Finite Group Databasebeta

← #15783640

Subgroups — #15783640

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116831C212yesmaximal, complemented
2#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112981C212yesmaximal, complemented
5C13×#3292C211yesmaximal, characteristic
6C13×#576—22no—
7#11719418C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#493C2211yescharacteristic
9C13×#472—22no—
10C13×#453—21no—
11C13×#453C2212yes—
12C13×#443—21no—
13#11718904—22no—
14#11718736—21no—
15#11718137C2212yescomplemented
16#11718136C2211yescharacteristic, complemented
17#11718068—22no—
18#11718048—21no—
19C13×H(5,𝔽2)—21no—
20C13×H(5,𝔽2)D412yes—
21C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
24C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C13×#135—21no—
26C13×#135—42no—
27C2×C13×D8—22no—
28C2×C13×D8—42no—
29C13×#131—22no—
30C13×#127D411yescharacteristic
31C13×#127C2311yescharacteristic
32#88190—41no—
33#88189—22no—
34#88189—42no—
35D4×Dic13—41no—
36C2×#6105—41no—
37C4×Dic26—21no—
38C13×#108—21no—
39C13×#104—22no—
40C13×#100—21no—
41C13×#100D412yes—
42C4×C8×C13D411yescharacteristic
43#88074—22no—
44#88074—42no—
45#88072—41no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13675—131nomaximal, Sylow
48C13×#41—22no—
49C13×#41—42no—
50C13×#41—42no—
51C2×D4×C13—21no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—42no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—81no—
58C2×D4×C13C2×D412yes—
59C22×Dic13—22no—
60C2×Dic26—21no—
61C13×Q16—21no—
62C13×SD16—22no—
63C13×SD16—42no—
64C13×SD16—42no—
65C13×D8—21no—
66C13×D8—42no—
67C13×D8—42no—
68C13×D8—42no—
69C13×D8—42no—
70C13×M16—22no—
71C13×M16—42no—
72C2×C8×C13—21no—
73C2×C8×C13—42no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic13—22no—
76C22⋊Dic13—42no—
77C22⋊Dic13—42no—
78C22⋊Dic13—82no—
79#6105—82no—
80C4⋊Dic13—21no—
81#6101—41no—
82#6101—82no—
83C4×Dic13—41no—
84C2×#1055—41no—
85#3292D1311yescharacteristic
86#2198—132no—
87#1620—131no—
88#1408—131no—
89#1402—132no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—42no—
92C23×C13—41no—
93C23×C13—81no—
94Q8×C13—22no—
95D4×C13—22no—
96D4×C13—42no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—42no—
99D4×C13—81no—
100D4×C13—81no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—82no—
104D4×C13—82no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—81no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—82no—
113C2×Dic13—82no—
114Dic26—41no—
115Dic26—41no—
116C8×C13—21no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13—42no—
119#1055—81no—
120#576—22no—
121#559—131no—
122#493C2×D1311yescharacteristic
123#472—22no—
124#460—261no—
125#458—262no—
126#453—21no—
127#453C2×D1312yes—
128#443—21no—
129#353—132no—
130#352—262no—
131#331—131no—
132Q8⋊C8—261no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13—82no—
136C22×C13—81no—
137C22×C13—161no—
138C22×C13—162no—
139C22×C13—321no—
140C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C13—21no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—42no—
145Dic13—81no—
146Dic13—81no—
147Dic13—162no—
148H(5,𝔽2)—21no—
149H(5,𝔽2)C22⋊D1312yes—
150AGL(1,ℤ/8)—22no—
151AGL(1,ℤ/8)—22no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×SD16—521no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—42no—
159#131—22no—
160#127C22⋊D1311yescharacteristic
161#127C22×D1311yescharacteristic
162#124—521no—
163#123—262no—
164#123—522no—
165C4×Q8—261no—
166C4×D4—521no—
167#108—21no—
168C4⋊C8—261no—
169#104—22no—
170#102—521no—
171#100—21no—
172#100C22⋊D1312yes—
173#99—262no—
174#99—522no—
175C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
176C2×C13—21no—
177C2×C13—82no—
178C2×C13—82no—
179C2×C13—161no—
180C2×C13#219611yescharacteristic
181#41—22no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184C2×Q8—261no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
193C22×C4—262no—
194Q16—21no—
195SD16—22no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—1042no—
199D8—21no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—42no—
203D8—42no—
204M16—22no—
205M16—42no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—521no—
209C4⋊C4—261no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—1042no—
212C22⋊C4—262no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C22⋊C4—1042no—
216C42—521no—
217C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
218C13#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223Q8—22no—
224Q8—521no—
225Q8—521no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—1042no—
243C2×C4—1042no—
244C2×C4#8820711yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—42no—
248C8—1041no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22—162no—
255C22—321no—
256C22#1171890511yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—1041no—
262C4—1041no—
263C4—2082no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2#1311682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116820
commutator, cosocleC13×#127C23
Frattini#127C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3292C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#3292D13
hypocenterC13#13675
LCSG ▷ C13×#127 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116831C2semidirect
2. #13113893C2semidirect
3. #13112999C2semidirect
4. #13112981C2semidirect
7. #11719418C22semidirect
15. #11718137C22semidirect
16. #11718136C22semidirect
218. C13#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131168312
#131138932
#131129992
#131129812
C13×#32922
#1367513