Finite Group Databasebeta

← #15783613

Subgroups — #15783613

Order 3328.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719471—21no—
9C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
10#11718840—21no—
11#11718580—21no—
12#11718579—22no—
13D13×Q32—21no—
14#11718565C2211yescharacteristic
15C2×D208C2211yescharacteristic
16#11718562C2211yescharacteristic
17#11718558—21no—
18C13×M64C2211yescharacteristic
19C13×#368C2211yescharacteristic
20#11718113—22no—
21C2×#88034C2211yescharacteristic
22#11718087—21no—
23#11718041—21no—
24D416—21no—
25#88254—41no—
26C2×C13×Q16—21no—
27#88196—41no—
28#88173—22no—
29#88172—42no—
30Q16×D13—22no—
31#88162—41no—
32#88158—21no—
33C2×D104—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×Q32—21no—
36C13×Q32D412yes—
37C2×C13×C16C2311yescharacteristic
38C13×#108—21no—
39#88069—22no—
40#88068—22no—
41#88063—41no—
42#88052D411yescharacteristic
43Dic104D411yescharacteristic
44#88040—21no—
45D208—21no—
46D208—21no—
47D208D411yescharacteristic
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13670—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—41no—
54#6131—42no—
55#6131—81no—
56Q8×D13—42no—
57Q8×D13—81no—
58#6127—41no—
59#6127—82no—
60#6127D811yescharacteristic
61C2×D52—41no—
62C13×Q16—22no—
63C13×Q16—41no—
64C13×M16—41no—
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66#6107—42no—
67#6106—42no—
68#6099D811yescharacteristic
69Dic52—21no—
70D104—21no—
71D104—41no—
72D104—41no—
73D104—81no—
74#6095—41no—
75#6095—81no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3417—131no—
82#2263—131no—
83C2×SD64—131no—
84#2221—131no—
85#1420D1311yescharacteristic, complemented
86#1417—131no—
87#1401—131no—
88C22×D13—81no—
89Q8×C13—42no—
90Q8×C13—81no—
91C2×C4×C13—81no—
92C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
93C22⋊D13—21no—
94C22⋊D13—81no—
95D52—41no—
96D52—82no—
97D52—81no—
98D52—81no—
99D52D1611yescharacteristic
100C4×D13—21no—
101C4×D13—82no—
102C4×D13—82no—
103C4×D13—81no—
104Dic26—41no—
105Dic26—82no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13—81no—
108C8×C13#12011yescharacteristic
109C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#1055—21no—
111#578—261no—
112#510—261no—
113#510—262no—
114#508—131no—
115#508—261no—
116C2×Q32—261no—
117C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
118C2×D16—131no—
119#504—131no—
120#472—261no—
121SD64—261no—
122SD64—262no—
123D32—261no—
124M64C2×D1311yescharacteristic
125C2×C32—131no—
126#368C2×D1311yescharacteristic
127#361—261no—
128C22×C13#50911yescharacteristic
129C2×D13—21no—
130C2×D13—81no—
131C2×D13—161no—
132C2×D13—321no—
133C4×C13—82no—
134C4×C13#44711yescharacteristic
135C4×C13C2×D1611yescharacteristic
136Dic13—21no—
137Dic13—81no—
1382−1+4—521no—
139#137—521no—
140#137—522no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142#135—262no—
143#135—261no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—262no—
146C2×D8—261no—
147#131—131no—
148Q32—21no—
149Q32—131no—
150Q32—262no—
151Q32D5212yes—
152SD32—262no—
153SD32—261no—
154D16—131no—
155D16—261no—
156D16—261no—
157M32—131no—
158M32—261no—
159C2×C16—261no—
160C2×C16C22×D1311yescharacteristic
161#108—21no—
162#100—521no—
163C32—21no—
164C32—261no—
165C2×C13—21no—
166C2×C13#218411yescharacteristic
167D13—41no—
168D13—161no—
169D13—321no—
170#41—131no—
171#41—522no—
172#41—521no—
173#41—1042no—
174#41—1041no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—522no—
177C2×Q8—1041no—
178C2×D4—521no—
179Q16—22no—
180Q16—41no—
181Q16—261no—
182Q16—522no—
183SD16—522no—
184SD16—521no—
185SD16—1041no—
186D8—261no—
187D8—521no—
188D8—521no—
189D8—1041no—
190M16—41no—
191M16—131no—
192M16—261no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8D4×D1311yescharacteristic
195C16—261no—
196C16C2×D5211yescharacteristic
197C16D4×D1311yescharacteristic
198C13#1367011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—1041no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—131no—
203Q8—521no—
204Q8—1042no—
205D4—131no—
206D4—261no—
207D4—521no—
208D4—1042no—
209D4—1041no—
210D4—1041no—
211D4—1041no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—261no—
214C2×C4—1042no—
215C2×C4—1042no—
216C2×C4—1041no—
217C2×C4D8×D1311yescharacteristic
218C8—81no—
219C8—261no—
220C8#8813611yescharacteristic
221C8#8816811yescharacteristic
222C22—261no—
223C22—1041no—
224C22—4161no—
225C22—2081no—
226C22#1171857511yescharacteristic
227C4—82no—
228C4—261no—
229C4—1041no—
230C4#1171843411yescharacteristic
231C4D13×D1611yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—521no—
234C2—4161no—
235C2—2081no—
236C2#1311674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116749
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#1420C2
socleC2×C13#2184
hypercenter#1420D13
hypocenterC13#13670
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1420

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127985C2semidirect
2. #13117151C2semidirect
3. C2×#11718113C2semidirect
4. #13116957C2semidirect
5. #13113019C2semidirect
6. #13112979C2semidirect
7. C13×#1420C2semidirect
85. #1420D13semidirect
198. C13#13670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279852
#131171512
C2×#117181132
#131169572
#131130192
#131129792
C13×#14202
#1367013