Finite Group Databasebeta

← #15783679

Subgroups — #15783679

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719542—21no—
9#11719483—21no—
10#11719439C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#456C2211yescharacteristic
12#11718906—21no—
13#11718864—21no—
14#11718756C2211yescharacteristic
15#11718746C2211yescharacteristic
16#11718504—21no—
17#11718485—21no—
18#11718483—21no—
19#11718415—21no—
20#11718414—21no—
21C13×#356C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
23#11718140C2211yescharacteristic, complemented
24#11718075—21no—
25#11718069—21no—
26#11718069—21no—
27C13×2−1+4D411yescharacteristic
28#88256—21no—
29#88254D411yescharacteristic
30C13×#137—21no—
31C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32#88204—21no—
33#88204—41no—
34#88203—21no—
35#88203—41no—
36#88203—41no—
37#88202—21no—
38#88201—21no—
39#88201—21no—
40#88196—21no—
41#88196—41no—
42C2×#6106—21no—
43C2×#6106—21no—
44C2×#6106—41no—
45#88173—41no—
46#88172—41no—
47#88168—41no—
48SD16×D13—41no—
49#88162—21no—
50#88162—41no—
51#88161—21no—
52C2×D104—41no—
53#88149—41no—
54#88146—41no—
55#88128D411yescharacteristic
56C4×D52—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×#104—21no—
59C13×#101—21no—
60C13×#101D411yescharacteristic
61#88077—41no—
62#88076—21no—
63#88076D411yescharacteristic
64#88065—41no—
65#88063—21no—
66#88062—21no—
67#88061—41no—
68#88045—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13681—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
77#6131—41no—
78#6131—41no—
79Q8×D13—41no—
80D4×D13—41no—
81D4×D13—81no—
82#6127—21no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C13×Q16—41no—
93C13×SD16—41no—
94C13×M16—21no—
95C13×M16—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99#6107—21no—
100#6107—41no—
101#6106—21no—
102#6106—41no—
103#6106—41no—
104#6106—41no—
105#6106—41no—
106#6106—41no—
107#6106—41no—
108#6106—81no—
109#6105—21no—
110#6104—21no—
111#6104—41no—
112#6104—81no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119#6099—21no—
120#6099—41no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—41no—
124D104—41no—
125D104—82no—
126D104—81no—
127#6095—41no—
128#6095—81no—
129#6094—41no—
130C8×D13—41no—
131#3291—131no—
132#2204—131no—
133#2204—131no—
134#1624—131no—
135#1410—131no—
136#1405—131no—
137#1405D1311yescharacteristic, complemented
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—81no—
141Q8×C13—21no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—41no—
145D4×C13—21no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C22⋊D13—41no—
155C22⋊D13—81no—
156C2×Dic13—41no—
157D52—21no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162D52—41no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166D52—81no—
167D52—81no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173Dic26—21no—
174Dic26—41no—
175C8×C13—41no—
176C8×C13—81no—
177C8×C13—81no—
178#1055—21no—
179#1055—21no—
180#1055—41no—
181#1055—81no—
182#577—261no—
183#577—261no—
184#555—131no—
185#492—131no—
186#471—261no—
187#471—261no—
188#459—261no—
189#456—131no—
190#456C2×D1311yescharacteristic
191#454—261no—
192#454—261no—
193#453—261no—
194#443—261no—
195#356—131no—
196#356C2×D1311yescharacteristic, complemented
197#355—261no—
198#355—261no—
199#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
200D4⋊C8—261no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—41no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—161no—
209C2×D13—321no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
2182−1+4—131no—
2192−1+4D5211yescharacteristic
220H(5,𝔽2)—261no—
221#137—21no—
222#137—261no—
223#137—521no—
224#137—521no—
225AGL(1,ℤ/8)—261no—
226AGL(1,ℤ/8)—261no—
227AGL(1,ℤ/8)—521no—
228AGL(1,ℤ/8)—521no—
229AGL(1,ℤ/8)—521no—
230AGL(1,ℤ/8)—521no—
231#135—261no—
232#135—521no—
233#135—521no—
234C2×SD16—261no—
235C2×SD16—261no—
236C2×SD16—521no—
237C2×SD16—521no—
238C2×D8—521no—
239#131—261no—
240#131—261no—
241C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
242#127—131no—
243#124—261no—
244#124—261no—
245#121—521no—
246C4×D4—261no—
247#117—521no—
248#108—261no—
249C4⋊C8—21no—
250#104—21no—
251#104—261no—
252#104—521no—
253#104—521no—
254#102—521no—
255#101—21no—
256#101—131no—
257#101—261no—
258#101D5211yescharacteristic
259#100—261no—
260C4×C8—131no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—81no—
263C2×C13#219611yescharacteristic
264D13—81no—
265D13—161no—
266D13—161no—
267#41—21no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—261no—
271#41—521no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274#41—521no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—521no—
277C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
278C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—1041no—
287C22×C4—521no—
288Q16—41no—
289Q16—261no—
290Q16—521no—
291SD16—41no—
292SD16—261no—
293SD16—261no—
294SD16—521no—
295SD16—521no—
296SD16—521no—
297SD16—521no—
298SD16—521no—
299SD16—521no—
300SD16—521no—
301SD16—1041no—
302SD16—1041no—
303D8—261no—
304D8—521no—
305D8—521no—
306D8—1042no—
307D8—1041no—
308D8—1041no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—261no—
312M16—521no—
313M16—521no—
314M16—521no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—261no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C42—261no—
325C42—261no—
326C42D4×D1311yescharacteristic
327C13#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—1041no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—261no—
336Q8—521no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—261no—
341D4—521no—
342D4—521no—
343D4—521no—
344D4—521no—
345D4—521no—
346D4—521no—
347D4—1041no—
348D4—1041no—
349D4—1041no—
350D4—1041no—
351D4—1041no—
352D4—1041no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4#8813611yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—261no—
369C8—261no—
370C8—521no—
371C8—1041no—
372C22—41no—
373C22—521no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—4161no—
379C22—2081no—
380C22#1171840211yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—521no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—1041no—
392C2—2081no—
393C2—2081no—
394C2#1311682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116821
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1405C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#1405D13
hypocenterC13#13681
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126626C2semidirect
2. #13116864C2semidirect
3. #13116861C2semidirect
4. #13113920C2semidirect
5. #13113002C2semidirect
6. #13112991C2semidirect
7. C13×#1405C2semidirect
10. #11719439C22semidirect
21. C13×#356C22semidirect
22. C13×#333C22semidirect
23. #11718140C22semidirect
137. #1405D13semidirect
196. #356C2×D13semidirect
199. #333C2×D13semidirect
327. C13#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266262
#131168642
#131168612
#131139202
#131130022
#131129912
C13×#14052
#1368113