Finite Group Databasebeta

← #15783570

Subgroups — #15783570

Order 3328.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88166—21no—
9C2×C13×D16C2211yescharacteristic
10C2×#88067—21no—
11#11718573—22no—
12#11718573—22no—
13C2×Dic104C2211yescharacteristic
14C2×D208C2211yescharacteristic
15C2×C16×D13C2211yescharacteristic
16#11718544—21no—
17C2×C13×C32C2211yescharacteristic
18C13×#366C2211yescharacteristic
19#11718111—22no—
20C2×#88034C2211yescharacteristic
21#11718083—21no—
22#11718041—22no—
23C2×#6129—41no—
24C2×C13×D8—21no—
25C2×#6105—41no—
26#88166—24no—
27#88166—42no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×D104—21no—
30C2×C8×D13D411yescharacteristic
31#88149—41no—
32C13×D16—21no—
33C13×D16D412yescomplemented
34C2×C13×C16C2311yescharacteristic
35C13×#107—21no—
36#88067—24no—
37C2×#6090D411yescharacteristic
38#88049—41no—
39Dic104—21no—
40Dic104D412yescomplemented
41D208—21no—
42D208—21no—
43C16×D13—21no—
44C16×D13—21no—
45C13×C32—21no—
46#88034—21no—
47#13663—131nomaximal, Sylow
48C2×D4×C13—41no—
49C2×C22⋊D13—81no—
50C22×Dic13—81no—
51#6129—44no—
52#6129—82no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—81no—
55C2×C4×D13D811yescharacteristic
56C2×Dic26—41no—
57C13×D8—22no—
58C13×D8—41no—
59C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C4—41no—
61#6105—44no—
62#6103—81no—
63C2×#1055D811yescharacteristic
64Dic52—22no—
65Dic52—41no—
66D104—41no—
67D104—41no—
68C8×D13—21no—
69C8×D13—21no—
70C13×C16C2×D411yescharacteristic
71C13×C16C2×D411yescharacteristic
72#6090—21no—
73C2×#508—131no—
74C2×SD64—131no—
75C2×D32—131no—
76#2215—131no—
77#1416—131no—
78#1415D1311yescharacteristic, complemented
79C22⋊C32—131no—
80C23×C13—81no—
81C22×D13—81no—
82C22×D13D1611yescharacteristic
83D4×C13—42no—
84D4×C13—81no—
85C2×C4×C13—81no—
86C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D13—84no—
88C2×Dic13—84no—
89C2×Dic13—81no—
90C2×Dic13D1611yescharacteristic
91D52—81no—
92D52—81no—
93D52—162no—
94C4×D13—21no—
95C4×D13—21no—
96Dic26—42no—
97Dic26—81no—
98C8×C13#12011yescharacteristic
99C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100#1055—21no—
101C2×#135—261no—
102#508—262no—
103#508—262no—
104C2×Q32—131no—
105C2×SD32—261no—
106C2×D16—131no—
107C2×D16C2×D1311yescharacteristic
108C22×C16—131no—
109#466—261no—
110SD64—262no—
111D32—262no—
112C2×C32—131no—
113C2×C32C2×D1311yescharacteristic
114#366C2×D1311yescharacteristic
115#357—261no—
116C22×C13—82no—
117C22×C13—161no—
118C22×C13—161no—
119C22×C13C2×D1611yescharacteristic
120C2×D13—21no—
121C2×D13—21no—
122C2×D13—21no—
123C2×D13—161no—
124C2×D13—161no—
125C2×D13—161no—
126C4×C13—161no—
127C4×C13#44711yescharacteristic
128C4×C13#50911yescharacteristic
129Dic13—21no—
130Dic13—82no—
131C2×#41—521no—
132#135—264no—
133#135—522no—
134C2×Q16—261no—
135C2×SD16—521no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—261no—
138C22×C8—131no—
139#121—521no—
140Q32—132no—
141Q32—261no—
142SD32—264no—
143D16—21no—
144D16—261no—
145D16—261no—
146D16D5212yescomplemented
147C2×C16—131no—
148C2×C16—261no—
149C2×C16—261no—
150C2×C16C22×D1311yescharacteristic
151#107—21no—
152#102—521no—
153C32—21no—
154C32—261no—
155C2×C13—162no—
156C2×C13#218411yescharacteristic
157C2×C13#226211yescharacteristic
158C2×C13#226311yescharacteristic
159D13—41no—
160D13—321no—
161#41—524no—
162#41—1042no—
163C2×Q8—521no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—521no—
166C2×D4—1041no—
167C2×D4—1041no—
168C22×C4—131no—
169C22×C4—1041no—
170Q16—262no—
171Q16—521no—
172SD16—524no—
173D8—22no—
174D8—41no—
175D8—521no—
176D8—521no—
177C2×C8—131no—
178C2×C8—261no—
179C2×C8—261no—
180C2×C8D4×D1311yescharacteristic
181C4⋊C4—41no—
182C22⋊C4—1041no—
183C16—261no—
184C16C2×D5211yescharacteristic
185C16D4×D1311yescharacteristic
186C13#1366311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—81no—
188C23—131no—
189C23—1041no—
190Q8—522no—
191Q8—1041no—
192D4—42no—
193D4—81no—
194D4—1044no—
195D4—1041no—
196D4—1041no—
197D4—2082no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—131no—
200C2×C4—261no—
201C2×C4—261no—
202C2×C4—1044no—
203C2×C4—1041no—
204C2×C4D8×D1311yescharacteristic
205C8—261no—
206C8#8813611yescharacteristic
207C8#8816811yescharacteristic
208C22—82no—
209C22—161no—
210C22—161no—
211C22—261no—
212C22—261no—
213C22—261no—
214C22—2081no—
215C22—2081no—
216C22—2081no—
217C22D13×D1611yescharacteristic
218C4—161no—
219C4—261no—
220C4—1042no—
221C4#1171843411yescharacteristic
222C4#1171857511yescharacteristic
223C2—162no—
224C2—521no—
225C2—4161no—
226C2#1311674911yescharacteristic
227C2#1311714411yescharacteristic
228C2#1311714711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×D16
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#1415C2
socleC22×C13C2×D16
hypercenter#1415D13
hypocenterC13#13663
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718573C2semidirect
2. C2×#11718041C2semidirect
3. C2×#11718111C2semidirect
4. #13116923C2semidirect
5. #13113016C2semidirect
6. #13112973C2semidirect
7. C13×#1415C2semidirect
33. C13×D16D4semidirect
40. Dic104D4semidirect
78. #1415D13semidirect
146. D16D52semidirect
186. C13#13663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185732
C2×#117180412
C2×#117181112
#131169232
#131130162
#131129732
C13×#14152
#1366313