Finite Group Databasebeta

← #15783602

Subgroups — #15783602

Order 3328.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D32C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719462—21no—
9C2×C13×D16C2211yescharacteristic
10C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
11#11718821—21no—
12#11718808—21no—
13#11718573—21no—
14#11718572—22no—
15D13×D16—21no—
16#11718565C2211yescharacteristic
17#11718562C2211yescharacteristic
18C13×D32—22no—
19C2×C13×C32C2211yescharacteristic, complemented
20#11718155—21no—
21#11718112—21no—
22#11718111—21no—
23#11718098C2211yescharacteristic, complemented
24#11718091C2211yescharacteristic, complemented
25#88251—41no—
26C2×C13×D8—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28#88186—41no—
29#88186—41no—
30#88166—22no—
31#88165—42no—
32D8×D13—22no—
33#88158—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×D16—21no—
36C13×D16—21no—
37C13×D16—21no—
38C13×D16D412yes—
39C2×C13×C16C2311yescharacteristic
40#88073—41no—
41#88067—22no—
42#88066—22no—
43#88059—21no—
44#88052D411yescharacteristic
45Dic104D411yescharacteristic
46#88040—21no—
47D208D411yescharacteristic
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13669—131nomaximal, Sylow
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×C22⋊D13—82no—
56#6129—42no—
57#6129—81no—
58D4×D13—42no—
59D4×D13—81no—
60#6127—41no—
61#6127D811yescharacteristic
62C13×D8—22no—
63C13×D8—41no—
64C13×D8—41no—
65C13×D8—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67#6105—42no—
68#6105—81no—
69#6104—42no—
70#6104—81no—
71#6099—41no—
72#6099D811yescharacteristic
73Dic52—21no—
74D104—21no—
75#6095—41no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3415—131no—
82#2263—131no—
83C2×D32D1311yescharacteristic, complemented
84#2221—131no—
85#1419—131no—
86#1417—131no—
87#1401—131no—
88C23×C13—81no—
89C23×C13—81no—
90C22×D13—82no—
91D4×C13—42no—
92D4×C13—81no—
93D4×C13—81no—
94D4×C13—81no—
95C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D13—21no—
97C22⋊D13—82no—
98C22⋊D13—82no—
99C22⋊D13—81no—
100C2×Dic13—82no—
101D52—41no—
102D52D1611yescharacteristic
103C4×D13—21no—
104C4×D13—81no—
105Dic26—41no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13#12011yescharacteristic
108C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#1055—21no—
110#1055—81no—
111#576—261no—
112#509—261no—
113#509—262no—
114#508—131no—
115#508—261no—
116C2×D16—261no—
117C2×D16C2×D1311yescharacteristic
118C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
119#504—131no—
120#472—261no—
121SD64—261no—
122D32—22no—
123D32—261no—
124M64—131no—
125C2×C32C2×D1311yescharacteristic, complemented
126#368—131no—
127#361—261no—
128C22×C13—82no—
129C22×C13—161no—
130C22×C13—321no—
131C22×C13—321no—
132C22×C13#50911yescharacteristic
133C2×D13—21no—
134C2×D13—81no—
135C2×D13—322no—
136C4×C13#44711yescharacteristic
137C4×C13C2×D1611yescharacteristic
138Dic13—21no—
139Dic13—81no—
140H(5,𝔽2)—521no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142AGL(1,ℤ/8)—522no—
143AGL(1,ℤ/8)—521no—
144#135—262no—
145#135—261no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—262no—
149#131—131no—
150Q32—131no—
151SD32—262no—
152SD32—261no—
153D16—21no—
154D16—21no—
155D16—21no—
156D16—131no—
157D16—262no—
158D16C22⋊D1312yes—
159M32—131no—
160M32—261no—
161C2×C16—261no—
162C2×C16C22×D1311yescharacteristic
163#108—261no—
164#100—521no—
165C32—21no—
166C32—261no—
167C2×C13—21no—
168C2×C13—162no—
169C2×C13—321no—
170C2×C13#218411yescharacteristic
171D13—41no—
172D13—161no—
173#41—131no—
174#41—522no—
175#41—521no—
176#41—1041no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—522no—
180C2×D4—1041no—
181C2×D4—1042no—
182Q16—261no—
183SD16—522no—
184SD16—521no—
185SD16—1041no—
186D8—22no—
187D8—41no—
188D8—41no—
189D8—41no—
190D8—261no—
191D8—522no—
192D8—1041no—
193M16—131no—
194M16—261no—
195M16—521no—
196C2×C8—261no—
197C2×C8D4×D1311yescharacteristic
198C16—261no—
199C16D4×D1311yescharacteristic
200C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
201C13#1366911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—1042no—
205Q8—131no—
206Q8—521no—
207D4—42no—
208D4—81no—
209D4—81no—
210D4—81no—
211D4—131no—
212D4—261no—
213D4—521no—
214D4—1042no—
215D4—1042no—
216D4—1041no—
217C2×C4—261no—
218C2×C4—1042no—
219C2×C4—1041no—
220C2×C4D8×D1311yescharacteristic
221C8—261no—
222C8—1041no—
223C8#8816511yescharacteristic
224C8#8819111yescharacteristic
225C22—82no—
226C22—161no—
227C22—261no—
228C22—321no—
229C22—321no—
230C22—1041no—
231C22—4162no—
232C22#1171857211yescharacteristic
233C4—261no—
234C4—1041no—
235C4D13×D1611yescharacteristic
236C4#1171881711yescharacteristic
237C2—21no—
238C2—162no—
239C2—321no—
240C2—521no—
241C2—2081no—
242C2#1311674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116746
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC2×C13×D32C2
socleC2×C13#2184
hypercenterC2×D32D13
hypocenterC13#13669
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×D32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127973C2semidirect
2. #13117149C2semidirect
3. #13116953C2semidirect
4. #13113026C2semidirect
5. #13113021C2semidirect
6. #13112977C2semidirect
7. C2×C13×D32C2semidirect
10. C2×C13×D16C22semidirect
19. C2×C13×C32C22semidirect
23. #11718098C22semidirect
24. #11718091C22semidirect
83. C2×D32D13semidirect
118. C2×D16C2×D13semidirect
125. C2×C32C2×D13semidirect
201. C13#13669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279732
#131171492
#131169532
#131130262
#131130212
#131129772
C2×C13×D322
#1366913