Finite Group Databasebeta

← #15783642

Subgroups — #15783642

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126635C211yesmaximal, characteristic
2#13116834C212yesmaximal, complemented
3#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112980C212yesmaximal, complemented
5C13×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719462—22no—
7#11719418C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#493C2211yescharacteristic
9#11718821—22no—
10#11718738—21no—
11#11718738C2212yes—
12#11718736—21no—
13#11718403—22no—
14#11718361—21no—
15C13×#353C2212yescomplemented
16#11718136C2211yescharacteristic, complemented
17#11718064—22no—
18#11718048—21no—
19#88251—21no—
20#88251D412yes—
21C2×C13×D8—22no—
22C13×#127D411yescharacteristic
23C13×#127C2311yescharacteristic
24#88190—41no—
25#88189—22no—
26D4×Dic13—41no—
27C2×#6105—41no—
28#88186—22no—
29#88186—22no—
30#88166—42no—
31#88165—42no—
32#88165—42no—
33D8×D13—42no—
34#88158—21no—
35#88155—22no—
36#88140—42no—
37C4×Dic26—21no—
38C13×#99—22no—
39C4×C8×C13D411yescharacteristic
40#88073—21no—
41#88073D412yes—
42#88072—41no—
43#88059—21no—
44#88046—42no—
45#88045—22no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13675—131nomaximal, Sylow
48C2×D4×C13—21no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13C2×D412yes—
52C2×C22⋊D13—42no—
53C2×C22⋊D13—81no—
54C22×Dic13—22no—
55#6129—42no—
56#6129—42no—
57D4×D13—42no—
58D4×D13—42no—
59#6127—22no—
60C2×Dic26—21no—
61C13×D8—42no—
62C13×D8—42no—
63C2×C8×C13—21no—
64C13×C22⋊C4—42no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66C22⋊Dic13—22no—
67C22⋊Dic13—42no—
68#6105—42no—
69#6105—42no—
70#6105—82no—
71#6104—42no—
72#6104—42no—
73#6103—82no—
74C4⋊Dic13—21no—
75C4⋊Dic13—82no—
76#6101—41no—
77C4×Dic13—41no—
78#6099—22no—
79C2×#1055—41no—
80Dic52—21no—
81D104—21no—
82#6095—22no—
83#6094—42no—
84C8×D13—42no—
85#3292—131no—
86#2198—132no—
87#1620—131no—
88#1408D1311yescharacteristic, complemented
89#1402—132no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—41no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—81no—
94D4×C13—42no—
95D4×C13—42no—
96D4×C13—81no—
97D4×C13—81no—
98D4×C13—81no—
99D4×C13—81no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—82no—
102C2×C4×C13#12011yescharacteristic
103C22⋊D13—42no—
104C22⋊D13—82no—
105C22⋊D13—82no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—81no—
110C2×Dic13—82no—
111D52—22no—
112C4×D13—42no—
113Dic26—22no—
114Dic26—41no—
115Dic26—41no—
116C8×C13—21no—
117C8×C13—21no—
118#1055—42no—
119#1055—81no—
120#576—262no—
121#559—131no—
122#493C2×D1311yescharacteristic
123#472—262no—
124#460—261no—
125#458—262no—
126#453—132no—
127#453—261no—
128#443—261no—
129#353C2×D1312yescomplemented
130#352—262no—
131#331—131no—
132Q8⋊C8—261no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—82no—
135C22×C13—81no—
136C22×C13—161no—
137C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D13—42no—
139C2×D13—162no—
140C2×D13—321no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—162no—
145Dic13—42no—
146Dic13—81no—
147Dic13—81no—
148H(5,𝔽2)—132no—
149H(5,𝔽2)—261no—
150AGL(1,ℤ/8)—262no—
151AGL(1,ℤ/8)—262no—
152AGL(1,ℤ/8)—522no—
153AGL(1,ℤ/8)—522no—
154#135—261no—
155#135—522no—
156C2×SD16—521no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—522no—
159#131—262no—
160#127D5211yescharacteristic
161#127C22×D1311yescharacteristic
162#124—521no—
163#123—262no—
164#123—522no—
165C4×Q8—261no—
166C4×D4—521no—
167#108—261no—
168C4⋊C8—261no—
169#104—262no—
170#102—521no—
171#100—132no—
172#100—261no—
173#99—22no—
174#99—522no—
175C4×C8D5211yescharacteristic
176C2×C13—21no—
177C2×C13—82no—
178C2×C13—161no—
179C2×C13#219611yescharacteristic
180D13—82no—
181#41—262no—
182#41—522no—
183#41—522no—
184C2×Q8—261no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—522no—
189C2×D4—522no—
190C2×D4—522no—
191C2×D4—1041no—
192C2×D4D4×D1312yes—
193C22×C4—262no—
194Q16—261no—
195SD16—262no—
196SD16—522no—
197SD16—522no—
198SD16—1042no—
199D8—42no—
200D8—42no—
201D8—261no—
202D8—522no—
203D8—522no—
204M16—262no—
205M16—522no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—522no—
208C2×C8—521no—
209C4⋊C4—261no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—1042no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—262no—
214C22⋊C4—522no—
215C22⋊C4—1042no—
216C42—521no—
217C42C2×D5211yescharacteristic
218C13#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—522no—
222C23—1041no—
223Q8—262no—
224Q8—521no—
225Q8—521no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—262no—
233D4—522no—
234D4—1042no—
235D4—1042no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—1041no—
243C2×C4—1042no—
244C2×C4#8813611yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—522no—
248C8—1041no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—522no—
254C22—4161no—
255C22—2082no—
256C22#1171840211yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—522no—
262C4—1041no—
263C4—1041no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—1042no—
268C2#1311682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116822
commutator, cosocleC13×#127C23
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#1408C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126635C2
hypercenter#1408D13
hypocenterC13#13675
LCSG ▷ C13×#127 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116834C2semidirect
3. #13113893C2semidirect
4. #13112980C2semidirect
5. C13×#1408C2semidirect
7. #11719418C22semidirect
15. C13×#353C22semidirect
16. #11718136C22semidirect
88. #1408D13semidirect
129. #353C2×D13semidirect
218. C13#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266352
#131168342
#131138932
#131129802
C13×#14082
#1367513