Finite Group Databasebeta

← #15783618

Subgroups — #15783618

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127974C211yesmaximal, characteristic
2#13117153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719474—21no—
9C13×#508C2211yescharacteristic
10#11718854—21no—
11#11718580—21no—
12#11718575—22no—
13D13×D16—21no—
14C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
15C2×D208C2211yescharacteristic
16#11718562C2211yescharacteristic
17#11718557—21no—
18C2×C13×C32C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
20#11718114—21no—
21#11718112—21no—
22#11718091C2211yescharacteristic, complemented
23#11718088—21no—
24#11718041—22no—
25#88256—41no—
26C13×#135—21no—
27#88203—41no—
28#88173—22no—
29#88168—42no—
30D8×D13—22no—
31#88163—41no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×D104—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×Q32D411yescharacteristic
36C13×SD32—21no—
37C13×D16D411yescharacteristic
38C2×C13×C16C2311yescharacteristic
39C13×#108—21no—
40#88068—22no—
41#88066—22no—
42#88064—41no—
43#88052D411yescharacteristic
44Dic104—21no—
45Dic104—21no—
46D208—21no—
47D208D412yes—
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13671—131nomaximal, Sylow
53C13×#41—41no—
54#6131—42no—
55D4×D13—42no—
56D4×D13—82no—
57#6127—81no—
58#6127D811yescharacteristic
59C2×D52—41no—
60C2×D52—81no—
61C2×Dic26—41no—
62C13×Q16—21no—
63C13×SD16—41no—
64C13×D8—21no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67#6106—42no—
68#6104—42no—
69#6099D811yescharacteristic
70Dic52—41no—
71Dic52—41no—
72Dic52—81no—
73D104—22no—
74D104—41no—
75#6095—81no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3415—131no—
82#2264—131no—
83C2×SD64—131no—
84#2222—131no—
85#1419—131no—
86#1417D1311yescharacteristic, complemented
87#1401—131no—
88C22×D13—82no—
89C22×D13—81no—
90Q8×C13—41no—
91D4×C13—41no—
92D4×C13—81no—
93C2×C4×C13—81no—
94C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
95C22⋊D13—21no—
96C22⋊D13—82no—
97C2×Dic13—81no—
98D52—42no—
99D52—82no—
100D52—81no—
101D52D1611yescharacteristic
102C4×D13—21no—
103C4×D13—82no—
104Dic26—81no—
105Dic26—81no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13—81no—
108C8×C13#12011yescharacteristic
109C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#1055—21no—
111#576—261no—
112#509—261no—
113#509—262no—
114#508—261no—
115#508C2×D1311yescharacteristic
116C2×Q32—131no—
117C2×D16—131no—
118C2×D16—261no—
119#504—131no—
120#473—261no—
121Q64—261no—
122SD64—262no—
123SD64—261no—
124M64—131no—
125C2×C32C2×D1311yescharacteristic, complemented
126#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
127#362—261no—
128C22×C13—81no—
129C22×C13#50911yescharacteristic
130C2×D13—21no—
131C2×D13—82no—
132C2×D13—322no—
133C2×D13—321no—
134C4×C13—81no—
135C4×C13#44711yescharacteristic
136C4×C13C2×D1611yescharacteristic
137Dic13—21no—
138Dic13—161no—
139H(5,𝔽2)—521no—
140#137—521no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142AGL(1,ℤ/8)—522no—
143#135—21no—
144#135—262no—
145C2×Q16—261no—
146C2×D8—262no—
147C2×D8—261no—
148#131—131no—
149Q32—261no—
150Q32—261no—
151Q32D5211yescharacteristic
152SD32—21no—
153SD32—262no—
154D16—132no—
155D16—262no—
156D16—261no—
157D16D5211yescharacteristic
158M32—131no—
159M32—261no—
160C2×C16—261no—
161C2×C16C22×D1311yescharacteristic
162#108—21no—
163#101—521no—
164C32—21no—
165C32—261no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—161no—
168C2×C13#218411yescharacteristic
169D13—41no—
170D13—162no—
171#41—41no—
172#41—131no—
173#41—522no—
174#41—1041no—
175C2×Q8—521no—
176C2×D4—522no—
177C2×D4—521no—
178C2×D4—1041no—
179C2×D4—1042no—
180Q16—21no—
181Q16—521no—
182Q16—521no—
183Q16—1041no—
184SD16—41no—
185SD16—522no—
186SD16—1041no—
187D8—21no—
188D8—262no—
189D8—522no—
190D8—521no—
191M16—41no—
192M16—131no—
193M16—261no—
194C2×C8—261no—
195C2×C8D4×D1311yescharacteristic
196C16—261no—
197C16C2×D5211yescharacteristic
198C16D4×D1311yescharacteristic
199C13#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—1042no—
201C23—1041no—
202Q8—41no—
203Q8—131no—
204Q8—1041no—
205Q8—1041no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—131no—
209D4—261no—
210D4—522no—
211D4—1042no—
212D4—1042no—
213D4—1041no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—1042no—
217C2×C4—1041no—
218C2×C4D8×D1311yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—261no—
221C8#8813611yescharacteristic
222C8#8816811yescharacteristic
223C22—81no—
224C22—261no—
225C22—1042no—
226C22—4161no—
227C22—4162no—
228C22#1171857511yescharacteristic
229C4—81no—
230C4—261no—
231C4—2081no—
232C4#1171843411yescharacteristic
233C4D13×D1611yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—161no—
236C2—521no—
237C2—2082no—
238C2#1311674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116749
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#1417C2
socleC2×C13#2184
prime radical#13127974C2
hypercenter#1417D13
hypocenterC13#13671
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117153C2semidirect
3. C2×#11718041C2semidirect
4. #13116962C2semidirect
5. #13113025C2semidirect
6. #13112977C2semidirect
7. C13×#1417C2semidirect
14. C2×Dic104C22semidirect
18. C2×C13×C32C22semidirect
19. C13×#368C22semidirect
22. #11718091C22semidirect
86. #1417D13semidirect
125. C2×C32C2×D13semidirect
126. #368C2×D13semidirect
199. C13#13671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279742
#131171532
C2×#117180412
#131169622
#131130252
#131129772
C13×#14172
#1367113