Finite Group Databasebeta

← #15783595

Subgroups — #15783595

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127969C211yesmaximal, characteristic
2#13117154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#135—21no—
9C13×#508C2211yescharacteristic
10C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
11#11718855—21no—
12#11718849—21no—
13#11718579—21no—
14#11718576—21no—
15#11718575—21no—
16#11718572—21no—
17#11718565C2211yescharacteristic
18C2×#88038C2211yescharacteristic
19C13×Q64—21no—
20C13×SD64—21no—
21C13×M64C2211yescharacteristic, complemented
22#11718156—21no—
23#11718114—21no—
24#11718113—21no—
25#11718097C2211yescharacteristic, complemented
26#11718091C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D13—41no—
28C13×#135—21no—
29C2×C13×Q16—21no—
30#88204—41no—
31#88200—41no—
32#88173—21no—
33Q16×D13—21no—
34#88170—41no—
35SD16×D13—41no—
36#88166—21no—
37D8×D13—21no—
38#88158—21no—
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40C13×Q32—21no—
41C13×Q32—21no—
42C13×Q32D411yescharacteristic
43C13×SD32—21no—
44C13×D16D411yescharacteristic
45C2×C13×C16C2311yescharacteristic
46#88075—41no—
47#88069—21no—
48#88068—21no—
49#88067—21no—
50#88066—21no—
51#88058—21no—
52C2×#6090D411yescharacteristic
53Dic104D411yescharacteristic
54#88040—21no—
55D208D411yescharacteristic
56#88038—21no—
57#88038—21no—
58C13×C32—21no—
59#88034—21no—
60#13668—131nomaximal, Sylow
61C13×#41—41no—
62C2×Q8×C13—41no—
63#6131—41no—
64Q8×D13—41no—
65#6129—41no—
66#6129—81no—
67D4×D13—41no—
68D4×D13—81no—
69#6127—41no—
70#6127—81no—
71C2×C4×D13—81no—
72C2×C4×D13D811yescharacteristic
73C13×Q16—21no—
74C13×Q16—41no—
75C13×Q16—41no—
76C13×SD16—41no—
77C13×D8—21no—
78C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
79#6107—41no—
80#6106—41no—
81#6105—41no—
82#6104—41no—
83#6103—81no—
84C4⋊Dic13—41no—
85#6101—81no—
86C2×#1055D811yescharacteristic
87Dic52—21no—
88D104—21no—
89#6095—41no—
90C8×D13—21no—
91C8×D13—21no—
92C13×C16C2×D411yescharacteristic
93C13×C16C2×D411yescharacteristic
94#6090—21no—
95#3414—131no—
96#2264—131no—
97#2264D1311yescharacteristic, complemented
98#2219—131no—
99#1418—131no—
100#1418—131no—
101#1400—131no—
102C22×D13—81no—
103C22×D13D1611yescharacteristic
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—81no—
106Q8×C13—81no—
107D4×C13—41no—
108D4×C13—81no—
109C2×C4×C13—81no—
110C2×C4×C13—81no—
111C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
112C22⋊D13—81no—
113C22⋊D13—81no—
114C22⋊D13—81no—
115C2×Dic13—81no—
116C2×Dic13—81no—
117C2×Dic13D1611yescharacteristic
118D52—41no—
119D52—81no—
120C4×D13—21no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—81no—
123C4×D13—81no—
124C4×D13—81no—
125Dic26—41no—
126Dic26—81no—
127C8×C13#12011yescharacteristic
128C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#1055—21no—
130C2×#135—261no—
131#510—261no—
132#510—261no—
133#509—261no—
134#509—261no—
135#508—131no—
136#508—261no—
137#508C2×D1311yescharacteristic
138C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
139C2×M32—131no—
140#467—261no—
141Q64—21no—
142Q64—261no—
143SD64—21no—
144SD64—261no—
145M64—131no—
146M64C2×D1311yescharacteristic, complemented
147#367—131no—
148#358—261no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13C2×D1611yescharacteristic
151C2×D13—21no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—162no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—161no—
157C4×C13#44711yescharacteristic
158C4×C13#50911yescharacteristic
159Dic13—21no—
160Dic13—81no—
161Dic13—161no—
162C2×#41—521no—
163#135—21no—
164#135—261no—
165#135—261no—
166#135—261no—
167#135—521no—
168#135—521no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—261no—
171C2×SD16—521no—
172C2×D8—261no—
173C22×C8—131no—
174C22⋊Q8—521no—
175Q32—21no—
176Q32—21no—
177Q32—131no—
178Q32—261no—
179Q32C22⋊D1311yescharacteristic
180SD32—21no—
181SD32—261no—
182SD32—261no—
183SD32—261no—
184D16—131no—
185D16—261no—
186D16C22⋊D1311yescharacteristic
187M32—261no—
188M32—261no—
189C2×C16—131no—
190C2×C16C22×D1311yescharacteristic
191#107—261no—
192#103—521no—
193C32—21no—
194C32—261no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—161no—
197C2×C13#218411yescharacteristic
198D13—41no—
199D13—161no—
200#41—41no—
201#41—521no—
202#41—521no—
203#41—521no—
204#41—1041no—
205#41—1041no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—521no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—1041no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—1041no—
212Q16—21no—
213Q16—41no—
214Q16—41no—
215Q16—261no—
216Q16—521no—
217SD16—41no—
218SD16—521no—
219SD16—521no—
220SD16—521no—
221D8—21no—
222D8—261no—
223D8—521no—
224C2×C8—131no—
225C2×C8—261no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—1041no—
230C22⋊C4—1041no—
231C16—261no—
232C16D4×D1311yescharacteristic
233C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
234C13#1366811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—131no—
236C23—1041no—
237Q8—41no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—521no—
241Q8—1041no—
242D4—41no—
243D4—81no—
244D4—521no—
245D4—1041no—
246D4—1041no—
247D4—1041no—
248D4—1041no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—1041no—
255C2×C4—1041no—
256C2×C4—1041no—
257C2×C4—1041no—
258C2×C4—1041no—
259C2×C4D8×D1311yescharacteristic
260C8—261no—
261C8#8816511yescharacteristic
262C8#8819111yescharacteristic
263C22—81no—
264C22—261no—
265C22—521no—
266C22—1041no—
267C22—2082no—
268C22D13×D1611yescharacteristic
269C4—81no—
270C4—161no—
271C4—261no—
272C4—1041no—
273C4—2081no—
274C4#1171857211yescharacteristic
275C4#1171881711yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—161no—
278C2—521no—
279C2—2081no—
280C2#1311674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116746
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#2264C2
socleC2×C13#2184
prime radical#13127969C2
hypercenter#2264D13
hypocenterC13#13668
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117154C2semidirect
3. #13116941C2semidirect
4. #13113024C2semidirect
5. #13113023C2semidirect
6. #13112975C2semidirect
7. C13×#2264C2semidirect
10. C2×C13×Q32C22semidirect
21. C13×M64C22semidirect
25. #11718097C22semidirect
26. #11718091C22semidirect
97. #2264D13semidirect
138. C2×Q32C2×D13semidirect
146. M64C2×D13semidirect
234. C13#13668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279692
#131171542
#131169412
#131130242
#131130232
#131129752
C13×#22642
#1366813