Finite Group Databasebeta

← #15783633

Subgroups — #15783633

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D42×C13C2211yescharacteristic
9#11719541—21no—
10#11719480—21no—
11C13×B(4,𝔽2)—21no—
12C13×#453C2211yescharacteristic
13#11718861—21no—
14#11718738C2211yescharacteristic
15#11718737C2211yescharacteristic
16#11718693—21no—
17#11718669—21no—
18#11718487—21no—
19#11718485—21no—
20#11718409—21no—
21C13×#353C2211yescharacteristic
22C13×AΣL(1,𝔽16)—21no—
23#11718137C2211yescharacteristic
24#11718136C2211yescharacteristic
25#11718128—21no—
26D4⋊#1055—21no—
27C13×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic, complemented
28C22×D4×C13—41no—
29#88257—21no—
30#88251D411yescharacteristic, complemented
31C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C13×#127C2311yescharacteristic
33C13×#121—41no—
34C13×#120—21no—
35C13×#120—21no—
36C13×#120—41no—
37C4×D4×C13—21no—
38#88207—41no—
39#88205—21no—
40#88205—41no—
41#88204—21no—
42#88204—41no—
43#88202—21no—
44C2×#6105—21no—
45C2×#6105—21no—
46C2×#6105—41no—
47#88186—21no—
48#88186—41no—
49#88169—41no—
50SD16×D13—41no—
51#88166—41no—
52#88165—41no—
53#88163—21no—
54#88161—21no—
55#88123D411yescharacteristic, complemented
56C13×#104—21no—
57C13×#100D411yescharacteristic, complemented
58C13×#99—21no—
59C13×#99—41no—
60#88074—21no—
61#88073D411yescharacteristic, complemented
62#88072—41no—
63#88064—21no—
64#88062—21no—
65#88048—41no—
66#88046—41no—
67#88045—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic, complemented
70#13674—131nomaximal, Sylow
71C24×C13—21no—
72C24×C13—21no—
73C13×#41—21no—
74C13×#41—41no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—82no—
82C2×D4×C13—82no—
83C2×D4×C13—81no—
84C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89Q8×D13—41no—
90#6129—41no—
91#6129—41no—
92#6129—81no—
93D4×D13—41no—
94#6127—21no—
95#6127—41no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—41no—
98C13×SD16—41no—
99C13×D8—41no—
100C13×M16—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C22⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—81no—
110#6107—21no—
111#6107—41no—
112#6106—21no—
113#6105—21no—
114#6105—41no—
115#6105—41no—
116#6105—41no—
117#6105—41no—
118#6105—41no—
119#6105—41no—
120#6104—21no—
121#6104—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6099—21no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—21no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128Dic52—41no—
129#6095—41no—
130#6094—41no—
131C8×D13—41no—
132#3291—131no—
133#2196—131no—
134#2196D1311yescharacteristic, complemented
135#1629—131no—
136#1409—131no—
137#1402—131no—
138#1402—131no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—82no—
146C23×C13—82no—
147C22×D13—41no—
148Q8×C13—21no—
149D4×C13—21no—
150D4×C13—22no—
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—81no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—82no—
159D4×C13—82no—
160D4×C13—162no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C22⋊D13—41no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—162no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13—81no—
177D52—21no—
178C4×D13—41no—
179C4×D13—81no—
180Dic26—21no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183Dic26—81no—
184C8×C13—41no—
185#1055—21no—
186#1055—21no—
187#1055—41no—
188#1055—81no—
189#577—261no—
190#577—261no—
191D42C2×D1311yescharacteristic
192#492—131no—
193#476—261no—
194#471—261no—
195#471—261no—
196B(4,𝔽2)—21no—
197B(4,𝔽2)—261no—
198#456—261no—
199#453—131no—
200#453C2×D1311yescharacteristic
201#443—261no—
202#353—131no—
203#353C2×D1311yescharacteristic
204AΣL(1,𝔽16)—21no—
205AΣL(1,𝔽16)—261no—
206#331—131no—
207D4⋊C8—261no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—161no—
219C22×C13—161no—
220C22×C13—161no—
221C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D13—41no—
223C2×D13—161no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—161no—
230Dic13—41no—
231Dic13—81no—
232Dic13—161no—
2332−1+4—261no—
234H(5,𝔽2)—131no—
235H(5,𝔽2)C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
236C22×D4—41no—
237#137—261no—
238#137—261no—
239#137—521no—
240#137—521no—
241AGL(1,ℤ/8)—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—261no—
243AGL(1,ℤ/8)—521no—
244AGL(1,ℤ/8)—521no—
245#135—261no—
246#135—521no—
247#135—521no—
248C2×SD16—261no—
249C2×SD16—261no—
250C2×SD16—521no—
251C2×SD16—521no—
252#131—261no—
253#131—261no—
254C4⋊Q8—131no—
255#127C22×D1311yescharacteristic
256#121—41no—
257#120—21no—
258#120—21no—
259#120—41no—
260#120—521no—
261C4×D4—21no—
262#108—261no—
263#106—521no—
264C4⋊C8—261no—
265#104—21no—
266#104—261no—
267#102—521no—
268#101—261no—
269#100—131no—
270#100C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
271#99—21no—
272#99—41no—
273#99—261no—
274#99—521no—
275C4×C8—131no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—81no—
278C2×C13—81no—
279C2×C13—82no—
280C2×C13—81no—
281C2×C13#219611yescharacteristic
282D13—81no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285#41—21no—
286#41—41no—
287#41—261no—
288#41—521no—
289#41—521no—
290#41—521no—
291#41—1041no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—521no—
294C2×Q8—521no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—1041no—
307C2×D4D4×D1311yescharacteristic
308C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309C22×C4—41no—
310Q16—261no—
311Q16—521no—
312Q16—521no—
313SD16—41no—
314SD16—261no—
315SD16—261no—
316SD16—521no—
317SD16—521no—
318SD16—521no—
319SD16—521no—
320SD16—521no—
321SD16—521no—
322SD16—521no—
323D8—41no—
324D8—261no—
325D8—521no—
326M16—21no—
327M16—261no—
328M16—521no—
329M16—521no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—1041no—
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C13#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—521no—
354Q8—21no—
355Q8—261no—
356Q8—521no—
357Q8—521no—
358Q8—1041no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371D4—261no—
372D4—521no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—2082no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4#8819111yescharacteristic
390C8—41no—
391C8—261no—
392C8—261no—
393C8—521no—
394C8—1041no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—521no—
409C22—2081no—
410C22#1171869311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—521no—
418C4—1041no—
419C4—2081no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—82no—
424C2—81no—
425C2—1041no—
426C2#1311681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116818
commutator, cosocleC13×#127C23
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#2196C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#2196D13
hypocenterC13#13674
LCSG ▷ C13×#127 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126631C2semidirect
2. #13116820C2semidirect
3. #13113952C2semidirect
4. #13113000C2semidirect
5. #13112981C2semidirect
6. #13112980C2semidirect
7. C13×#2196C2semidirect
27. C13×H(5,𝔽2)D4semidirect
30. #88251D4semidirect
55. #88123D4semidirect
57. C13×#100D4semidirect
61. #88073D4semidirect
69. C4×#1055D4semidirect
134. #2196D13semidirect
235. H(5,𝔽2)C22⋊D13semidirect
270. #100C22⋊D13semidirect
344. C13#13674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266312
#131168202
#131139522
#131130002
#131129812
#131129802
C13×#21962
#1367413