13×#101—21no—
50C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
51#88076—21no—
52#88076—21no—
53#88075—21no—
54#88075—21no—
55#88064—41no—
56#88063—41no—
57#88061—21no—
58#88060—21no—
59#88056—21no—
60#88054—21no—
61#88043C2×C411yescharacteristic
62#13612—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
66#6131—81no—
67Q8×D13—81no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
75C13×Q16—81no—
76C13×Q16—81no—
77C13×M16—41no—
78C13×M16—41no—
79C2×C8×C13—21no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C42×C13C22×C411yescharacteristic
83#6107—81no—
84#6106—81no—
85#6103—21no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—21no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95C4×Dic13—41no—
96C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97#6099—41no—
98#6099—41no—
99C2×#1055—21no—
100#6094—81no—
101#6094—81no—
102C8×D13—81no—
103C8×D13—81no—
104#3223—131no—
105#2135—131no—
106#2133—131no—
107#1413—131no—
108#1413—131no—
109#1411—131no—
110#1411D1311yescharacteristic, complemented
111C22×D13—21no—
112C22×D13#9911yescharacteristic
113Q8×C13—41no—
114Q8×C13—41no—
115Q8×C13—41no—
116Q8×C13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13#9911yescharacteristic
126D52—41no—
127D52—81no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—41no—
133Dic26—41no—
134Dic26—81no—
135C8×C13—41no—
136C8×C13—81no—
137C8×C13—81no—
138#1055—41no—
139#1055—81no—
140#1055—81no—
141#541—131no—
142#536—131no—
143#497—131no—
144#494C2×D1311yescharacteristic
145#491—131no—
146#488—131no—
147#464—261no—
148#462—261no—
149#452—261no—
150#451—261no—
151#433—131no—
152#413—261no—
153C2×#101—261no—
154#356—131no—
155#356—131no—
156#356—261no—
157#356C2×D1311yescharacteristic
158#356C2×D1311yescharacteristic
159#355—261no—
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C2×D13—21no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—81no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—81no—
170Dic13—21no—
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—81no—
174C2×#41—131no—
175C22×Q8—131no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—261no—
179C2×SD16—261no—
180C2×M16—521no—
181C2×M16—521no—
182C4⋊Q8—131no—
183C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
184C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
185#126—521no—
186#125—131no—
187#125—521no—
188#124—131no—
189#124—131no—
190#123—521no—
191C22⋊Q8—261no—
192C22⋊Q8—521no—
193C4×Q8—261no—
194#117—131no—
195C4⋊C8—261no—
196#103—261no—
197#103—261no—
198#103—261no—
199#102—261no—
200#101—21no—
201#101—21no—
202#101—261no—
203#101—261no—
204#101—521no—
205#100—521no—
206C22⋊C8—261no—
207#97—131no—
208C4×C8C4×D1311yescharacteristic
209C2×C13—21no—
210C2×C13#212711yescharacteristic
211D13—41no—
212D13—81no—
213#41—1041no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—131no—
216C2×Q8—261no—
217C2×Q8—1041no—
218C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
219C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
220C2×D4—131no—
221C2×D4—261no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225Q16—81no—
226Q16—81no—
227Q16—1041no—
228SD16—1041no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—521no—
232M16—521no—
233M16—1041no—
234M16—1041no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—261no—
237C2×C8—1041no—
238C2×C8—1041no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C22⋊C4—261no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C42—131no—
252C42—521no—
253C42C2×C4×D1311yescharacteristic
254C13#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—131no—
256C23—261no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—521no—
262Q8—1041no—
263D4—521no—
264D4—1041no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—521no—
283C8—1041no—
284C8—1041no—
285C22—261no—
286C22—521no—
287C22—521no—
288C22—1041no—
289C22D13×#9911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—261no—
296C4—521no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C2—21no—
300C2—521no—
301C2—1041no—
302C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116502
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1411C2
socleC2×C13#2127
prime radicalC2×#6131D4
cosocleC13×C4⋊Q8C23
hypercenter#1411D13
hypocenterC13#13612
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113008C2semidirect
5. #13113008C2semidirect
6. #13113005C2semidirect
7. C13×#1411C2semidirect
110. #1411D13semidirect
254. C13#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259122
#131165292
#131165242
#131130082
#131130052
C13×#14112
#1361213