Finite Group Databasebeta

← #15783641

Subgroups — #15783641

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126632C211yesmaximal, characteristic
2#13116834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719540—21no—
9#11719479—21no—
10#11719418C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#453C2211yescharacteristic
12#11718904—21no—
13#11718860—21no—
14#11718738C2211yescharacteristic
15#11718734C2211yescharacteristic
16#11718509—21no—
17#11718485—21no—
18#11718483—21no—
19#11718410—21no—
20#11718403—21no—
21C13×#353C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
23#11718137C2211yescharacteristic, complemented
24#11718076—21no—
25#11718068—21no—
26#11718064—21no—
27C13×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
28#88256—21no—
29#88251D411yescharacteristic
30C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C13×#127C2311yescharacteristic
32#88204—21no—
33#88204—41no—
34#88203—21no—
35#88203—41no—
36#88202—21no—
37#88190—41no—
38#88189—21no—
39#88189—21no—
40#88189—41no—
41D4×Dic13—41no—
42#88186—21no—
43#88186—41no—
44C2×#6104—21no—
45C2×#6104—21no—
46C2×#6104—41no—
47#88170—41no—
48#88168—41no—
49#88165—41no—
50D8×D13—41no—
51#88162—21no—
52#88161—21no—
53C2×#6095—41no—
54#88140—41no—
55#88128D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×#104—21no—
59C13×#100D411yescharacteristic
60C13×#99—21no—
61#88074—21no—
62#88074—41no—
63#88073D411yescharacteristic
64#88063—21no—
65#88062—21no—
66#88061—41no—
67#88046—41no—
68#88045—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13675—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81#6131—41no—
82#6129—41no—
83D4×D13—41no—
84D4×D13—41no—
85D4×D13—81no—
86#6127—21no—
87#6127—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×Dic26—21no—
92C13×SD16—41no—
93C13×D8—41no—
94C13×M16—21no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—81no—
104#6107—21no—
105#6106—21no—
106#6106—41no—
107#6105—21no—
108#6105—41no—
109#6104—21no—
110#6104—41no—
111#6104—41no—
112#6104—41no—
113#6104—41no—
114#6104—41no—
115#6104—41no—
116#6103—81no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—81no—
119#6101—41no—
120#6101—81no—
121C4×Dic13—41no—
122#6099—21no—
123#6099—41no—
124C2×#1055—21no—
125C2×#1055—41no—
126D104—41no—
127#6095—41no—
128#6095—82no—
129#6094—41no—
130C8×D13—41no—
131#3292—131no—
132#2198—131no—
133#2198—131no—
134#1620—131no—
135#1408—131no—
136#1402—131no—
137#1402D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—81no—
144Q8×C13—21no—
145D4×C13—21no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—81no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C22⋊D13—41no—
158C22⋊D13—81no—
159C22⋊D13—81no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166D52—21no—
167D52—41no—
168D52—41no—
169D52—81no—
170D52—81no—
171D52—81no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—81no—
174Dic26—21no—
175Dic26—41no—
176Dic26—41no—
177C8×C13—41no—
178C8×C13—81no—
179#1055—21no—
180#1055—21no—
181#1055—41no—
182#576—261no—
183#576—261no—
184#559—131no—
185#493—131no—
186#472—261no—
187#472—261no—
188#460—261no—
189#458—261no—
190#458—261no—
191#453—131no—
192#453—261no—
193#453C2×D1311yescharacteristic
194#443—261no—
195#353—131no—
196#353C2×D1311yescharacteristic, complemented
197#352—261no—
198#352—261no—
199#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
200Q8⋊C8—261no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—161no—
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D13—41no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—161no—
211C2×D13—161no—
212C2×D13—321no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—161no—
218Dic13—41no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—161no—
222H(5,𝔽2)—131no—
223H(5,𝔽2)—261no—
224H(5,𝔽2)D5211yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—21no—
226AGL(1,ℤ/8)—261no—
227AGL(1,ℤ/8)—261no—
228AGL(1,ℤ/8)—261no—
229AGL(1,ℤ/8)—521no—
230AGL(1,ℤ/8)—521no—
231AGL(1,ℤ/8)—521no—
232AGL(1,ℤ/8)—521no—
233#135—261no—
234#135—521no—
235#135—521no—
236C2×SD16—521no—
237C2×D8—261no—
238C2×D8—261no—
239C2×D8—521no—
240C2×D8—521no—
241#131—261no—
242#131—261no—
243#127—131no—
244#127C22×D1311yescharacteristic
245#124—521no—
246#123—261no—
247#123—261no—
248#123—521no—
249#123—521no—
250C4×Q8—261no—
251C4×D4—521no—
252#108—261no—
253C4⋊C8—21no—
254#104—21no—
255#104—261no—
256#102—521no—
257#100—131no—
258#100—261no—
259#100D5211yescharacteristic
260#99—21no—
261#99—261no—
262#99—521no—
263#99—521no—
264C4×C8—131no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—81no—
267C2×C13—81no—
268C2×C13—81no—
269C2×C13#219611yescharacteristic
270D13—81no—
271D13—161no—
272#41—21no—
273#41—41no—
274#41—261no—
275#41—521no—
276#41—521no—
277#41—521no—
278C2×Q8—261no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—1041no—
289C2×D4C2×D5211yescharacteristic
290C2×D4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293Q16—261no—
294SD16—41no—
295SD16—261no—
296SD16—261no—
297SD16—521no—
298SD16—521no—
299SD16—521no—
300SD16—1042no—
301D8—41no—
302D8—261no—
303D8—521no—
304D8—521no—
305D8—521no—
306D8—521no—
307D8—521no—
308D8—521no—
309D8—521no—
310M16—21no—
311M16—261no—
312M16—521no—
313M16—521no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—261no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—1041no—
321C4⋊C4—1041no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—1041no—
329C22⋊C4—1041no—
330C42—521no—
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C13#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—1041no—
339Q8—21no—
340Q8—261no—
341Q8—521no—
342Q8—521no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—261no—
351D4—521no—
352D4—521no—
353D4—521no—
354D4—1041no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358D4—1041no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—261no—
375C8—261no—
376C8—521no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—521no—
384C22—1041no—
385C22—4161no—
386C22—2081no—
387C22—2081no—
388C22#1171840211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—161no—
394C4—521no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C4—2081no—
398C2—21no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—1041no—
403C2—2081no—
404C2#1311682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116821
commutator, cosocleC13×#127C23
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1402C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126632C2
hypercenter#1402D13
hypocenterC13#13675
LCSG ▷ C13×#127 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116834C2semidirect
3. #13116831C2semidirect
4. #13113896C2semidirect
5. #13112998C2semidirect
6. #13112982C2semidirect
7. C13×#1402C2semidirect
10. #11719418C22semidirect
21. C13×#353C22semidirect
22. C13×#331C22semidirect
23. #11718137C22semidirect
137. #1402D13semidirect
196. #353C2×D13semidirect
199. #331C2×D13semidirect
332. C13#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266322
#131168342
#131168312
#131138962
#131129982
#131129822
C13×#14022
#1367513