Finite Group Databasebeta

← #15783593

Subgroups — #15783593

Order 3328.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#135—21no—
9C13×#508C2211yescharacteristic
10#11718855—21no—
11#11718579—21no—
12#11718576—21no—
13#11718575—21no—
14#11718572—21no—
15#11718565C2211yescharacteristic
16C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88038C2211yescharacteristic
18#11718544—21no—
19C13×M64C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
21#11718113—21no—
22#11718111—21no—
23#11718091C2211yescharacteristic, complemented
24#11718083—21no—
25#11718041—21no—
26D416—21no—
27#41×D13—41no—
28C13×#135—21no—
29#88204—41no—
30#88173—21no—
31Q16×D13—21no—
32#88170—41no—
33SD16×D13—41no—
34#88166—21no—
35D8×D13—21no—
36#88158—21no—
37C2×D104—21no—
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39#88149—41no—
40C13×Q32D411yescharacteristic, complemented
41C13×SD32—21no—
42C13×D16D411yescharacteristic, complemented
43C2×C13×C16C2311yescharacteristic
44C13×#107—21no—
45#88069—21no—
46#88068—21no—
47#88067—21no—
48#88066—21no—
49C2×#6090D411yescharacteristic
50#88049—41no—
51Dic104D411yescharacteristic, complemented
52#88040—21no—
53D208—21no—
54D208—21no—
55D208D411yescharacteristic, complemented
56#88038—21no—
57#88038—21no—
58C13×C32—21no—
59#88034—21no—
60#13667—131nomaximal, Sylow
61C13×#41—41no—
62#6131—41no—
63Q8×D13—41no—
64#6129—41no—
65#6129—81no—
66D4×D13—41no—
67D4×D13—81no—
68#6127—41no—
69#6127—81no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—81no—
72C2×C4×D13—81no—
73C2×C4×D13D811yescharacteristic
74C13×Q16—21no—
75C13×SD16—41no—
76C13×D8—21no—
77C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
78C13×C4⋊C4—41no—
79#6107—41no—
80#6106—41no—
81#6105—41no—
82#6104—41no—
83#6103—81no—
84C2×#1055D811yescharacteristic
85Dic52—21no—
86D104—21no—
87D104—41no—
88D104—41no—
89#6095—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C13×C16C2×D411yescharacteristic
93C13×C16C2×D411yescharacteristic
94#6090—21no—
95#3414—131no—
96#2263—131no—
97#2263—131no—
98#2218—131no—
99#1418—131no—
100#1418D1311yescharacteristic, complemented
101#1400—131no—
102C22×D13—81no—
103C22×D13—81no—
104C22×D13D1611yescharacteristic
105Q8×C13—41no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—81no—
108C2×C4×C13—81no—
109C2×C4×C13—81no—
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C22⋊D13—81no—
112C22⋊D13—81no—
113C22⋊D13—81no—
114C2×Dic13—81no—
115C2×Dic13D1611yescharacteristic
116D52—41no—
117D52—81no—
118D52—81no—
119D52—81no—
120D52—162no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C4×D13—81no—
124C4×D13—81no—
125C4×D13—81no—
126Dic26—41no—
127Dic26—81no—
128C8×C13#12011yescharacteristic
129C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130#1055—21no—
131C2×#135—261no—
132#510—261no—
133#510—261no—
134#509—261no—
135#509—261no—
136#508—131no—
137#508—261no—
138#508C2×D1311yescharacteristic
139C2×D16—131no—
140C2×M32—131no—
141#466—261no—
142SD64—261no—
143SD64—261no—
144D32—261no—
145D32—261no—
146M64—131no—
147M64C2×D1311yescharacteristic, complemented
148#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
149#357—261no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13C2×D1611yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—81no—
155C2×D13—162no—
156C2×D13—161no—
157C2×D13—161no—
158C2×D13—161no—
159C4×C13—81no—
160C4×C13—161no—
161C4×C13#44711yescharacteristic
162C4×C13#50911yescharacteristic
163Dic13—21no—
164Dic13—81no—
165C2×#41—521no—
166#135—21no—
167#135—261no—
168#135—261no—
169#135—261no—
170#135—521no—
171#135—521no—
172C2×Q16—261no—
173C2×SD16—521no—
174C2×D8—261no—
175C2×D8—261no—
176C22×C8—131no—
177#121—521no—
178Q32—131no—
179Q32—261no—
180Q32D5211yescharacteristic, complemented
181SD32—21no—
182SD32—261no—
183SD32—261no—
184SD32—261no—
185D16—131no—
186D16—261no—
187D16—261no—
188D16—261no—
189D16D5211yescharacteristic, complemented
190M32—261no—
191M32—261no—
192C2×C16—131no—
193C2×C16C22×D1311yescharacteristic
194#107—21no—
195#102—521no—
196C32—21no—
197C32—261no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—161no—
200C2×C13#218411yescharacteristic
201D13—41no—
202D13—161no—
203D13—321no—
204#41—41no—
205#41—521no—
206#41—521no—
207#41—521no—
208#41—1041no—
209#41—1041no—
210C2×Q8—521no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—1041no—
214C2×D4—1041no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—1041no—
217Q16—21no—
218Q16—261no—
219Q16—521no—
220SD16—41no—
221SD16—521no—
222SD16—521no—
223SD16—521no—
224D8—21no—
225D8—261no—
226D8—521no—
227D8—521no—
228D8—521no—
229C2×C8—131no—
230C2×C8—261no—
231C2×C8—261no—
232C2×C8D4×D1311yescharacteristic
233C4⋊C4—41no—
234C22⋊C4—1041no—
235C16—261no—
236C16C2×D5211yescharacteristic
237C16D4×D1311yescharacteristic
238C13#1366711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—131no—
240C23—1041no—
241C23—1041no—
242Q8—41no—
243Q8—521no—
244Q8—1041no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247D4—521no—
248D4—1041no—
249D4—1041no—
250D4—1041no—
251D4—1041no—
252D4—1041no—
253D4—1041no—
254D4—2082no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—1041no—
261C2×C4—1041no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4—1041no—
264C2×C4D8×D1311yescharacteristic
265C8—261no—
266C8#8813611yescharacteristic
267C8#8816811yescharacteristic
268C22—81no—
269C22—261no—
270C22—521no—
271C22—1041no—
272C22—2081no—
273C22—2081no—
274C22—2082no—
275C22—2081no—
276C22D13×D1611yescharacteristic
277C4—81no—
278C4—161no—
279C4—261no—
280C4—1041no—
281C4#1171843411yescharacteristic
282C4#1171857511yescharacteristic
283C2—21no—
284C2—161no—
285C2—521no—
286C2—4161no—
287C2—2081no—
288C2#1311674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116749
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#1418C2
socleC2×C13#2184
hypercenter#1418D13
hypocenterC13#13667
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127969C2semidirect
2. #13117151C2semidirect
3. #13117148C2semidirect
4. #13116940C2semidirect
5. #13113022C2semidirect
6. #13112975C2semidirect
7. C13×#1418C2semidirect
16. C2×D208C22semidirect
19. C13×M64C22semidirect
20. C13×#367C22semidirect
23. #11718091C22semidirect
40. C13×Q32D4semidirect
42. C13×D16D4semidirect
51. Dic104D4semidirect
55. D208D4semidirect
100. #1418D13semidirect
147. M64C2×D13semidirect
148. #367C2×D13semidirect
180. Q32D52semidirect
189. D16D52semidirect
238. C13#13667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279692
#131171512
#131171482
#131169402
#131130222
#131129752
C13×#14182
#1366713