Finite Group Databasebeta

← #15783635

Subgroups — #15783635

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116819C212yesmaximal, complemented
2#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112981C212yesmaximal, complemented
5C13×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#577—22no—
7#11719422C2211yescharacteristic
8C13×#492C2211yescharacteristic
9C13×#471—22no—
10C13×#456—21no—
11C13×#453C2212yes—
12C13×#443—21no—
13#11718905—22no—
14#11718745—21no—
15#11718137C2212yes—
16#11718136C2211yescharacteristic
17#11718067—22no—
18#11718051—21no—
19C13×2−1+4—21no—
20C13×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
21C2×D4×D13—41no—
22C13×#137—22no—
23C13×#137—42no—
24C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
26C13×#135—21no—
27C13×#135—42no—
28C2×C13×SD16—22no—
29C2×C13×SD16—42no—
30C13×#131—22no—
31C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
32C13×#127C2311yescharacteristic
33#88192—41no—
34#88191—22no—
35#88191—42no—
36C4×D52—21no—
37C13×#108—21no—
38C13×#104—22no—
39C13×#101—21no—
40C13×#100D412yescomplemented
41C4×C8×C13D411yescharacteristic, complemented
42#88074—22no—
43#88074—42no—
44#88049—41no—
45#88048—41no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13674—131nomaximal, Sylow
48C23×D13—22no—
49C13×#41—22no—
50C13×#41—42no—
51C13×#41—42no—
52C13×#41—81no—
53C2×Q8×C13—21no—
54C2×Q8×C13—42no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13C2×D412yes—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×C22⋊D13—82no—
61D4×D13—82no—
62D4×D13—82no—
63C2×D52—21no—
64C2×C4×D13—41no—
65C13×Q16—21no—
66C13×Q16—42no—
67C13×SD16—22no—
68C13×SD16—42no—
69C13×SD16—42no—
70C13×SD16—42no—
71C13×SD16—42no—
72C13×D8—21no—
73C13×D8—42no—
74C13×M16—22no—
75C13×M16—42no—
76C2×C8×C13—21no—
77C2×C8×C13—42no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic13—22no—
81C22⋊Dic13—42no—
82#6103—41no—
83#6103—82no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C2×#1055—41no—
86#3291D1311yescharacteristic, complemented
87#2196—132no—
88#1629—131no—
89#1409—131no—
90#1402—132no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—42no—
93C22×D13—41no—
94C22×D13—84no—
95C22×D13—82no—
96Q8×C13—22no—
97Q8×C13—42no—
98Q8×C13—81no—
99D4×C13—22no—
100D4×C13—42no—
101D4×C13—42no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—81no—
104D4×C13—82no—
105D4×C13—81no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—82no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C22⋊D13—84no—
113C22⋊D13—164no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—82no—
116D52—22no—
117D52—41no—
118C4×D13—81no—
119C4×D13—81no—
120C8×C13—21no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—42no—
123#1055—81no—
124#577—22no—
125D42—131no—
126#492C2×D1311yescharacteristic
127#476—261no—
128#471—22no—
129B(4,𝔽2)—262no—
130#456—21no—
131#453C2×D1312yes—
132#443—21no—
133#353—132no—
134AΣL(1,𝔽16)—262no—
135#331—131no—
136D4⋊C8—261no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13—82no—
140C22×C13—162no—
141C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D13—42no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13—84no—
146C2×D13—162no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—42no—
151C4×C13—81no—
152Dic13—81no—
153Dic13—162no—
1542−1+4—21no—
155H(5,𝔽2)C22⋊D1312yescomplemented
156C22×D4—521no—
157#137—22no—
158#137—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—22no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161#135—21no—
162#135—42no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165#131—22no—
166C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
167#127C22×D1311yescharacteristic
168#121—521no—
169#120—262no—
170#120—522no—
171C4×D4—261no—
172#108—21no—
173#106—521no—
174C4⋊C8—261no—
175#104—22no—
176#102—521no—
177#101—21no—
178#100C22⋊D1312yescomplemented
179#99—262no—
180#99—522no—
181C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
182C2×C13—21no—
183C2×C13—82no—
184C2×C13—82no—
185C2×C13#219611yescharacteristic
186D13—82no—
187C24—262no—
188#41—22no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—81no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—261no—
198C2×D4—522no—
199C2×D4—1042no—
200C2×D4—1042no—
201C2×D4—1042no—
202C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
203C22×C4—521no—
204Q16—21no—
205Q16—42no—
206SD16—22no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—42no—
210SD16—42no—
211D8—21no—
212D8—42no—
213M16—22no—
214M16—42no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—521no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—261no—
220C22⋊C4—262no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—522no—
223C22⋊C4—1042no—
224C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
225C13#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—22no—
227C23—42no—
228C23—521no—
229C23—1042no—
230C23—1044no—
231Q8—22no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234D4—22no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241D4—262no—
242D4—521no—
243D4—1044no—
244D4—2084no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—1041no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4—1042no—
254C2×C4#8820711yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—42no—
258C8—1041no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—162no—
263C22—522no—
264C22—1041no—
265C22—1044no—
266C22—1041no—
267C22—2082no—
268C22#1171890511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—81no—
274C4—1041no—
275C4—2082no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—82no—
279C2—1042no—
280C2#1311682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116820
commutator, cosocleC13×#127C23
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#3291C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#3291D13
hypocenterC13#13674
LCSG ▷ C13×#127 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116819C2semidirect
2. #13113950C2semidirect
3. #13113001C2semidirect
4. #13112981C2semidirect
5. C13×#3291C2semidirect
20. C13×H(5,𝔽2)D4semidirect
31. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×#100D4semidirect
41. C4×C8×C13D4semidirect
86. #3291D13semidirect
155. H(5,𝔽2)C22⋊D13semidirect
166. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
178. #100C22⋊D13semidirect
181. C4×C8C22⋊D13semidirect
225. C13#13674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131168192
#131139502
#131130012
#131129812
C13×#32912
#1367413