Finite Group Databasebeta

← #15783659

Subgroups — #15783659

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719543—21no—
9#11719480—21no—
10#11719388C2211yescharacteristic
11C13×#454C2211yescharacteristic
12#11718906—21no—
13#11718861—21no—
14#11718722C2211yescharacteristic
15#11718721C2211yescharacteristic
16#11718487—21no—
17#11718484—21no—
18#11718416—21no—
19#11718402—21no—
20#11718375—21no—
21C13×#354C2211yescharacteristic
22C13×#329C2211yescharacteristic
23#11718134C2211yescharacteristic
24#11718069—21no—
25#11718063—21no—
26#11718056—21no—
27C13×2−1+4D411yescharacteristic, complemented
28#88257—21no—
29#88251D411yescharacteristic
30C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C13×#124C2311yescharacteristic
32#88205—21no—
33#88205—41no—
34#88204—21no—
35#88204—41no—
36#88203—41no—
37#88202—21no—
38#88201—21no—
39C2×#6107—21no—
40C2×#6107—41no—
41#88196—21no—
42#88196—41no—
43#88191—21no—
44C2×#6105—21no—
45#88169—41no—
46SD16×D13—41no—
47#88166—41no—
48#88165—41no—
49#88163—21no—
50#88161—21no—
51#88139—41no—
52#88136—41no—
53#88136—41no—
54#88129—21no—
55#88123D411yescharacteristic, complemented
56C13×#104—21no—
57C13×#101D411yescharacteristic, complemented
58C13×#99—21no—
59C13×#97—21no—
60#88077—41no—
61#88076—21no—
62#88073D411yescharacteristic
63#88064—21no—
64#88062—21no—
65#88061—41no—
66#88056—41no—
67#88046—41no—
68#88045—21no—
69#88043D411yescharacteristic, complemented
70#13678—131nomaximal, Sylow
71C23×D13—21no—
72C13×#41—21no—
73C13×#41—41no—
74C13×#41—41no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80Q8×D13—41no—
81#6129—41no—
82#6129—41no—
83#6129—81no—
84D4×D13—41no—
85#6127—21no—
86#6127—41no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—81no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—41no—
93C13×SD16—41no—
94C13×D8—41no—
95C13×M16—21no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C22⋊Dic13—21no—
101#6107—21no—
102#6107—41no—
103#6107—41no—
104#6107—41no—
105#6107—41no—
106#6106—21no—
107#6106—41no—
108#6106—81no—
109#6105—21no—
110#6105—41no—
111#6105—41no—
112#6105—41no—
113#6104—21no—
114#6104—81no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—81no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4×Dic13—21no—
121#6099—21no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124C2×#1055—21no—
125C2×#1055—41no—
126Dic52—41no—
127#6095—41no—
128#6094—41no—
129C8×D13—41no—
130#3289—131no—
131#2202—131no—
132#2199—131no—
133#1659—131no—
134#1407—131no—
135#1404D1311yescharacteristic, complemented
136#1403—131no—
137C23×C13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13—161no—
142Q8×C13—21no—
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—41no—
145D4×C13—21no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148D4×C13—41no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C22⋊D13—41no—
156C22⋊D13—81no—
157C22⋊D13—81no—
158C22⋊D13—161no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163D52—21no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166D52—162no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—81no—
169Dic26—21no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172Dic26—81no—
173Dic26—81no—
174C8×C13—41no—
175C8×C13—81no—
176#1055—21no—
177#1055—21no—
178#1055—41no—
179#1055—81no—
180#578—261no—
181#577—261no—
182H(3,𝔽4)—131no—
183#497—131no—
184#489—261no—
185#473—261no—
186#471—261no—
187B(4,𝔽2)—261no—
188#456—261no—
189#455—131no—
190#454—261no—
191#454C2×D1311yescharacteristic
192#444—261no—
193#355—131no—
194#355—261no—
195#354C2×D1311yescharacteristic
196AΣL(1,𝔽16)—261no—
197#329—261no—
198#329C2×D1311yescharacteristic
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—41no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—161no—
209C2×D13—161no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—161no—
215Dic13—41no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
2182−1+4—261no—
2192−1+4D5211yescharacteristic, complemented
220H(5,𝔽2)—131no—
221#137—261no—
222#137—261no—
223#137—261no—
224#137—521no—
225#137—521no—
226#137—521no—
227AGL(1,ℤ/8)—21no—
228AGL(1,ℤ/8)—521no—
229AGL(1,ℤ/8)—521no—
230#135—261no—
231#135—521no—
232#135—521no—
233C2×Q16—261no—
234C2×Q16—521no—
235C2×SD16—261no—
236C2×SD16—521no—
237#131—261no—
238#131—261no—
239C4⋊Q8—131no—
240#124—261no—
241#124—261no—
242#124—521no—
243#124C22×D1311yescharacteristic
244#120—261no—
245#120—521no—
246#120—521no—
247#108—261no—
248#104—21no—
249#104—261no—
250#104—521no—
251#103—521no—
252#102—521no—
253#101—261no—
254#101—261no—
255#101D5211yescharacteristic, complemented
256#100—131no—
257#99—21no—
258#99—521no—
259#97—21no—
260#97—131no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—81no—
263C2×C13—81no—
264C2×C13#219611yescharacteristic
265D13—81no—
266D13—161no—
267C24—261no—
268#41—21no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—261no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274#41—521no—
275#41—1041no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—1041no—
288C2×D4D4×D1311yescharacteristic
289Q16—261no—
290Q16—521no—
291Q16—521no—
292Q16—521no—
293Q16—521no—
294Q16—521no—
295SD16—41no—
296SD16—261no—
297SD16—261no—
298SD16—521no—
299SD16—521no—
300SD16—521no—
301SD16—521no—
302SD16—521no—
303SD16—1041no—
304D8—41no—
305D8—261no—
306D8—1041no—
307M16—21no—
308M16—261no—
309M16—521no—
310M16—521no—
311M16—521no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—261no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—1041no—
324C42—261no—
325C42D4×D1311yescharacteristic
326C13#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—1041no—
331C23—2081no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—261no—
336Q8—521no—
337Q8—521no—
338Q8—1041no—
339Q8—1041no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—261no—
345D4—521no—
346D4—1041no—
347D4—1041no—
348D4—1041no—
349D4—1041no—
350D4—2082no—
351D4—2081no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4#8813611yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—261no—
367C8—261no—
368C8—521no—
369C8—1041no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—521no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1042no—
377C22—1041no—
378C22—2081no—
379C22—2081no—
380C22#1171840211yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—161no—
386C4—521no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—1041no—
393C2—2081no—
394C2#1311682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116821
commutator, cosocleC13×#124C23
Frattini#124C22×D13
FittingC13×#1404C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#1404D13
hypocenterC13#13678
LCSG ▷ C13×#124 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126613C2semidirect
2. #13116852C2semidirect
3. #13116839C2semidirect
4. #13114143C2semidirect
5. #13112995C2semidirect
6. #13112985C2semidirect
7. C13×#1404C2semidirect
27. C13×2−1+4D4semidirect
55. #88123D4semidirect
57. C13×#101D4semidirect
69. #88043D4semidirect
135. #1404D13semidirect
219. 2−1+4D52semidirect
255. #101D52semidirect
326. C13#13678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266132
#131168522
#131168392
#131141432
#131129952
#131129852
C13×#14042
#1367813