Finite Group Databasebeta

← #15783623

Subgroups — #15783623

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127985C211yesmaximal, characteristic
2#13117154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×Q64C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719471—21no—
9C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
10C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
11#11718853—21no—
12#11718840—21no—
13#11718580—21no—
14#11718579—22no—
15D13×Q32—21no—
16#11718565C2211yescharacteristic
17#11718562C2211yescharacteristic
18C13×Q64—22no—
19C2×C13×C32C2211yescharacteristic
20#11718157—21no—
21#11718114—21no—
22#11718113—21no—
23#11718098C2211yescharacteristic
24#11718091C2211yescharacteristic
25#88254—41no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16—21no—
28#88196—41no—
29#88196—41no—
30#88173—22no—
31#88172—42no—
32Q16×D13—22no—
33#88158—21no—
34#88155D411yescharacteristic
35C13×Q32—21no—
36C13×Q32—21no—
37C13×Q32—21no—
38C13×Q32D412yes—
39C2×C13×C16C2311yescharacteristic
40#88076—41no—
41#88069—22no—
42#88068—22no—
43#88059—21no—
44#88052D411yescharacteristic
45Dic104D411yescharacteristic
46#88040—21no—
47D208D411yescharacteristic
48#88038—21no—
49C16×D13—21no—
50C13×C32—21no—
51#88034—21no—
52#13672—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—41no—
54C2×Q8×C13—41no—
55#6131—42no—
56#6131—81no—
57Q8×D13—42no—
58Q8×D13—81no—
59#6127—41no—
60#6127—82no—
61#6127D811yescharacteristic
62C13×Q16—22no—
63C13×Q16—41no—
64C13×Q16—41no—
65C13×Q16—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67#6107—42no—
68#6107—81no—
69#6106—42no—
70#6106—81no—
71#6099—41no—
72#6099D811yescharacteristic
73Dic52—21no—
74D104—21no—
75#6095—41no—
76#6094—21no—
77C8×D13—21no—
78C13×C16C2×D411yescharacteristic
79C13×C16C2×D411yescharacteristic
80#6090—21no—
81#3417—131no—
82#2264—131no—
83C2×Q64D1311yescharacteristic, complemented
84#2222—131no—
85#1420—131no—
86#1417—131no—
87#1401—131no—
88Q8×C13—42no—
89Q8×C13—81no—
90Q8×C13—81no—
91Q8×C13—81no—
92C2×C4×C13—81no—
93C2×C4×C13—81no—
94C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
95C22⋊D13—21no—
96C22⋊D13—81no—
97D52—41no—
98D52—82no—
99D52D1611yescharacteristic
100C4×D13—21no—
101C4×D13—82no—
102C4×D13—82no—
103C4×D13—81no—
104Dic26—41no—
105Dic26—82no—
106Dic26D1611yescharacteristic
107C8×C13#12011yescharacteristic
108C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#1055—21no—
110#1055—81no—
111#578—261no—
112#510—261no—
113#510—262no—
114#508—131no—
115#508—261no—
116C2×Q32—261no—
117C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
118C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
119#504—131no—
120#473—261no—
121Q64—22no—
122Q64—261no—
123SD64—261no—
124M64—131no—
125C2×C32C2×D1311yescharacteristic
126#368—131no—
127#362—261no—
128C22×C13#50911yescharacteristic
129C2×D13—21no—
130C2×D13—81no—
131C4×C13—82no—
132C4×C13—161no—
133C4×C13#44711yescharacteristic
134C4×C13C2×D1611yescharacteristic
135Dic13—21no—
136Dic13—81no—
1372−1+4—521no—
138#137—521no—
139#137—522no—
140#137—521no—
141#135—262no—
142#135—261no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—262no—
146#131—131no—
147Q32—21no—
148Q32—21no—
149Q32—21no—
150Q32—131no—
151Q32—262no—
152Q32C22⋊D1312yes—
153SD32—262no—
154SD32—261no—
155D16—131no—
156M32—131no—
157M32—261no—
158C2×C16—261no—
159C2×C16C22×D1311yescharacteristic
160#108—261no—
161#101—521no—
162C32—21no—
163C32—261no—
164C2×C13—21no—
165C2×C13#218411yescharacteristic
166D13—41no—
167D13—161no—
168#41—131no—
169#41—522no—
170#41—521no—
171#41—1042no—
172#41—1041no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—522no—
176C2×Q8—1041no—
177Q16—22no—
178Q16—41no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—261no—
182Q16—522no—
183Q16—1041no—
184SD16—522no—
185SD16—521no—
186SD16—1041no—
187D8—261no—
188M16—131no—
189M16—261no—
190M16—521no—
191C2×C8—261no—
192C2×C8D4×D1311yescharacteristic
193C16—261no—
194C16D4×D1311yescharacteristic
195C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
196C13#1367211yescharacteristic, complemented, Sylow
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—131no—
202Q8—521no—
203Q8—1042no—
204D4—131no—
205D4—261no—
206D4—521no—
207D4—1042no—
208D4—1041no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—1042no—
213C2×C4—1042no—
214C2×C4—1041no—
215C2×C4D8×D1311yescharacteristic
216C8—261no—
217C8—1041no—
218C8#8816511yescharacteristic
219C8#8819111yescharacteristic
220C22—261no—
221C22—1041no—
222C22#1171857211yescharacteristic
223C4—82no—
224C4—161no—
225C4—261no—
226C4—1041no—
227C4D13×D1611yescharacteristic
228C4#1171881711yescharacteristic
229C2—21no—
230C2—521no—
231C2—2081no—
232C2#1311674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116746
commutator, cosocleC2×C13×C16C23
FrattiniC2×C16C22×D13
FittingC2×C13×Q64C2
socleC2×C13#2184
prime radical#13127985C2
hypercenterC2×Q64D13
hypocenterC13#13672
LCSG ▷ C2×C13×C16 ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×Q64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117154C2semidirect
3. #13116958C2semidirect
4. #13113029C2semidirect
5. #13113021C2semidirect
6. #13112977C2semidirect
7. C2×C13×Q64C2semidirect
83. C2×Q64D13semidirect
196. C13#13672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279852
#131171542
#131169582
#131130292
#131130212
#131129772
C2×C13×Q642
#1367213