Finite Group Databasebeta

← #15783607

Subgroups — #15783607

Order 3328.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719476—21no—
9C13×#508C2211yescharacteristic
10C2×C13×D16C2211yescharacteristic
11#11718856—21no—
12#11718821—21no—
13D13×Q32—21no—
14#11718576—22no—
15#11718573—21no—
16C2×Dic104C2211yescharacteristic
17#11718562C2211yescharacteristic
18C13×SD64—21no—
19C13×D32—21no—
20C13×M64C2211yescharacteristic
21#11718155—21no—
22#11718112—22no—
23#11718098C2211yescharacteristic
24C2×#88034C2211yescharacteristic
25#88257—41no—
26C13×#135—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28#88205—41no—
29#88186—41no—
30Q16×D13—22no—
31#88169—42no—
32#88166—22no—
33C2×Dic52—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×Q32D411yescharacteristic
36C13×SD32—21no—
37C13×D16—21no—
38C13×D16—21no—
39C13×D16D411yescharacteristic
40C2×C13×C16C2311yescharacteristic
41#88073—41no—
42#88069—22no—
43#88067—22no—
44#88059—21no—
45#88052D411yescharacteristic
46Dic104—21no—
47Dic104D412yes—
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13670—131nomaximal, Sylow
53C13×#41—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55Q8×D13—42no—
56#6129—42no—
57#6129—82no—
58#6127—81no—
59#6127D811yescharacteristic
60C2×Dic26—41no—
61C2×Dic26—81no—
62C13×Q16—21no—
63C13×SD16—41no—
64C13×D8—21no—
65C13×D8—41no—
66C13×D8—41no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68#6107—42no—
69#6105—42no—
70#6105—81no—
71#6104—81no—
72#6099—41no—
73#6099D811yescharacteristic
74Dic52—22no—
75Dic52—41no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3417—131no—
82#2263D1311yescharacteristic, complemented
83C2×SD64—131no—
84#2221—131no—
85#1420—131no—
86#1417—131no—
87#1401—131no—
88C23×C13—81no—
89Q8×C13—41no—
90D4×C13—41no—
91D4×C13—81no—
92D4×C13—81no—
93D4×C13—81no—
94C2×C4×C13—81no—
95C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D13—21no—
97C22⋊D13—82no—
98C2×Dic13—82no—
99C2×Dic13—81no—
100D52D1611yescharacteristic
101C4×D13—21no—
102C4×D13—82no—
103Dic26—42no—
104Dic26—82no—
105Dic26—81no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13#12011yescharacteristic
108C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#1055—21no—
110#1055—81no—
111#578—261no—
112#510—261no—
113#510—262no—
114#508—261no—
115#508C2×D1311yescharacteristic
116C2×Q32—131no—
117C2×Q32—261no—
118C2×D16C2×D1311yescharacteristic
119#504—131no—
120#472—261no—
121SD64—21no—
122SD64—262no—
123D32—21no—
124M64C2×D1311yescharacteristic
125C2×C32—131no—
126#368—131no—
127#361—261no—
128C22×C13—81no—
129C22×C13—161no—
130C22×C13—321no—
131C22×C13#50911yescharacteristic
132C2×D13—21no—
133C4×C13—81no—
134C4×C13#44711yescharacteristic
135C4×C13C2×D1611yescharacteristic
136Dic13—21no—
137Dic13—82no—
1382−1+4—521no—
139#137—521no—
140#137—522no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142#135—21no—
143#135—262no—
144C2×Q16—262no—
145C2×Q16—261no—
146C2×D8—21no—
147#131—131no—
148Q32—132no—
149Q32—262no—
150Q32—261no—
151Q32C22⋊D1311yescharacteristic
152SD32—21no—
153SD32—262no—
154D16—21no—
155D16—21no—
156D16C22⋊D1311yescharacteristic
157M32—131no—
158M32—261no—
159C2×C16—261no—
160C2×C16C22×D1311yescharacteristic
161#108—261no—
162#100—521no—
163C32—21no—
164C32—261no—
165C2×C13—21no—
166C2×C13—161no—
167C2×C13—321no—
168C2×C13#218411yescharacteristic
169D13—41no—
170#41—41no—
171#41—131no—
172#41—522no—
173#41—1041no—
174#41—1042no—
175C2×Q8—522no—
176C2×Q8—521no—
177C2×Q8—1041no—
178C2×D4—41no—
179Q16—21no—
180Q16—262no—
181Q16—522no—
182Q16—521no—
183SD16—41no—
184SD16—522no—
185SD16—1041no—
186D8—21no—
187D8—41no—
188D8—41no—
189D8—1041no—
190M16—131no—
191M16—261no—
192M16—521no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8D4×D1311yescharacteristic
195C16—261no—
196C16D4×D1311yescharacteristic
197C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
198C13#1367011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—81no—
200Q8—41no—
201Q8—131no—
202Q8—522no—
203Q8—1042no—
204Q8—1041no—
205D4—41no—
206D4—81no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209D4—131no—
210D4—261no—
211D4—1042no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—1042no—
215C2×C4—1042no—
216C2×C4—1041no—
217C2×C4D8×D1311yescharacteristic
218C8—261no—
219C8—1041no—
220C8#8816511yescharacteristic
221C8#8819111yescharacteristic
222C22—81no—
223C22—161no—
224C22—261no—
225C22—321no—
226C22#1171857211yescharacteristic
227C4—81no—
228C4—261no—
229C4—1042no—
230C4D13×D1611yescharacteristic
231C4#1171881711yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—161no—
234C2—321no—
235C2—521no—
236C2#1311674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116746
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#2263C2
socleC2×C13#2184
hypercenter#2263D13
hypocenterC13#13670
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127986C2semidirect
2. C2×#11718112C2semidirect
3. #13116953C2semidirect
4. #13113030C2semidirect
5. #13113020C2semidirect
6. #13112979C2semidirect
7. C13×#2263C2semidirect
82. #2263D13semidirect
198. C13#13670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279862
C2×#117181122
#131169532
#131130302
#131130202
#131129792
C13×#22632
#1367013