Finite Group Databasebeta

← #15783614

Subgroups — #15783614

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719474—21no—
9C13×#508C2211yescharacteristic
10C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
11#11718854—21no—
12#11718853—21no—
13#11718580—21no—
14#11718575—22no—
15D13×D16—21no—
16C2×D208C2211yescharacteristic
17#11718562C2211yescharacteristic
18C13×Q64—21no—
19C13×SD64—21no—
20C13×M64C2211yescharacteristic, complemented
21#11718157—21no—
22#11718113—22no—
23#11718098C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88034C2211yescharacteristic, complemented
25#88256—41no—
26C13×#135—21no—
27C2×C13×Q16—21no—
28#88203—41no—
29#88196—41no—
30#88173—22no—
31#88168—42no—
32D8×D13—22no—
33C2×D104—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×Q32—21no—
36C13×Q32—21no—
37C13×Q32D411yescharacteristic
38C13×SD32—21no—
39C13×D16D411yescharacteristic
40C2×C13×C16C2311yescharacteristic
41#88076—41no—
42#88068—22no—
43#88066—22no—
44#88059—21no—
45#88052D411yescharacteristic
46D208—21no—
47D208D412yes—
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13671—131nomaximal, Sylow
53C13×#41—41no—
54C2×Q8×C13—41no—
55#6131—42no—
56D4×D13—42no—
57D4×D13—82no—
58#6127—81no—
59#6127D811yescharacteristic
60C2×D52—41no—
61C2×D52—81no—
62C13×Q16—21no—
63C13×Q16—41no—
64C13×Q16—41no—
65C13×SD16—41no—
66C13×D8—21no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68#6107—81no—
69#6106—42no—
70#6106—81no—
71#6104—42no—
72#6099—41no—
73#6099D811yescharacteristic
74D104—22no—
75D104—41no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3415—131no—
82#2264D1311yescharacteristic, complemented
83C2×SD64—131no—
84#2222—131no—
85#1419—131no—
86#1417—131no—
87#1401—131no—
88C22×D13—82no—
89C22×D13—81no—
90Q8×C13—41no—
91Q8×C13—81no—
92Q8×C13—81no—
93D4×C13—41no—
94D4×C13—81no—
95C2×C4×C13—81no—
96C2×C4×C13—81no—
97C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
98C22⋊D13—21no—
99C22⋊D13—82no—
100D52—42no—
101D52—82no—
102D52—81no—
103D52D1611yescharacteristic
104C4×D13—21no—
105C4×D13—82no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13#12011yescharacteristic
108C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#1055—21no—
110#1055—81no—
111#576—261no—
112#509—261no—
113#509—262no—
114#508—261no—
115#508C2×D1311yescharacteristic
116C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
117C2×D16—131no—
118C2×D16—261no—
119#504—131no—
120#473—261no—
121Q64—21no—
122SD64—21no—
123SD64—262no—
124M64C2×D1311yescharacteristic, complemented
125C2×C32—131no—
126#368—131no—
127#362—261no—
128C22×C13—81no—
129C22×C13#50911yescharacteristic
130C2×D13—21no—
131C2×D13—82no—
132C2×D13—322no—
133C2×D13—321no—
134C4×C13—81no—
135C4×C13—161no—
136C4×C13#44711yescharacteristic
137C4×C13C2×D1611yescharacteristic
138Dic13—21no—
139H(5,𝔽2)—521no—
140#137—521no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142AGL(1,ℤ/8)—522no—
143#135—21no—
144#135—262no—
145C2×Q16—21no—
146C2×D8—262no—
147C2×D8—261no—
148#131—131no—
149Q32—21no—
150Q32—21no—
151Q32C22⋊D1311yescharacteristic
152SD32—21no—
153SD32—262no—
154D16—132no—
155D16—262no—
156D16—261no—
157D16C22⋊D1311yescharacteristic
158M32—131no—
159M32—261no—
160C2×C16—261no—
161C2×C16C22×D1311yescharacteristic
162#108—261no—
163#101—521no—
164C32—21no—
165C32—261no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—161no—
168C2×C13#218411yescharacteristic
169D13—41no—
170D13—162no—
171#41—41no—
172#41—131no—
173#41—522no—
174#41—1041no—
175C2×Q8—41no—
176C2×D4—522no—
177C2×D4—521no—
178C2×D4—1041no—
179C2×D4—1042no—
180Q16—21no—
181Q16—41no—
182Q16—41no—
183Q16—1041no—
184SD16—41no—
185SD16—522no—
186SD16—1041no—
187D8—21no—
188D8—262no—
189D8—522no—
190D8—521no—
191M16—131no—
192M16—261no—
193M16—521no—
194C2×C8—261no—
195C2×C8D4×D1311yescharacteristic
196C16—261no—
197C16D4×D1311yescharacteristic
198C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
199C13#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—1042no—
201C23—1041no—
202Q8—41no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—131no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—131no—
209D4—261no—
210D4—522no—
211D4—1042no—
212D4—1042no—
213D4—1041no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—1042no—
218C2×C4D8×D1311yescharacteristic
219C8—261no—
220C8—1041no—
221C8#8816511yescharacteristic
222C8#8819111yescharacteristic
223C22—81no—
224C22—261no—
225C22—1042no—
226C22—4161no—
227C22—4162no—
228C22#1171857211yescharacteristic
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—261no—
232C4D13×D1611yescharacteristic
233C4#1171881711yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—161no—
236C2—521no—
237C2—2082no—
238C2#1311674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116746
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#2264C2
socleC2×C13#2184
prime radical#13127974C2
hypercenter#2264D13
hypocenterC13#13671
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718113C2semidirect
3. #13116958C2semidirect
4. #13113027C2semidirect
5. #13113020C2semidirect
6. #13112979C2semidirect
7. C13×#2264C2semidirect
10. C2×C13×Q32C22semidirect
20. C13×M64C22semidirect
23. #11718098C22semidirect
24. C2×#88034C22semidirect
82. #2264D13semidirect
116. C2×Q32C2×D13semidirect
124. M64C2×D13semidirect
199. C13#13671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279742
C2×#117181132
#131169582
#131130272
#131130202
#131129792
C13×#22642
#1367113