Finite Group Databasebeta

← #15783657

Subgroups — #15783657

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
9#11719471—21no—
10#11719467—21no—
11C13×#497C2211yescharacteristic
12C13×#489—21no—
13#11718853—21no—
14#11718838—21no—
15#11718756—21no—
16#11718723—21no—
17#11718723C2211yescharacteristic
18#11718722C2211yescharacteristic
19#11718693—21no—
20#11718378—21no—
21C13×#329—21no—
22C13×#329C2211yescharacteristic
23#11718134—21no—
24#11718134C2211yescharacteristic
25#11718133C2211yescharacteristic
26#11718128—21no—
27#88254—21no—
28#88254D411yescharacteristic, complemented
29#88251D411yescharacteristic
30C2×C13×Q16—21no—
31C2×C13×SD16—21no—
32C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
33C13×#124—21no—
34C13×#124—21no—
35C13×#124—41no—
36C13×#124C2311yescharacteristic
37C13×#120—21no—
38C13×#120—41no—
39#88207—41no—
40#88196—21no—
41#88196—21no—
42#88196—21no—
43#88186—21no—
44#88186—41no—
45#88173—41no—
46#88172—41no—
47#88172—41no—
48Q16×D13—41no—
49#88170—41no—
50#88169—41no—
51#88168—41no—
52SD16×D13—41no—
53#88158—21no—
54#88155—21no—
55#88155—21no—
56C13×#103—41no—
57C13×#102—41no—
58C13×#97—21no—
59C13×#97D411yescharacteristic, complemented
60#88076—21no—
61#88076—21no—
62#88076D411yescharacteristic, complemented
63#88074—21no—
64#88073D411yescharacteristic
65#88059—21no—
66#88046—41no—
67#88045—21no—
68#88045—21no—
69#88045—41no—
70#13678—131nomaximal, Sylow
71C24×C13—21no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81#6131—41no—
82#6131—41no—
83#6131—41no—
84Q8×D13—41no—
85Q8×D13—41no—
86Q8×D13—41no—
87#6129—41no—
88D4×D13—41no—
89#6127—21no—
90#6127—21no—
91#6127—41no—
92#6127—81no—
93C13×Q16—41no—
94C13×Q16—41no—
95C13×SD16—41no—
96C13×SD16—41no—
97C2×C8×C13—21no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—81no—
109#6107—41no—
110#6107—41no—
111#6107—41no—
112#6106—41no—
113#6106—41no—
114#6106—41no—
115#6105—41no—
116#6105—81no—
117#6104—41no—
118#6104—81no—
119#6099—21no—
120#6099—21no—
121#6099—41no—
122Dic52—21no—
123D104—21no—
124#6095—21no—
125#6095—21no—
126#6094—41no—
127#6094—41no—
128C8×D13—41no—
129C8×D13—41no—
130#3289—131no—
131#2202—131no—
132#2199—131no—
133#1659D1311yescharacteristic, complemented
134#1407—131no—
135#1404—131no—
136#1403—131no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—81no—
140C23×C13—161no—
141C22×D13—41no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—41no—
145Q8×C13—81no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—161no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C22⋊D13—41no—
156C22⋊D13—41no—
157C22⋊D13—81no—
158C22⋊D13—162no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161D52—21no—
162D52—21no—
163D52—41no—
164D52—81no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170Dic26—21no—
171Dic26—21no—
172Dic26—41no—
173Dic26—81no—
174C8×C13—21no—
175C8×C13—21no—
176C8×C13—81no—
177#1055—41no—
178#1055—41no—
179#1055—81no—
180#578—261no—
181#577—261no—
182H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic
183#497C2×D1311yescharacteristic
184#489—21no—
185#473—261no—
186#471—261no—
187B(4,𝔽2)—261no—
188#456—261no—
189#455—131no—
190#454—131no—
191#454—261no—
192#444—261no—
193#355—131no—
194#355—261no—
195#354—131no—
196AΣL(1,𝔽16)—261no—
197#329—21no—
198#329C2×D1311yescharacteristic
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—161no—
206C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—161no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—161no—
2182−1+4—131no—
2192−1+4—261no—
220H(5,𝔽2)—131no—
221#137—261no—
222#137—261no—
223#137—261no—
224#137—521no—
225#137—521no—
226#137—521no—
227AGL(1,ℤ/8)—261no—
228AGL(1,ℤ/8)—521no—
229AGL(1,ℤ/8)—521no—
230#135—261no—
231#135—521no—
232#135—521no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—521no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—521no—
237#131—261no—
238#131—261no—
239C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124C22×D1311yescharacteristic
244#120—21no—
245#120—41no—
246#120—521no—
247#108—261no—
248#104—261no—
249#104—261no—
250#104—521no—
251#103—41no—
252#102—41no—
253#101—131no—
254#101—261no—
255#101—261no—
256#100—131no—
257#99—261no—
258#99—521no—
259#97—21no—
260#97C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
261C2×C13—21no—
262C2×C13—81no—
263C2×C13—161no—
264C2×C13#219611yescharacteristic
265D13—81no—
266D13—81no—
267C24—21no—
268#41—261no—
269#41—261no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274#41—521no—
275#41—1041no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—1041no—
288C2×D4D4×D1311yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—261no—
292Q16—521no—
293Q16—521no—
294Q16—521no—
295SD16—41no—
296SD16—41no—
297SD16—261no—
298SD16—261no—
299SD16—521no—
300SD16—521no—
301SD16—521no—
302SD16—521no—
303SD16—1041no—
304D8—261no—
305D8—521no—
306D8—1041no—
307M16—261no—
308M16—261no—
309M16—521no—
310M16—521no—
311M16—521no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8—521no—
316C4⋊C4—41no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—1041no—
324C42—21no—
325C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C13#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—161no—
331C23—521no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—261no—
337Q8—261no—
338Q8—521no—
339Q8—1041no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—261no—
345D4—261no—
346D4—521no—
347D4—521no—
348D4—521no—
349D4—1041no—
350D4—1041no—
351D4—2082no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4#8819111yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—81no—
367C8—521no—
368C8—521no—
369C8—1041no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—521no—
378C22—521no—
379C22—2081no—
380C22#1171869311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—521no—
387C4—521no—
388C4—2081no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2—1041no—
393C2—1041no—
394C2#1311681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116819
commutator, cosocleC13×#124C23
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#1659C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#1659D13
hypocenterC13#13678
LCSG ▷ C13×#124 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126611C2semidirect
2. #13116853C2semidirect
3. #13116837C2semidirect
4. #13112996C2semidirect
5. #13112988C2semidirect
6. #13112985C2semidirect
7. C13×#1659C2semidirect
28. #88254D4semidirect
32. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×#97D4semidirect
62. #88076D4semidirect
133. #1659D13semidirect
239. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
260. #97C22⋊D13semidirect
326. C13#13678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266112
#131168532
#131168372
#131129962
#131129882
#131129852
C13×#16592
#1367813