Finite Group Databasebeta

← #15783611

Subgroups — #15783611

Order 3328.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719476—21no—
9C13×#508C2211yescharacteristic
10#11718856—21no—
11D13×Q32—21no—
12#11718576—22no—
13#11718573—21no—
14C2×Dic104C2211yescharacteristic
15C2×D208C2211yescharacteristic
16#11718562C2211yescharacteristic
17#11718558—21no—
18C2×C13×C32C2211yescharacteristic
19C13×#368C2211yescharacteristic
20#11718113—21no—
21#11718111—21no—
22#11718091C2211yescharacteristic
23#11718087—21no—
24#11718041—22no—
25#88257—41no—
26C13×#135—21no—
27#88205—41no—
28Q16×D13—22no—
29#88169—42no—
30#88166—22no—
31#88162—41no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×D104—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×Q32D411yescharacteristic
36C13×SD32—21no—
37C13×D16D411yescharacteristic
38C2×C13×C16C2311yescharacteristic
39C13×#108—21no—
40#88069—22no—
41#88067—22no—
42#88063—41no—
43#88052D411yescharacteristic
44Dic104—21no—
45Dic104D412yes—
46D208—21no—
47D208—21no—
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13670—131nomaximal, Sylow
53C13×#41—41no—
54Q8×D13—42no—
55#6129—42no—
56#6129—82no—
57#6127—81no—
58#6127D811yescharacteristic
59C2×D52—41no—
60C2×Dic26—41no—
61C2×Dic26—81no—
62C13×Q16—21no—
63C13×SD16—41no—
64C13×D8—21no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67#6107—42no—
68#6105—42no—
69#6099D811yescharacteristic
70Dic52—22no—
71Dic52—41no—
72D104—41no—
73D104—41no—
74D104—81no—
75#6095—81no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3417—131no—
82#2263—131no—
83C2×SD64—131no—
84#2221—131no—
85#1420—131no—
86#1417D1311yescharacteristic, complemented
87#1401—131no—
88C22×D13—81no—
89Q8×C13—41no—
90D4×C13—41no—
91D4×C13—81no—
92C2×C4×C13—81no—
93C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D13—21no—
95C22⋊D13—82no—
96C2×Dic13—82no—
97C2×Dic13—81no—
98D52—81no—
99D52—81no—
100D52D1611yescharacteristic
101C4×D13—21no—
102C4×D13—82no—
103Dic26—42no—
104Dic26—82no—
105Dic26—81no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13—81no—
108C8×C13#12011yescharacteristic
109C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#1055—21no—
111#578—261no—
112#510—261no—
113#510—262no—
114#508—261no—
115#508C2×D1311yescharacteristic
116C2×Q32—131no—
117C2×Q32—261no—
118C2×D16—131no—
119#504—131no—
120#472—261no—
121SD64—262no—
122SD64—261no—
123D32—261no—
124M64—131no—
125C2×C32C2×D1311yescharacteristic
126#368C2×D1311yescharacteristic
127#361—261no—
128C22×C13—81no—
129C22×C13#50911yescharacteristic
130C2×D13—21no—
131C2×D13—161no—
132C2×D13—321no—
133C4×C13—81no—
134C4×C13#44711yescharacteristic
135C4×C13C2×D1611yescharacteristic
136Dic13—21no—
137Dic13—82no—
1382−1+4—521no—
139#137—521no—
140#137—522no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142#135—21no—
143#135—262no—
144C2×Q16—262no—
145C2×Q16—261no—
146C2×D8—261no—
147#131—131no—
148Q32—132no—
149Q32—262no—
150Q32—261no—
151Q32D5211yescharacteristic
152SD32—21no—
153SD32—262no—
154D16—261no—
155D16—261no—
156D16D5211yescharacteristic
157M32—131no—
158M32—261no—
159C2×C16—261no—
160C2×C16C22×D1311yescharacteristic
161#108—21no—
162#100—521no—
163C32—21no—
164C32—261no—
165C2×C13—21no—
166C2×C13—161no—
167C2×C13#218411yescharacteristic
168D13—41no—
169D13—321no—
170#41—41no—
171#41—131no—
172#41—522no—
173#41—1041no—
174#41—1042no—
175C2×Q8—522no—
176C2×Q8—521no—
177C2×Q8—1041no—
178C2×D4—521no—
179Q16—21no—
180Q16—262no—
181Q16—522no—
182Q16—521no—
183SD16—41no—
184SD16—522no—
185SD16—1041no—
186D8—21no—
187D8—521no—
188D8—521no—
189D8—1041no—
190M16—41no—
191M16—131no—
192M16—261no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8D4×D1311yescharacteristic
195C16—261no—
196C16C2×D5211yescharacteristic
197C16D4×D1311yescharacteristic
198C13#1367011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—1041no—
200Q8—41no—
201Q8—131no—
202Q8—522no—
203Q8—1042no—
204Q8—1041no—
205D4—41no—
206D4—81no—
207D4—131no—
208D4—261no—
209D4—1042no—
210D4—1041no—
211D4—1041no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—1042no—
215C2×C4—1042no—
216C2×C4—1041no—
217C2×C4D8×D1311yescharacteristic
218C8—81no—
219C8—261no—
220C8#8813611yescharacteristic
221C8#8816811yescharacteristic
222C22—81no—
223C22—261no—
224C22—4161no—
225C22—2081no—
226C22#1171857511yescharacteristic
227C4—81no—
228C4—261no—
229C4—1042no—
230C4#1171843411yescharacteristic
231C4D13×D1611yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—161no—
234C2—521no—
235C2—4161no—
236C2#1311674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116749
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#1417C2
socleC2×C13#2184
hypercenter#1417D13
hypocenterC13#13670
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127986C2semidirect
2. #13117148C2semidirect
3. C2×#11718041C2semidirect
4. #13116957C2semidirect
5. #13113028C2semidirect
6. #13112977C2semidirect
7. C13×#1417C2semidirect
86. #1417D13semidirect
198. C13#13670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279862
#131171482
C2×#117180412
#131169572
#131130282
#131129772
C13×#14172
#1367013