Finite Group Databasebeta

← #15783680

Subgroups — #15783680

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116864C212yesmaximal, complemented
3#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112989C212yesmaximal, complemented
5C13×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719467—22no—
7#11719439C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#492C2211yescharacteristic
9#11718838—22no—
10#11718756C2212yes—
11#11718738—21no—
12#11718733—21no—
13#11718414—22no—
14#11718361—21no—
15C13×#356C2212yescomplemented
16#11718138C2211yescharacteristic, complemented
17#11718069—22no—
18#11718051—21no—
19#88254D412yes—
20#88251—21no—
21C2×C13×SD16—22no—
22C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
23C13×#127D411yescharacteristic
24#88201—22no—
25#88196—22no—
26#88186—22no—
27C2×#6104—41no—
28#88170—42no—
29#88169—42no—
30#88168—42no—
31SD16×D13—42no—
32#88162—42no—
33#88158—21no—
34#88155—22no—
35#88149—41no—
36#88146—41no—
37C4×D52—21no—
38C13×#101—22no—
39C4×C8×C13D411yescharacteristic
40#88076D412yes—
41#88073—21no—
42#88072—41no—
43#88065—42no—
44#88059—21no—
45#88045—22no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13681—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13C2×D412yes—
49C2×D4×C13—21no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×C22⋊D13—81no—
52#6131—42no—
53Q8×D13—42no—
54#6129—42no—
55D4×D13—42no—
56#6127—22no—
57#6127—42no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—22no—
60C2×C4×D13—41no—
61C13×SD16—42no—
62C13×SD16—42no—
63C13×M16—42no—
64C2×C8×C13—21no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C2×D411yescharacteristic
67#6107—42no—
68#6106—42no—
69#6105—42no—
70#6104—42no—
71#6104—82no—
72#6103—42no—
73#6103—41no—
74C4⋊Dic13—21no—
75C4×Dic13—22no—
76#6099—22no—
77C2×#1055—41no—
78Dic52—21no—
79D104—21no—
80D104—82no—
81#6095—22no—
82#6095—82no—
83#6094—42no—
84C8×D13—42no—
85#3291—131no—
86#2204—132no—
87#1624—131no—
88#1410D1311yescharacteristic, complemented
89#1405—132no—
90C23×C13—41no—
91C22×D13—41no—
92C22×D13—81no—
93Q8×C13—42no—
94D4×C13—42no—
95D4×C13—81no—
96D4×C13—81no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13#12011yescharacteristic
100C22⋊D13—42no—
101C22⋊D13—82no—
102C2×Dic13—41no—
103C2×Dic13—81no—
104D52—22no—
105D52—41no—
106D52—41no—
107D52—42no—
108D52—82no—
109C4×D13—42no—
110C4×D13—82no—
111C4×D13—81no—
112C4×D13—81no—
113Dic26—22no—
114Dic26—42no—
115C8×C13—21no—
116C8×C13—21no—
117C8×C13—82no—
118#1055—42no—
119#1055—81no—
120#577—262no—
121#555—131no—
122#492C2×D1311yescharacteristic
123#471—262no—
124#459—261no—
125#456—132no—
126#454—262no—
127#453—261no—
128#443—261no—
129#356C2×D1312yescomplemented
130#355—262no—
131#333—131no—
132D4⋊C8—261no—
133C22×C13—81no—
134C22×C13—161no—
135C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C2×D13—42no—
137C2×D13—81no—
138C2×D13—81no—
139C2×D13—81no—
140C2×D13—321no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—42no—
145Dic13—42no—
146Dic13—81no—
1472−1+4—132no—
148H(5,𝔽2)—261no—
149#137—262no—
150#137—522no—
151AGL(1,ℤ/8)—262no—
152AGL(1,ℤ/8)—522no—
153AGL(1,ℤ/8)—522no—
154#135—261no—
155#135—522no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—522no—
158C2×D8—521no—
159#131—262no—
160C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
161#127D5211yescharacteristic
162#124—262no—
163#121—521no—
164C4×D4—261no—
165#117—521no—
166#108—261no—
167C4⋊C8—261no—
168#104—262no—
169#104—522no—
170#102—521no—
171#101—22no—
172#101—132no—
173#100—261no—
174C4×C8D5211yescharacteristic
175C2×C13—21no—
176C2×C13—161no—
177C2×C13#219611yescharacteristic
178D13—82no—
179D13—161no—
180#41—262no—
181#41—522no—
182#41—522no—
183#41—522no—
184C2×Q8—522no—
185C2×Q8D4×D1312yes—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—261no—
189C2×D4—262no—
190C2×D4—522no—
191C2×D4—1041no—
192C22×C4—521no—
193Q16—261no—
194Q16—522no—
195SD16—42no—
196SD16—42no—
197SD16—262no—
198SD16—522no—
199SD16—522no—
200SD16—1042no—
201D8—261no—
202D8—522no—
203D8—1042no—
204D8—1042no—
205M16—42no—
206M16—262no—
207M16—522no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—522no—
210C2×C8—521no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—261no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—521no—
215C42—262no—
216C42C2×D5211yescharacteristic
217C13#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—41no—
219C23—521no—
220C23—1041no—
221Q8—42no—
222Q8—262no—
223Q8—522no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—262no—
228D4—521no—
229D4—521no—
230D4—522no—
231D4—522no—
232D4—1042no—
233D4—1042no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—522no—
237C2×C4—521no—
238C2×C4—1041no—
239C2×C4—1041no—
240C2×C4—1042no—
241C2×C4—1041no—
242C2×C4#8813611yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—82no—
246C8—522no—
247C8—1041no—
248C22—81no—
249C22—161no—
250C22—522no—
251C22—1041no—
252C22—1041no—
253C22—1041no—
254C22—4161no—
255C22#1171840211yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—522no—
261C4—1041no—
262C2—21no—
263C2—161no—
264C2—1042no—
265C2—2081no—
266C2#1311682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116822
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1410C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#1410D13
hypocenterC13#13681
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126629C2semidirect
2. #13116864C2semidirect
3. #13113917C2semidirect
4. #13112989C2semidirect
5. C13×#1410C2semidirect
7. #11719439C22semidirect
15. C13×#356C22semidirect
16. #11718138C22semidirect
88. #1410D13semidirect
129. #356C2×D13semidirect
217. C13#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266292
#131168642
#131139172
#131129892
C13×#14102
#1368113