Finite Group Databasebeta

← #15783606

Subgroups — #15783606

Order 3328.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719462—21no—
9C2×C13×D16C2211yescharacteristic
10#11718808—21no—
11#11718573—21no—
12#11718572—22no—
13D13×D16—21no—
14#11718565C2211yescharacteristic
15C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
16#11718562C2211yescharacteristic
17#11718558—21no—
18C13×M64C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
20#11718111—22no—
21C2×#88034C2211yescharacteristic, complemented
22#11718087—21no—
23#11718041—21no—
24D416—21no—
25#88251—41no—
26C2×C13×D8—21no—
27#88186—41no—
28#88166—22no—
29#88165—42no—
30D8×D13—22no—
31#88162—41no—
32#88158—21no—
33C2×D104—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×D16—21no—
36C13×D16D412yes—
37C2×C13×C16C2311yescharacteristic
38C13×#108—21no—
39#88067—22no—
40#88066—22no—
41#88063—41no—
42#88052D411yescharacteristic
43Dic104D411yescharacteristic
44#88040—21no—
45D208—21no—
46D208—21no—
47D208D411yescharacteristic
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13669—131nomaximal, Sylow
53C2×D4×C13—41no—
54C2×C22⋊D13—82no—
55#6129—42no—
56#6129—81no—
57D4×D13—42no—
58D4×D13—81no—
59#6127—41no—
60#6127D811yescharacteristic
61C2×D52—41no—
62C13×D8—22no—
63C13×D8—41no—
64C13×M16—41no—
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66#6105—42no—
67#6104—42no—
68#6099D811yescharacteristic
69Dic52—21no—
70D104—21no—
71D104—41no—
72D104—41no—
73D104—81no—
74#6095—41no—
75#6095—81no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3415—131no—
82#2263—131no—
83C2×D32—131no—
84#2221—131no—
85#1419D1311yescharacteristic, complemented
86#1417—131no—
87#1401—131no—
88C23×C13—81no—
89C22×D13—82no—
90C22×D13—81no—
91D4×C13—42no—
92D4×C13—81no—
93C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D13—21no—
95C22⋊D13—82no—
96C22⋊D13—82no—
97C22⋊D13—81no—
98C2×Dic13—82no—
99D52—41no—
100D52—81no—
101D52—81no—
102D52D1611yescharacteristic
103C4×D13—21no—
104C4×D13—81no—
105Dic26—41no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13—81no—
108C8×C13#12011yescharacteristic
109C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#1055—21no—
111#576—261no—
112#509—261no—
113#509—262no—
114#508—131no—
115#508—261no—
116C2×D16—131no—
117C2×D16—261no—
118C2×D16C2×D1311yescharacteristic
119#504—131no—
120#472—261no—
121SD64—261no—
122D32—261no—
123D32—262no—
124M64C2×D1311yescharacteristic, complemented
125C2×C32—131no—
126#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
127#361—261no—
128C22×C13—82no—
129C22×C13—321no—
130C22×C13#50911yescharacteristic
131C2×D13—21no—
132C2×D13—81no—
133C2×D13—161no—
134C2×D13—322no—
135C2×D13—321no—
136C4×C13#44711yescharacteristic
137C4×C13C2×D1611yescharacteristic
138Dic13—21no—
139Dic13—81no—
140H(5,𝔽2)—521no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142AGL(1,ℤ/8)—521no—
143AGL(1,ℤ/8)—522no—
144#135—262no—
145#135—261no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—262no—
148C2×D8—261no—
149#131—131no—
150Q32—131no—
151SD32—262no—
152SD32—261no—
153D16—21no—
154D16—131no—
155D16—262no—
156D16—261no—
157D16—261no—
158D16D5212yes—
159M32—131no—
160M32—261no—
161C2×C16—261no—
162C2×C16C22×D1311yescharacteristic
163#108—21no—
164#100—521no—
165C32—21no—
166C32—261no—
167C2×C13—21no—
168C2×C13—162no—
169C2×C13#218411yescharacteristic
170D13—41no—
171D13—161no—
172D13—321no—
173#41—131no—
174#41—522no—
175#41—521no—
176#41—1041no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—522no—
179C2×D4—521no—
180C2×D4—1041no—
181C2×D4—1042no—
182Q16—261no—
183SD16—522no—
184SD16—521no—
185SD16—1041no—
186D8—22no—
187D8—41no—
188D8—261no—
189D8—522no—
190D8—521no—
191D8—521no—
192D8—1041no—
193M16—41no—
194M16—131no—
195M16—261no—
196C2×C8—261no—
197C2×C8D4×D1311yescharacteristic
198C16—261no—
199C16C2×D5211yescharacteristic
200C16D4×D1311yescharacteristic
201C13#1366911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23—81no—
203C23—1042no—
204C23—1041no—
205Q8—131no—
206Q8—521no—
207D4—42no—
208D4—81no—
209D4—131no—
210D4—261no—
211D4—521no—
212D4—1042no—
213D4—1042no—
214D4—1041no—
215D4—1041no—
216D4—1041no—
217C2×C4—261no—
218C2×C4—1042no—
219C2×C4—1041no—
220C2×C4D8×D1311yescharacteristic
221C8—81no—
222C8—261no—
223C8#8813611yescharacteristic
224C8#8816811yescharacteristic
225C22—82no—
226C22—261no—
227C22—321no—
228C22—1041no—
229C22—4161no—
230C22—4162no—
231C22—2081no—
232C22#1171857511yescharacteristic
233C4—261no—
234C4—1041no—
235C4#1171843411yescharacteristic
236C4D13×D1611yescharacteristic
237C2—21no—
238C2—162no—
239C2—521no—
240C2—4161no—
241C2—2081no—
242C2#1311674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116749
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#1419C2
socleC2×C13#2184
hypercenter#1419D13
hypocenterC13#13669
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127973C2semidirect
2. #13117151C2semidirect
3. C2×#11718111C2semidirect
4. #13116957C2semidirect
5. #13113019C2semidirect
6. #13112979C2semidirect
7. C13×#1419C2semidirect
15. C2×D208C22semidirect
18. C13×M64C22semidirect
19. C13×#368C22semidirect
21. C2×#88034C22semidirect
85. #1419D13semidirect
124. M64C2×D13semidirect
126. #368C2×D13semidirect
201. C13#13669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279732
#131171512
C2×#117181112
#131169572
#131130192
#131129792
C13×#14192
#1366913