Finite Group Databasebeta

← #15783609

Subgroups — #15783609

Order 3328.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×SD64C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719471—21no—
9C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
10C2×C13×D16C2211yescharacteristic
11#11718840—21no—
12#11718821—21no—
13#11718580—21no—
14#11718579—22no—
15D13×Q32—21no—
16#11718565C2211yescharacteristic
17#11718562C2211yescharacteristic
18C13×SD64—22no—
19C2×C13×C32C2211yescharacteristic
20#11718155—21no—
21#11718112—21no—
22#11718111—21no—
23#11718098C2211yescharacteristic
24#11718091C2211yescharacteristic
25#88254—41no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28#88196—41no—
29#88186—41no—
30#88173—22no—
31#88172—42no—
32Q16×D13—22no—
33#88158—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×Q32—21no—
36C13×Q32D412yes—
37C13×D16—21no—
38C13×D16—21no—
39C2×C13×C16C2311yescharacteristic
40#88073—41no—
41#88069—22no—
42#88068—22no—
43#88059—21no—
44#88052D411yescharacteristic
45Dic104D411yescharacteristic
46#88040—21no—
47D208D411yescharacteristic
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13670—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55#6131—42no—
56#6131—81no—
57Q8×D13—42no—
58Q8×D13—81no—
59#6127—41no—
60#6127—82no—
61#6127D811yescharacteristic
62C13×Q16—22no—
63C13×Q16—41no—
64C13×D8—41no—
65C13×D8—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67#6107—42no—
68#6106—42no—
69#6105—81no—
70#6104—81no—
71#6099—41no—
72#6099D811yescharacteristic
73Dic52—21no—
74D104—21no—
75#6095—41no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3417—131no—
82#2263—131no—
83C2×SD64D1311yescharacteristic, complemented
84#2221—131no—
85#1420—131no—
86#1417—131no—
87#1401—131no—
88C23×C13—81no—
89Q8×C13—42no—
90Q8×C13—81no—
91D4×C13—81no—
92D4×C13—81no—
93C2×C4×C13—81no—
94C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
95C22⋊D13—21no—
96C22⋊D13—81no—
97D52—41no—
98D52—82no—
99D52D1611yescharacteristic
100C4×D13—21no—
101C4×D13—82no—
102C4×D13—82no—
103C4×D13—81no—
104Dic26—41no—
105Dic26—82no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13#12011yescharacteristic
108C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#1055—21no—
110#1055—81no—
111#578—261no—
112#510—261no—
113#510—262no—
114#508—131no—
115#508—261no—
116C2×Q32—261no—
117C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
118C2×D16C2×D1311yescharacteristic
119#504—131no—
120#472—261no—
121SD64—22no—
122SD64—261no—
123D32—261no—
124M64—131no—
125C2×C32C2×D1311yescharacteristic
126#368—131no—
127#361—261no—
128C22×C13—161no—
129C22×C13—321no—
130C22×C13#50911yescharacteristic
131C2×D13—21no—
132C2×D13—81no—
133C4×C13—82no—
134C4×C13#44711yescharacteristic
135C4×C13C2×D1611yescharacteristic
136Dic13—21no—
137Dic13—81no—
1382−1+4—521no—
139#137—521no—
140#137—522no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142#135—262no—
143#135—261no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—262no—
146C2×D8—21no—
147#131—131no—
148Q32—21no—
149Q32—131no—
150Q32—262no—
151Q32C22⋊D1312yes—
152SD32—262no—
153SD32—261no—
154D16—21no—
155D16—21no—
156D16—131no—
157M32—131no—
158M32—261no—
159C2×C16—261no—
160C2×C16C22×D1311yescharacteristic
161#108—261no—
162#100—521no—
163C32—21no—
164C32—261no—
165C2×C13—21no—
166C2×C13—321no—
167C2×C13#218411yescharacteristic
168D13—41no—
169D13—161no—
170#41—131no—
171#41—522no—
172#41—521no—
173#41—1042no—
174#41—1041no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—522no—
177C2×Q8—1041no—
178C2×D4—41no—
179Q16—22no—
180Q16—41no—
181Q16—261no—
182Q16—522no—
183SD16—522no—
184SD16—521no—
185SD16—1041no—
186D8—41no—
187D8—41no—
188D8—261no—
189D8—1041no—
190M16—131no—
191M16—261no—
192M16—521no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8D4×D1311yescharacteristic
195C16—261no—
196C16D4×D1311yescharacteristic
197C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
198C13#1367011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—81no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—131no—
203Q8—521no—
204Q8—1042no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—131no—
208D4—261no—
209D4—521no—
210D4—1042no—
211D4—1041no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—1042no—
215C2×C4—1042no—
216C2×C4—1041no—
217C2×C4D8×D1311yescharacteristic
218C8—261no—
219C8—1041no—
220C8#8816511yescharacteristic
221C8#8819111yescharacteristic
222C22—161no—
223C22—261no—
224C22—321no—
225C22—1041no—
226C22#1171857211yescharacteristic
227C4—82no—
228C4—261no—
229C4—1041no—
230C4D13×D1611yescharacteristic
231C4#1171881711yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—321no—
234C2—521no—
235C2—2081no—
236C2#1311674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116746
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC2×C13×SD64C2
socleC2×C13#2184
hypercenterC2×SD64D13
hypocenterC13#13670
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×SD64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127985C2semidirect
2. #13117149C2semidirect
3. #13116953C2semidirect
4. #13113029C2semidirect
5. #13113021C2semidirect
6. #13112977C2semidirect
7. C2×C13×SD64C2semidirect
83. C2×SD64D13semidirect
198. C13#13670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279852
#131171492
#131169532
#131130292
#131130212
#131129772
C2×C13×SD642
#1367013