Finite Group Databasebeta

← #15783637

Subgroups — #15783637

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116822C212yesmaximal, complemented
3#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112980C212yesmaximal, complemented
5C13×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719467—22no—
7#11719422C2211yescharacteristic
8C13×#492C2211yescharacteristic
9#11718838—22no—
10#11718756—21no—
11#11718745—21no—
12#11718738C2212yes—
13#11718402—22no—
14#11718361—21no—
15C13×#353C2212yes—
16#11718136C2211yescharacteristic
17#11718063—22no—
18#11718051—21no—
19#88254—21no—
20#88251D412yescomplemented
21C2×D4×D13—41no—
22C2×C13×SD16—22no—
23C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
24C13×#127C2311yescharacteristic
25#88196—22no—
26#88192—41no—
27#88191—22no—
28#88186—22no—
29#88170—42no—
30#88169—42no—
31#88168—42no—
32SD16×D13—42no—
33#88158—21no—
34#88155—22no—
35#88136—42no—
36C4×D52—21no—
37C13×#99—22no—
38C4×C8×C13D411yescharacteristic, complemented
39#88076—21no—
40#88073D412yescomplemented
41#88059—21no—
42#88049—41no—
43#88048—41no—
44#88046—42no—
45#88045—22no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13674—131nomaximal, Sylow
48C23×D13—22no—
49C2×Q8×C13—21no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13C2×D412yes—
52C2×C22⋊D13—42no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54#6131—42no—
55Q8×D13—42no—
56#6129—42no—
57D4×D13—42no—
58D4×D13—82no—
59D4×D13—82no—
60#6127—22no—
61#6127—81no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—82no—
64C2×C4×D13—41no—
65C13×SD16—42no—
66C13×SD16—42no—
67C2×C8×C13—21no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70C42×C13C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic13—22no—
72#6107—42no—
73#6106—42no—
74#6105—42no—
75#6104—42no—
76#6103—41no—
77#6103—82no—
78C4⋊Dic13—21no—
79#6099—22no—
80C2×#1055—41no—
81Dic52—21no—
82D104—21no—
83#6095—22no—
84#6094—42no—
85C8×D13—42no—
86#3291—131no—
87#2196—132no—
88#1629—131no—
89#1409D1311yescharacteristic, complemented
90#1402—132no—
91C23×C13—22no—
92C22×D13—41no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—84no—
95C22×D13—82no—
96Q8×C13—42no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—81no—
99D4×C13—81no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—82no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C22⋊D13—42no—
105C22⋊D13—82no—
106C22⋊D13—84no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—41no—
109D52—22no—
110D52—22no—
111D52—41no—
112D52—81no—
113D52—164no—
114C4×D13—42no—
115C4×D13—82no—
116C4×D13—81no—
117C4×D13—81no—
118Dic26—22no—
119Dic26—81no—
120C8×C13—21no—
121C8×C13—21no—
122#1055—42no—
123#1055—81no—
124#577—262no—
125D42—131no—
126#492C2×D1311yescharacteristic
127#476—261no—
128#471—262no—
129B(4,𝔽2)—262no—
130#456—261no—
131#453—132no—
132#443—261no—
133#353C2×D1312yes—
134AΣL(1,𝔽16)—262no—
135#331—131no—
136D4⋊C8—261no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—82no—
139C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D13—42no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—81no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—84no—
145C2×D13—162no—
146C2×D13—162no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13—162no—
152Dic13—42no—
153Dic13—81no—
1542−1+4—261no—
155H(5,𝔽2)—132no—
156C22×D4—521no—
157#137—262no—
158#137—522no—
159AGL(1,ℤ/8)—262no—
160AGL(1,ℤ/8)—522no—
161#135—261no—
162#135—522no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—522no—
165#131—262no—
166C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
167#127C22×D1311yescharacteristic
168#121—521no—
169#120—262no—
170#120—522no—
171C4×D4—261no—
172#108—261no—
173#106—521no—
174C4⋊C8—261no—
175#104—262no—
176#102—521no—
177#101—261no—
178#100—132no—
179#99—22no—
180#99—522no—
181C4×C8D5211yescharacteristic, complemented
182C2×C13—21no—
183C2×C13—82no—
184C2×C13#219611yescharacteristic
185D13—82no—
186D13—82no—
187C24—262no—
188#41—262no—
189#41—522no—
190#41—522no—
191#41—1041no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—522no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—261no—
196C2×D4—522no—
197C2×D4—522no—
198C2×D4—522no—
199C2×D4—1042no—
200C2×D4—1042no—
201C2×D4—1042no—
202C2×D4D4×D1312yes—
203C22×C4—521no—
204Q16—261no—
205Q16—522no—
206SD16—42no—
207SD16—42no—
208SD16—262no—
209SD16—522no—
210SD16—522no—
211D8—261no—
212D8—522no—
213M16—262no—
214M16—522no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—522no—
217C2×C8—521no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—261no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—262no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—1042no—
224C42C2×D5211yescharacteristic
225C13#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—22no—
227C23—522no—
228C23—521no—
229C23—1042no—
230C23—1044no—
231Q8—42no—
232Q8—262no—
233Q8—1041no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—262no—
238D4—262no—
239D4—521no—
240D4—522no—
241D4—1041no—
242D4—1042no—
243D4—1044no—
244D4—2084no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—522no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—1041no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4—1042no—
254C2×C4#8813611yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—522no—
258C8—1041no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—522no—
262C22—522no—
263C22—1041no—
264C22—1044no—
265C22—1041no—
266C22—2082no—
267C22—2082no—
268C22#1171840211yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—162no—
274C4—522no—
275C4—1041no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—1042no—
279C2—1042no—
280C2#1311682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116822
commutator, cosocleC13×#127C23
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1409C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#1409D13
hypocenterC13#13674
LCSG ▷ C13×#127 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126629C2semidirect
2. #13116822C2semidirect
3. #13113950C2semidirect
4. #13112980C2semidirect
5. C13×#1409C2semidirect
20. #88251D4semidirect
23. C13×C4⋊Q8D4semidirect
38. C4×C8×C13D4semidirect
40. #88073D4semidirect
89. #1409D13semidirect
166. C4⋊Q8D52semidirect
181. C4×C8D52semidirect
225. C13#13674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266292
#131168222
#131139502
#131129802
C13×#14092
#1367413