Finite Group Databasebeta

← #15783620

Subgroups — #15783620

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127973C211yesmaximal, characteristic
2#13117156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719462—21no—
9C2×C13×D16C2211yescharacteristic
10#11718808—21no—
11#11718573—21no—
12#11718572—22no—
13D13×D16—21no—
14C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
15#11718565C2211yescharacteristic
16#11718562C2211yescharacteristic
17#11718557—21no—
18C13×M64C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
20#11718112—22no—
21C2×#88034C2211yescharacteristic, complemented
22#11718088—21no—
23Dic208—21no—
24#11718041—21no—
25#88251—41no—
26C2×C13×D8—21no—
27#88186—41no—
28#88166—22no—
29#88165—42no—
30D8×D13—22no—
31#88163—41no—
32C2×Dic52—21no—
33#88158—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×D16—21no—
36C13×D16D412yes—
37C2×C13×C16C2311yescharacteristic
38C13×#108—21no—
39#88067—22no—
40#88066—22no—
41#88064—41no—
42#88052D411yescharacteristic
43Dic104—21no—
44Dic104—21no—
45Dic104D411yescharacteristic
46#88040—21no—
47D208D411yescharacteristic
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13671—131nomaximal, Sylow
53C2×D4×C13—41no—
54C2×C22⋊D13—82no—
55#6129—42no—
56#6129—81no—
57D4×D13—42no—
58D4×D13—81no—
59#6127—41no—
60#6127D811yescharacteristic
61C2×Dic26—41no—
62C13×D8—22no—
63C13×D8—41no—
64C13×M16—41no—
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66#6105—42no—
67#6104—42no—
68#6099D811yescharacteristic
69Dic52—21no—
70Dic52—41no—
71Dic52—41no—
72Dic52—81no—
73D104—21no—
74#6095—41no—
75#6095—81no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3415—131no—
82#2264—131no—
83C2×SD64—131no—
84#2222—131no—
85#1419D1311yescharacteristic, complemented
86#1417—131no—
87#1401—131no—
88C23×C13—81no—
89C22×D13—82no—
90D4×C13—42no—
91D4×C13—81no—
92C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
93C22⋊D13—21no—
94C22⋊D13—82no—
95C22⋊D13—82no—
96C22⋊D13—81no—
97C2×Dic13—82no—
98C2×Dic13—81no—
99D52—41no—
100D52D1611yescharacteristic
101C4×D13—21no—
102C4×D13—81no—
103Dic26—41no—
104Dic26—81no—
105Dic26—81no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13—81no—
108C8×C13#12011yescharacteristic
109C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#1055—21no—
111#576—261no—
112#509—261no—
113#509—262no—
114#508—131no—
115#508—261no—
116C2×Q32—131no—
117C2×D16—261no—
118C2×D16C2×D1311yescharacteristic
119#504—131no—
120#473—261no—
121Q64—261no—
122SD64—261no—
123SD64—262no—
124M64C2×D1311yescharacteristic, complemented
125C2×C32—131no—
126#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
127#362—261no—
128C22×C13—82no—
129C22×C13—321no—
130C22×C13#50911yescharacteristic
131C2×D13—21no—
132C2×D13—81no—
133C2×D13—322no—
134C4×C13#44711yescharacteristic
135C4×C13C2×D1611yescharacteristic
136Dic13—21no—
137Dic13—81no—
138Dic13—161no—
139H(5,𝔽2)—521no—
140#137—521no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142AGL(1,ℤ/8)—522no—
143#135—262no—
144#135—261no—
145C2×Q16—261no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—262no—
148#131—131no—
149Q32—131no—
150Q32—261no—
151Q32—261no—
152SD32—262no—
153SD32—261no—
154D16—21no—
155D16—131no—
156D16—262no—
157D16D5212yes—
158M32—131no—
159M32—261no—
160C2×C16—261no—
161C2×C16C22×D1311yescharacteristic
162#108—21no—
163#101—521no—
164C32—21no—
165C32—261no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—162no—
168C2×C13#218411yescharacteristic
169D13—41no—
170D13—161no—
171#41—131no—
172#41—522no—
173#41—521no—
174#41—1041no—
175C2×Q8—521no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—522no—
178C2×D4—1041no—
179C2×D4—1042no—
180Q16—261no—
181Q16—521no—
182Q16—521no—
183Q16—1041no—
184SD16—522no—
185SD16—521no—
186SD16—1041no—
187D8—22no—
188D8—41no—
189D8—261no—
190D8—522no—
191M16—41no—
192M16—131no—
193M16—261no—
194C2×C8—261no—
195C2×C8D4×D1311yescharacteristic
196C16—261no—
197C16C2×D5211yescharacteristic
198C16D4×D1311yescharacteristic
199C13#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—81no—
201C23—1042no—
202Q8—131no—
203Q8—521no—
204Q8—1041no—
205Q8—1041no—
206D4—42no—
207D4—81no—
208D4—131no—
209D4—261no—
210D4—521no—
211D4—1042no—
212D4—1042no—
213D4—1041no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—1042no—
216C2×C4—1041no—
217C2×C4—1041no—
218C2×C4D8×D1311yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—261no—
221C8#8813611yescharacteristic
222C8#8816811yescharacteristic
223C22—82no—
224C22—261no—
225C22—321no—
226C22—1041no—
227C22—4162no—
228C22#1171857511yescharacteristic
229C4—261no—
230C4—1041no—
231C4—2081no—
232C4#1171843411yescharacteristic
233C4D13×D1611yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—162no—
236C2—521no—
237C2—2081no—
238C2#1311674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116749
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC13×#1419C2
socleC2×C13#2184
prime radical#13127973C2
hypercenter#1419D13
hypocenterC13#13671
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117156C2semidirect
3. C2×#11718112C2semidirect
4. #13116962C2semidirect
5. #13113019C2semidirect
6. #13112979C2semidirect
7. C13×#1419C2semidirect
14. C2×Dic104C22semidirect
18. C13×M64C22semidirect
19. C13×#368C22semidirect
21. C2×#88034C22semidirect
85. #1419D13semidirect
124. M64C2×D13semidirect
126. #368C2×D13semidirect
199. C13#13671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279732
#131171562
C2×#117181122
#131169622
#131130192
#131129792
C13×#14192
#1367113