Finite Group Databasebeta

← #15783643

Subgroups — #15783643

Order 3328.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126631C211yesmaximal, characteristic
2#13116832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#559C2211yescharacteristic
9#11719541—21no—
10#11719480—21no—
11C13×#458—21no—
12C13×#453C2211yescharacteristic
13#11718861—21no—
14#11718738C2211yescharacteristic
15#11718737C2211yescharacteristic
16#11718714—21no—
17#11718682—21no—
18#11718487—21no—
19#11718485—21no—
20#11718409—21no—
21C13×#353C2211yescharacteristic
22C13×#352—21no—
23#11718137C2211yescharacteristic
24#11718136C2211yescharacteristic
25#11718131—21no—
26Q8⋊#1055—21no—
27C13×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
28#88257—21no—
29#88251D411yescharacteristic
30C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C13×#127C2311yescharacteristic
32C13×#124—41no—
33C13×#123—21no—
34C13×#123—21no—
35C13×#123—41no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×D4×C13—41no—
38#88205—21no—
39#88205—41no—
40#88204—21no—
41#88204—41no—
42#88202—21no—
43C2×#6105—21no—
44C2×#6105—21no—
45C2×#6105—41no—
46#88186—21no—
47#88186—41no—
48#88183—41no—
49#88169—41no—
50SD16×D13—41no—
51#88166—41no—
52#88165—41no—
53#88163—21no—
54#88161—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56C13×#104—21no—
57C13×#100D411yescharacteristic
58C13×#99—21no—
59C13×#99—41no—
60#88075—41no—
61#88074—21no—
62#88073D411yescharacteristic
63#88064—21no—
64#88062—21no—
65#88047—41no—
66#88046—41no—
67#88045—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13676—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82Q8×D13—41no—
83#6129—41no—
84#6129—41no—
85#6129—81no—
86D4×D13—41no—
87#6127—21no—
88#6127—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C13×SD16—41no—
92C13×D8—41no—
93C13×M16—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—21no—
98C13×C22⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic13—41no—
106#6107—21no—
107#6107—41no—
108#6106—21no—
109#6105—21no—
110#6105—41no—
111#6105—41no—
112#6105—41no—
113#6105—41no—
114#6105—41no—
115#6105—41no—
116#6104—21no—
117#6104—41no—
118#6103—81no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—81no—
121#6099—21no—
122#6099—41no—
123C2×#1055—21no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126Dic52—41no—
127#6095—41no—
128#6094—41no—
129C8×D13—41no—
130#3291—131no—
131#2198—131no—
132#2198D1311yescharacteristic, complemented
133#1630—131no—
134#1409—131no—
135#1402—131no—
136#1402—131no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—41no—
140C22×D13—41no—
141Q8×C13—21no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144D4×C13—21no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C22⋊D13—41no—
161C22⋊D13—81no—
162C22⋊D13—81no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167D52—21no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—81no—
170Dic26—21no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173Dic26—81no—
174C8×C13—41no—
175#1055—21no—
176#1055—21no—
177#1055—41no—
178#1055—81no—
179#577—261no—
180#577—261no—
181#559C2×D1311yescharacteristic
182#492—131no—
183#477—261no—
184#471—261no—
185#471—261no—
186#458—21no—
187#458—261no—
188#456—261no—
189#453—131no—
190#453C2×D1311yescharacteristic
191#443—261no—
192#353—131no—
193#353C2×D1311yescharacteristic
194#352—21no—
195#352—261no—
196#331—131no—
197Q8⋊C8—261no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—161no—
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D13—41no—
206C2×D13—161no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—161no—
214Dic13—41no—
215Dic13—81no—
216Dic13—161no—
2172−1+4—261no—
218H(5,𝔽2)—131no—
219H(5,𝔽2)C22⋊D1311yescharacteristic
220#137—261no—
221#137—261no—
222#137—521no—
223#137—521no—
224AGL(1,ℤ/8)—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—261no—
226AGL(1,ℤ/8)—521no—
227AGL(1,ℤ/8)—521no—
228#135—261no—
229#135—521no—
230#135—521no—
231C2×SD16—261no—
232C2×SD16—261no—
233C2×SD16—521no—
234C2×SD16—521no—
235#131—261no—
236#131—261no—
237C4⋊Q8—131no—
238#127C22×D1311yescharacteristic
239#124—41no—
240#123—21no—
241#123—21no—
242#123—41no—
243#123—521no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—41no—
246#108—261no—
247#107—521no—
248C4⋊C8—261no—
249#104—21no—
250#104—261no—
251#103—521no—
252#101—261no—
253#100—131no—
254#100C22⋊D1311yescharacteristic
255#99—21no—
256#99—41no—
257#99—261no—
258#99—521no—
259C4×C8—131no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—81no—
262C2×C13—81no—
263C2×C13—81no—
264C2×C13#219611yescharacteristic
265D13—81no—
266#41—21no—
267#41—41no—
268#41—261no—
269#41—521no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272#41—1041no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—521no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4D4×D1311yescharacteristic
283C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286Q16—261no—
287Q16—521no—
288Q16—521no—
289SD16—41no—
290SD16—261no—
291SD16—261no—
292SD16—521no—
293SD16—521no—
294SD16—521no—
295SD16—521no—
296SD16—521no—
297SD16—521no—
298SD16—521no—
299D8—41no—
300D8—261no—
301D8—521no—
302M16—21no—
303M16—261no—
304M16—521no—
305M16—521no—
306C2×C8—261no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—1041no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—1041no—
323C42—41no—
324C42D4×D1311yescharacteristic
325C13#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—521no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—261no—
334Q8—521no—
335Q8—521no—
336Q8—1041no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—261no—
345D4—521no—
346D4—1041no—
347D4—1041no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4#8819111yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—261no—
365C8—261no—
366C8—521no—
367C8—1041no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—521no—
375C22—2081no—
376C22#1171869311yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—521no—
385C4—1041no—
386C4—2081no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—1041no—
392C2#1311681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116818
commutator, cosocleC13×#127C23
Frattini#127C22×D13
FittingC13×#2198C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126631C2
hypercenter#2198D13
hypocenterC13#13676
LCSG ▷ C13×#127 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116832C2semidirect
3. #13113957C2semidirect
4. #13113000C2semidirect
5. #13112981C2semidirect
6. #13112980C2semidirect
7. C13×#2198C2semidirect
132. #2198D13semidirect
325. C13#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266312
#131168322
#131139572
#131130002
#131129812
#131129802
C13×#21982
#1367613