Finite Group Databasebeta

← #15783678

Subgroups — #15783678

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116861C212yesmaximal, complemented
2#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112990C212yesmaximal, complemented
5C13×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#577—22no—
7#11719439C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#492C2211yescharacteristic
9C13×#471—22no—
10C13×#456C2212yes—
11C13×#453—21no—
12C13×#443—21no—
13#11718906—22no—
14#11718733—21no—
15#11718140C2212yescomplemented
16#11718138C2211yescharacteristic, complemented
17#11718069—22no—
18#11718051—21no—
19C13×2−1+4D412yes—
20C13×H(5,𝔽2)—21no—
21C13×#137—22no—
22C13×#137—42no—
23C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C13×#135—21no—
26C13×#135—42no—
27C2×C13×SD16—22no—
28C2×C13×SD16—42no—
29C13×#131—22no—
30C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
31C13×#127D411yescharacteristic
32#88203—42no—
33#88201—22no—
34C2×#6104—41no—
35#88149—41no—
36#88146—41no—
37C4×D52—21no—
38C13×#108—21no—
39C13×#104—22no—
40C13×#101D412yes—
41C13×#100—21no—
42C4×C8×C13D411yescharacteristic
43#88077—42no—
44#88076—22no—
45#88072—41no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13681—131nomaximal, Sylow
48C13×#41—22no—
49C13×#41—42no—
50C13×#41—42no—
51C13×#41—42no—
52C2×Q8×C13—42no—
53C2×Q8×C13C2×D412yes—
54C2×D4×C13—21no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—81no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—22no—
60C2×C4×D13—41no—
61C13×Q16—21no—
62C13×Q16—42no—
63C13×SD16—22no—
64C13×SD16—42no—
65C13×SD16—42no—
66C13×SD16—42no—
67C13×SD16—42no—
68C13×D8—21no—
69C13×D8—42no—
70C13×M16—22no—
71C13×M16—42no—
72C2×C8×C13—21no—
73C2×C8×C13—42no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76#6106—82no—
77#6104—82no—
78#6104—82no—
79#6103—42no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4×Dic13—22no—
83#6099—42no—
84C2×#1055—41no—
85#3291D1311yescharacteristic, complemented
86#2204—132no—
87#1624—131no—
88#1410—131no—
89#1405—132no—
90C23×C13—41no—
91C23×C13—81no—
92C22×D13—41no—
93Q8×C13—22no—
94Q8×C13—42no—
95Q8×C13—42no—
96D4×C13—22no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—42no—
99D4×C13—42no—
100D4×C13—81no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—82no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—82no—
107C2×C4×C13—81no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×Dic13—41no—
110D52—41no—
111D52—41no—
112D52—82no—
113C4×D13—81no—
114C4×D13—81no—
115C8×C13—21no—
116C8×C13—21no—
117C8×C13—42no—
118#1055—81no—
119#1055—82no—
120#577—22no—
121#555—131no—
122#492C2×D1311yescharacteristic
123#471—22no—
124#459—261no—
125#456C2×D1312yes—
126#454—262no—
127#453—21no—
128#443—21no—
129#356—132no—
130#355—262no—
131#333—131no—
132D4⋊C8—261no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—81no—
135C22×C13—161no—
136C22×C13—321no—
137C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D13—81no—
139C2×D13—81no—
140C2×D13—81no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—42no—
145C4×C13—42no—
146Dic13—81no—
1472−1+4C22⋊D1312yes—
148H(5,𝔽2)—21no—
149#137—22no—
150#137—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—22no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—522no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—521no—
159#131—22no—
160C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
161#127C22⋊D1311yescharacteristic
162#124—262no—
163#121—521no—
164C4×D4—261no—
165#117—521no—
166#108—21no—
167C4⋊C8—261no—
168#104—22no—
169#104—522no—
170#102—521no—
171#101—262no—
172#101C22⋊D1312yes—
173#100—21no—
174C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
175C2×C13—21no—
176C2×C13—82no—
177C2×C13—161no—
178C2×C13#219611yescharacteristic
179D13—161no—
180#41—22no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—261no—
191C2×D4—262no—
192C22×C4—521no—
193Q16—21no—
194Q16—42no—
195SD16—22no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200SD16—1042no—
201D8—21no—
202D8—42no—
203D8—1042no—
204D8—1042no—
205M16—22no—
206M16—42no—
207M16—522no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—521no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—261no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—521no—
215C42—262no—
216C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
217C13#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—41no—
219C23—81no—
220C23—521no—
221Q8—22no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224D4—22no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—82no—
231D4—521no—
232D4—521no—
233D4—1042no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—1041no—
241C2×C4—1041no—
242C2×C4#8820711yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—42no—
246C8—1041no—
247C8—1042no—
248C22—42no—
249C22—81no—
250C22—161no—
251C22—321no—
252C22—1041no—
253C22—1041no—
254C22—1041no—
255C22#1171890511yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—1041no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—161no—
265C2—2081no—
266C2#1311682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116820
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#3291C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#3291D13
hypocenterC13#13681
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116861C2semidirect
2. #13113917C2semidirect
3. #13113003C2semidirect
4. #13112990C2semidirect
5. C13×#3291C2semidirect
7. #11719439C22semidirect
15. #11718140C22semidirect
16. #11718138C22semidirect
85. #3291D13semidirect
217. C13#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131168612
#131139172
#131130032
#131129902
C13×#32912
#1368113