Finite Group Databasebeta

← #15783568

Subgroups — #15783568

Order 3328.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×SD64C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
10C2×C13×D16C2211yescharacteristic
11C2×#88068—21no—
12#11718818—21no—
13#11718580—22no—
14#11718580—22no—
15C2×D208C2211yescharacteristic
16C2×C16×D13C2211yescharacteristic
17C13×SD64—22no—
18C2×C13×C32C2211yescharacteristic
19#11718154—21no—
20#11718111—22no—
21#11718096C2211yescharacteristic
22C2×#88034C2211yescharacteristic
23C2×#6131—41no—
24C2×C13×Q16—21no—
25C2×C13×D8—21no—
26C2×#6106—41no—
27#88192—41no—
28#88173—24no—
29#88173—42no—
30C2×D104—21no—
31C2×C8×D13D411yescharacteristic
32C13×Q32—21no—
33C13×Q32D412yescomplemented
34C13×D16—21no—
35C13×D16—21no—
36C2×C13×C16C2311yescharacteristic
37#88072—41no—
38#88068—24no—
39#88058—21no—
40C2×#6090D411yescharacteristic
41D208—21no—
42D208D412yescomplemented
43C16×D13—21no—
44C16×D13—21no—
45C13×C32—21no—
46#88034—21no—
47#13663—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×C22⋊D13—81no—
51#6131—44no—
52#6131—82no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—81no—
55C2×C4×D13—81no—
56C2×C4×D13D811yescharacteristic
57C13×Q16—22no—
58C13×Q16—41no—
59C13×D8—41no—
60C13×D8—41no—
61C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
62C22⋊Dic13—81no—
63#6106—44no—
64C4⋊Dic13—41no—
65C2×#1055D811yescharacteristic
66D104—22no—
67D104—41no—
68C8×D13—21no—
69C8×D13—21no—
70C13×C16C2×D411yescharacteristic
71C13×C16C2×D411yescharacteristic
72#6090—21no—
73C2×#508—131no—
74C2×SD64D1311yescharacteristic, complemented
75C2×D32—131no—
76#2215—131no—
77#1416—131no—
78#1415—131no—
79C22⋊C32—131no—
80C23×C13—81no—
81C22×D13—81no—
82C22×D13D1611yescharacteristic
83Q8×C13—42no—
84Q8×C13—81no—
85D4×C13—81no—
86D4×C13—81no—
87C2×C4×C13—81no—
88C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
89C22⋊D13—162no—
90C2×Dic13—81no—
91C2×Dic13D1611yescharacteristic
92D52—42no—
93D52—84no—
94D52—81no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—84no—
98C8×C13#12011yescharacteristic
99C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100#1055—21no—
101C2×#135—261no—
102#508—262no—
103#508—262no—
104C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
105C2×SD32—261no—
106C2×D16—131no—
107C2×D16C2×D1311yescharacteristic
108C22×C16—131no—
109#466—261no—
110SD64—22no—
111D32—262no—
112C2×C32—131no—
113C2×C32C2×D1311yescharacteristic
114#366—131no—
115#357—261no—
116C22×C13—161no—
117C22×C13—161no—
118C22×C13—161no—
119C22×C13C2×D1611yescharacteristic
120C2×D13—21no—
121C2×D13—21no—
122C2×D13—21no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—161no—
125C2×D13—161no—
126C4×C13—82no—
127C4×C13#44711yescharacteristic
128C4×C13#50911yescharacteristic
129Dic13—21no—
130Dic13—161no—
131C2×#41—521no—
132#135—264no—
133#135—522no—
134C2×Q16—21no—
135C2×SD16—521no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—261no—
138C22×C8—131no—
139#121—521no—
140Q32—21no—
141Q32C22⋊D1312yescomplemented
142SD32—264no—
143D16—21no—
144D16—21no—
145D16—132no—
146D16—261no—
147C2×C16—131no—
148C2×C16—261no—
149C2×C16—261no—
150C2×C16C22×D1311yescharacteristic
151#107—261no—
152#102—521no—
153C32—21no—
154C32—261no—
155C2×C13—321no—
156C2×C13#218411yescharacteristic
157C2×C13#226211yescharacteristic
158C2×C13#226311yescharacteristic
159D13—41no—
160D13—162no—
161#41—524no—
162#41—1042no—
163C2×Q8—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—521no—
166C2×D4—1041no—
167C2×D4—1041no—
168C22×C4—131no—
169C22×C4—1041no—
170Q16—22no—
171Q16—41no—
172SD16—524no—
173D8—41no—
174D8—41no—
175D8—262no—
176D8—521no—
177C2×C8—131no—
178C2×C8—261no—
179C2×C8—261no—
180C2×C8D4×D1311yescharacteristic
181C4⋊C4—521no—
182C22⋊C4—1041no—
183C16—261no—
184C16D4×D1311yescharacteristic
185C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
186C13#1366311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—81no—
188C23—131no—
189C23—1041no—
190Q8—42no—
191Q8—81no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—522no—
195D4—1044no—
196D4—1041no—
197D4—2082no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—131no—
200C2×C4—261no—
201C2×C4—261no—
202C2×C4—1044no—
203C2×C4—1041no—
204C2×C4D8×D1311yescharacteristic
205C8—261no—
206C8#8816511yescharacteristic
207C8#8819111yescharacteristic
208C22—161no—
209C22—161no—
210C22—161no—
211C22—261no—
212C22—261no—
213C22—261no—
214C22—1042no—
215C22—2081no—
216C22—2081no—
217C22D13×D1611yescharacteristic
218C4—82no—
219C4—261no—
220C4—2081no—
221C4#1171857211yescharacteristic
222C4#1171881711yescharacteristic
223C2—321no—
224C2—521no—
225C2—2082no—
226C2#1311674611yescharacteristic
227C2#1311714411yescharacteristic
228C2#1311715011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×D16
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC2×C13×SD64C2
socleC22×C13C2×D16
hypercenterC2×SD64D13
hypocenterC13#13663
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×SD64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718580C2semidirect
2. C2×#11718111C2semidirect
3. #13116919C2semidirect
4. #13113017C2semidirect
5. #13113015C2semidirect
6. #13112973C2semidirect
7. C2×C13×SD64C2semidirect
33. C13×Q32D4semidirect
42. D208D4semidirect
74. C2×SD64D13semidirect
141. Q32C22⋊D13semidirect
186. C13#13663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185802
C2×#117181112
#131169192
#131130172
#131130152
#131129732
C2×C13×SD642
#1366313